dath2 - Mathbox for Norm Megill

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Theorem dath2 33011

Description: Version of Desargues' Theorem dath 33010 with a different variable ordering. (Contributed by NM, 7-Oct-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
dathb.b
dathb.l
dathb.j	$.\/$
dathb.a
dathb.m	$./\$
dathb.o
dathb.d	$.\/$ $./\$ $.\/$
dathb.e	$.\/$ $./\$ $.\/$
dathb.f	$.\/$ $./\$ $.\/$

**Assertion**
Ref	Expression
dath2	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$

**Proof of Theorem dath2**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp11 1035	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$
2		simp122 1138	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
3		simp123 1139	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
4		simp121 1137	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
5	2, 3, 4	3jca 1185	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
6		simp132 1141	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
7		simp133 1142	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
8		simp131 1140	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
9	6, 7, 8	3jca 1185	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
10		simp11l 1116	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
11		dathb.j	. . . . 5 $.\/$
12		dathb.a	. . . . 5
13	11, 12	hlatjrot 32647	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
14	10, 2, 3, 4, 13	syl13anc 1266	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
15		simp2l 1031	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
16	14, 15	eqeltrd 2508	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
17	11, 12	hlatjrot 32647	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
18	10, 6, 7, 8, 17	syl13anc 1266	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
19		simp2r 1032	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
20	18, 19	eqeltrd 2508	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
21		simp312 1153	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
22		simp313 1154	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
23		simp311 1152	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
24	21, 22, 23	3jca 1185	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
25		simp322 1156	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
26		simp323 1157	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
27		simp321 1155	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
28	25, 26, 27	3jca 1185	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
29		simp332 1159	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
30		simp333 1160	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
31		simp331 1158	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
32	29, 30, 31	3jca 1185	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
33		dathb.b	. . 3
34		dathb.l	. . 3
35		dathb.m	. . 3 $./\$
36		dathb.o	. . 3
37		dathb.e	. . 3 $.\/$ $./\$ $.\/$
38		dathb.f	. . 3 $.\/$ $./\$ $.\/$
39		dathb.d	. . 3 $.\/$ $./\$ $.\/$
40	33, 34, 11, 12, 35, 36, 37, 38, 39	dath 33010	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
41	1, 5, 9, 16, 20, 24, 28, 32, 40	syl323anc 1294	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4 $/\$ wa 370 $/\$ w3a 982

wceq 1437

wcel 1867 class class class wbr 4417

cfv 5592 (class class class)co 6296

cbs 15073

cple 15149

cjn 16133

cmee 16134

catm 32538

chlt 32625

clpl 32766

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1665 ax-4 1678 ax-5 1748 ax-6 1794 ax-7 1838 ax-8 1869 ax-9 1871 ax-10 1886 ax-11 1891 ax-12 1904 ax-13 2052 ax-ext 2398 ax-rep 4529 ax-sep 4539 ax-nul 4547 ax-pow 4594 ax-pr 4652 ax-un 6588

This theorem depends on definitions: df-bi 188 df-or 371 df-an 372 df-3or 983 df-3an 984 df-tru 1440 df-ex 1660 df-nf 1664 df-sb 1787 df-eu 2267 df-mo 2268 df-clab 2406 df-cleq 2412 df-clel 2415 df-nfc 2570 df-ne 2618 df-ral 2778 df-rex 2779 df-reu 2780 df-rab 2782 df-v 3080 df-sbc 3297 df-csb 3393 df-dif 3436 df-un 3438 df-in 3440 df-ss 3447 df-nul 3759 df-if 3907 df-pw 3978 df-sn 3994 df-pr 3996 df-op 4000 df-uni 4214 df-iun 4295 df-br 4418 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-id 4760 df-xp 4851 df-rel 4852 df-cnv 4853 df-co 4854 df-dm 4855 df-rn 4856 df-res 4857 df-ima 4858 df-iota 5556 df-fun 5594 df-fn 5595 df-f 5596 df-f1 5597 df-fo 5598 df-f1o 5599 df-fv 5600 df-riota 6258 df-ov 6299 df-oprab 6300 df-preset 16117 df-poset 16135 df-plt 16148 df-lub 16164 df-glb 16165 df-join 16166 df-meet 16167 df-p0 16229 df-p1 16230 df-lat 16236 df-clat 16298 df-oposet 32451 df-ol 32453 df-oml 32454 df-covers 32541 df-ats 32542 df-atl 32573 df-cvlat 32597 df-hlat 32626 df-llines 32772 df-lplanes 32773 df-lvols 32774

This theorem is referenced by: dalawlem1 33145

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