MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  declt Structured version   Unicode version

Theorem declt 10958
Description: Comparing two decimal integers (equal higher places). (Contributed by Mario Carneiro, 17-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
declt.1  |-  A  e. 
NN0
declt.2  |-  B  e. 
NN0
declt.3  |-  C  e.  NN
declt.4  |-  B  < 
C
Assertion
Ref Expression
declt  |- ; A B  < ; A C

Proof of Theorem declt
StepHypRef Expression
1 10nn 10660 . . 3  |-  10  e.  NN
2 declt.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
3 declt.2 . . 3  |-  B  e. 
NN0
4 declt.3 . . 3  |-  C  e.  NN
5 declt.4 . . 3  |-  B  < 
C
61, 2, 3, 4, 5numlt 10956 . 2  |-  ( ( 10  x.  A )  +  B )  < 
( ( 10  x.  A )  +  C
)
7 df-dec 10938 . 2  |- ; A B  =  ( ( 10  x.  A
)  +  B )
8 df-dec 10938 . 2  |- ; A C  =  ( ( 10  x.  A
)  +  C )
96, 7, 83brtr4i 4420 1  |- ; A B  < ; A C
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1840   class class class wbr 4392  (class class class)co 6232    + caddc 9443    x. cmul 9445    < clt 9576   NNcn 10494   10c10 10552   NN0cn0 10754  ;cdc 10937
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-resscn 9497  ax-1cn 9498  ax-icn 9499  ax-addcl 9500  ax-addrcl 9501  ax-mulcl 9502  ax-mulrcl 9503  ax-mulcom 9504  ax-addass 9505  ax-mulass 9506  ax-distr 9507  ax-i2m1 9508  ax-1ne0 9509  ax-1rid 9510  ax-rnegex 9511  ax-rrecex 9512  ax-cnre 9513  ax-pre-lttri 9514  ax-pre-lttrn 9515  ax-pre-ltadd 9516
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-pss 3427  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-tp 3974  df-op 3976  df-uni 4189  df-iun 4270  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4487  df-eprel 4731  df-id 4735  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-ov 6235  df-om 6637  df-recs 6997  df-rdg 7031  df-er 7266  df-en 7473  df-dom 7474  df-sdom 7475  df-pnf 9578  df-mnf 9579  df-ltxr 9581  df-nn 10495  df-2 10553  df-3 10554  df-4 10555  df-5 10556  df-6 10557  df-7 10558  df-8 10559  df-9 10560  df-10 10561  df-n0 10755  df-dec 10938
This theorem is referenced by:  23prm  14703  37prm  14705  43prm  14706  83prm  14707  163prm  14709  317prm  14710  1259prm  14717  2503lem3  14720  odrngstr  14910  slotsbhcdif  14924  imasvalstr  14956  prdsvalstr  14957  oppchomfval  15217  oppcbas  15221  rescco  15335  catstr  15460  ipostr  15997  cnfldstr  18632  thlle  18916  log2ub  23495  bpos1  23829  trkgstr  24111  ttgval  24477  ttglem  24478  ttgds  24483  eengstr  24582
  Copyright terms: Public domain W3C validator