Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalemdea Structured version   Unicode version

Theorem dalemdea 32679
 Description: Lemma for dath 32753. Frequently-used utility lemma. (Contributed by NM, 11-Aug-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalema.ph
dalemc.l
dalemc.j
dalemc.a
dalemdea.m
dalemdea.o
dalemdea.y
dalemdea.z
dalemdea.d
Assertion
Ref Expression
dalemdea

Proof of Theorem dalemdea
StepHypRef Expression
1 dalemdea.d . 2
2 dalema.ph . . . 4
3 dalemc.l . . . 4
4 dalemc.j . . . 4
5 dalemc.a . . . 4
6 dalemdea.o . . . 4
7 dalemdea.y . . . 4
82, 3, 4, 5, 6, 7dalem2 32678 . . 3
92dalemkehl 32640 . . . 4
102dalempea 32643 . . . . 5
112dalemqea 32644 . . . . 5
122dalemrea 32645 . . . . . 6
132dalemyeo 32649 . . . . . 6
144, 5, 6, 7lplnri1 32570 . . . . . 6
159, 10, 11, 12, 13, 14syl131anc 1243 . . . . 5
16 eqid 2402 . . . . . 6
174, 5, 16llni2 32529 . . . . 5
189, 10, 11, 15, 17syl31anc 1233 . . . 4
192dalemsea 32646 . . . . 5
202dalemtea 32647 . . . . 5
212dalemuea 32648 . . . . . 6
222dalemzeo 32650 . . . . . 6
23 dalemdea.z . . . . . . 7
244, 5, 6, 23lplnri1 32570 . . . . . 6
259, 19, 20, 21, 22, 24syl131anc 1243 . . . . 5
264, 5, 16llni2 32529 . . . . 5
279, 19, 20, 25, 26syl31anc 1233 . . . 4
28 dalemdea.m . . . . 5
294, 28, 5, 16, 62llnmj 32577 . . . 4
309, 18, 27, 29syl3anc 1230 . . 3
318, 30mpbird 232 . 2
321, 31syl5eqel 2494 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598   class class class wbr 4395  cfv 5569  (class class class)co 6278  cbs 14841  cple 14916  cjn 15897  cmee 15898  catm 32281  chlt 32368  clln 32508  clpl 32509 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-preset 15881  df-poset 15899  df-plt 15912  df-lub 15928  df-glb 15929  df-join 15930  df-meet 15931  df-p0 15993  df-lat 16000  df-clat 16062  df-oposet 32194  df-ol 32196  df-oml 32197  df-covers 32284  df-ats 32285  df-atl 32316  df-cvlat 32340  df-hlat 32369  df-llines 32515  df-lplanes 32516 This theorem is referenced by:  dalemeea  32680  dalem3  32681  dalem16  32696  dalem52  32741  dalem57  32746  dalem60  32749
 Copyright terms: Public domain W3C validator