Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  deg1leb Structured version   Unicode version

Theorem deg1leb 22938
 Description: Property of being of limited degree. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
deg1leb.d deg1
deg1leb.p Poly1
deg1leb.b
deg1leb.y
deg1leb.a coe1
Assertion
Ref Expression
deg1leb
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem deg1leb
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 deg1leb.d . . . 4 deg1
21deg1fval 22923 . . 3 mDeg
3 eqid 2420 . . 3 mPoly mPoly
4 deg1leb.p . . . 4 Poly1
5 eqid 2420 . . . 4 PwSer1 PwSer1
6 deg1leb.b . . . 4
74, 5, 6ply1bas 18716 . . 3 mPoly
8 deg1leb.y . . 3
9 psr1baslem 18706 . . 3
10 tdeglem2 22904 . . 3 fld g
112, 3, 7, 8, 9, 10mdegleb 22907 . 2
12 df1o2 7193 . . . . 5
13 nn0ex 10864 . . . . 5
14 0ex 4548 . . . . 5
15 eqid 2420 . . . . 5
1612, 13, 14, 15mapsnf1o2 7518 . . . 4
17 f1ofo 5829 . . . 4
18 breq2 4421 . . . . . 6
19 fveq2 5872 . . . . . . 7
2019eqeq1d 2422 . . . . . 6
2118, 20imbi12d 321 . . . . 5
2221cbvfo 6193 . . . 4
2316, 17, 22mp2b 10 . . 3
24 fveq1 5871 . . . . . . . . . 10
25 fvex 5882 . . . . . . . . . 10
2624, 15, 25fvmpt 5955 . . . . . . . . 9
2726fveq2d 5876 . . . . . . . 8
2827adantl 467 . . . . . . 7
29 deg1leb.a . . . . . . . . 9 coe1
3029fvcoe1 18728 . . . . . . . 8
3130adantlr 719 . . . . . . 7
3228, 31eqtr4d 2464 . . . . . 6
3332eqeq1d 2422 . . . . 5
3433imbi2d 317 . . . 4
3534ralbidva 2859 . . 3
3623, 35syl5bbr 262 . 2
3711, 36bitr4d 259 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   wceq 1437   wcel 1867  wral 2773  c0 3758   class class class wbr 4417   cmpt 4475  wfo 5590  wf1o 5591  cfv 5592  (class class class)co 6296  c1o 7174   cmap 7471  cxr 9663   clt 9664   cle 9665  cn0 10858  cbs 15073  c0g 15290   mPoly cmpl 18505  PwSer1cps1 18696  Poly1cpl1 18698  coe1cco1 18699   deg1 cdg1 22897 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4529  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588  ax-inf2 8137  ax-cnex 9584  ax-resscn 9585  ax-1cn 9586  ax-icn 9587  ax-addcl 9588  ax-addrcl 9589  ax-mulcl 9590  ax-mulrcl 9591  ax-mulcom 9592  ax-addass 9593  ax-mulass 9594  ax-distr 9595  ax-i2m1 9596  ax-1ne0 9597  ax-1rid 9598  ax-rnegex 9599  ax-rrecex 9600  ax-cnre 9601  ax-pre-lttri 9602  ax-pre-lttrn 9603  ax-pre-ltadd 9604  ax-pre-mulgt0 9605  ax-pre-sup 9606  ax-addf 9607  ax-mulf 9608 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rmo 2781  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-pss 3449  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4214  df-int 4250  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-tr 4512  df-eprel 4756  df-id 4760  df-po 4766  df-so 4767  df-fr 4804  df-se 4805  df-we 4806  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-pred 5390  df-ord 5436  df-on 5437  df-lim 5438  df-suc 5439  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-isom 5601  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-of 6536  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-supp 6917  df-wrecs 7027  df-recs 7089  df-rdg 7127  df-1o 7181  df-oadd 7185  df-er 7362  df-map 7473  df-en 7569  df-dom 7570  df-sdom 7571  df-fin 7572  df-fsupp 7881  df-sup 7953  df-oi 8016  df-card 8363  df-pnf 9666  df-mnf 9667  df-xr 9668  df-ltxr 9669  df-le 9670  df-sub 9851  df-neg 9852  df-nn 10599  df-2 10657  df-3 10658  df-4 10659  df-5 10660  df-6 10661  df-7 10662  df-8 10663  df-9 10664  df-10 10665  df-n0 10859  df-z 10927  df-dec 11041  df-uz 11149  df-fz 11772  df-fzo 11903  df-seq 12200  df-hash 12502  df-struct 15075  df-ndx 15076  df-slot 15077  df-base 15078  df-sets 15079  df-ress 15080  df-plusg 15155  df-mulr 15156  df-starv 15157  df-sca 15158  df-vsca 15159  df-tset 15161  df-ple 15162  df-ds 15164  df-unif 15165  df-0g 15292  df-gsum 15293  df-mgm 16432  df-sgrp 16471  df-mnd 16481  df-submnd 16527  df-grp 16617  df-minusg 16618  df-mulg 16620  df-cntz 16915  df-cmn 17360  df-abl 17361  df-mgp 17652  df-ur 17664  df-ring 17710  df-cring 17711  df-psr 18508  df-mpl 18510  df-opsr 18512  df-psr1 18701  df-ply1 18703  df-coe1 18704  df-cnfld 18899  df-mdeg 22898  df-deg1 22899 This theorem is referenced by:  deg1lt  22940  deg1tmle  22960
 Copyright terms: Public domain W3C validator