MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dec0h Structured version   Unicode version

Theorem dec0h 11018
Description: Add a zero in the higher places. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
dec0u.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
dec0h  |-  A  = ; 0 A

Proof of Theorem dec0h
StepHypRef Expression
1 10nn0 10845 . . 3  |-  10  e.  NN0
2 dec0u.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
31, 2num0h 11012 . 2  |-  A  =  ( ( 10  x.  0 )  +  A
)
4 df-dec 11003 . 2  |- ; 0 A  =  ( ( 10  x.  0 )  +  A )
53, 4eqtr4i 2453 1  |-  A  = ; 0 A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437    e. wcel 1872  (class class class)co 6249   0cc0 9490    + caddc 9493    x. cmul 9495   10c10 10618   NN0cn0 10820  ;cdc 11002
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-pss 3395  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-tp 3946  df-op 3948  df-uni 4163  df-iun 4244  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-tr 4462  df-eprel 4707  df-id 4711  df-po 4717  df-so 4718  df-fr 4755  df-we 4757  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-pred 5342  df-ord 5388  df-on 5389  df-lim 5390  df-suc 5391  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-ov 6252  df-om 6651  df-wrecs 6983  df-recs 7045  df-rdg 7083  df-er 7318  df-en 7525  df-dom 7526  df-sdom 7527  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-ltxr 9631  df-nn 10561  df-2 10619  df-3 10620  df-4 10621  df-5 10622  df-6 10623  df-7 10624  df-8 10625  df-9 10626  df-10 10627  df-n0 10821  df-dec 11003
This theorem is referenced by:  decaddi  11046  decaddci  11047  dec5dvds2  14980  2exp16  15004  37prm  15035  43prm  15036  83prm  15037  139prm  15038  163prm  15039  317prm  15040  631prm  15041  1259lem1  15045  1259lem2  15046  1259lem3  15047  1259lem4  15048  1259lem5  15049  2503lem1  15051  2503lem2  15052  2503lem3  15053  2503prm  15054  4001lem1  15055  4001lem2  15056  4001lem3  15057  4001lem4  15058  4001prm  15059  log2ublem3  23816  log2ub  23817  birthday  23822  bpos1  24153  wallispi2lem2  37817
  Copyright terms: Public domain W3C validator