Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalem8 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem dalem8 33306
 Description: Lemma for dath 33372. Plane belongs to the 3-dimensional space. (Contributed by NM, 21-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalema.ph
dalemc.l
dalemc.j
dalemc.a
dalem6.o
dalem6.y
dalem6.z
dalem6.w
Assertion
Ref Expression
dalem8

Proof of Theorem dalem8
StepHypRef Expression
1 dalem6.z . 2
2 dalema.ph . . . . 5
3 dalemc.l . . . . 5
4 dalemc.j . . . . 5
5 dalemc.a . . . . 5
6 dalem6.o . . . . 5
7 dalem6.y . . . . 5
8 dalem6.w . . . . 5
92, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 8dalem6 33304 . . . 4
102, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 8dalem7 33305 . . . 4
112dalemkelat 33260 . . . . 5
122, 5dalemseb 33278 . . . . 5
132, 5dalemteb 33279 . . . . 5
142, 6dalemyeb 33285 . . . . . . 7
152, 5dalemceb 33274 . . . . . . 7
16 eqid 2471 . . . . . . . 8
1716, 4latjcl 16375 . . . . . . 7
1811, 14, 15, 17syl3anc 1292 . . . . . 6
198, 18syl5eqel 2553 . . . . 5
2016, 3, 4latjle12 16386 . . . . 5
2111, 12, 13, 19, 20syl13anc 1294 . . . 4
229, 10, 21mpbi2and 935 . . 3
232, 3, 4, 5, 6, 7, 8dalem5 33303 . . 3
242, 4, 5dalemsjteb 33282 . . . 4
252, 5dalemueb 33280 . . . 4
2616, 3, 4latjle12 16386 . . . 4
2711, 24, 25, 19, 26syl13anc 1294 . . 3
2822, 23, 27mpbi2and 935 . 2
291, 28syl5eqbr 4429 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 189   wa 376   w3a 1007   wceq 1452   wcel 1904   class class class wbr 4395  cfv 5589  (class class class)co 6308  cbs 15199  cple 15275  cjn 16267  clat 16369  catm 32900  chlt 32987  clpl 33128 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-preset 16251  df-poset 16269  df-plt 16282  df-lub 16298  df-glb 16299  df-join 16300  df-meet 16301  df-p0 16363  df-lat 16370  df-clat 16432  df-oposet 32813  df-ol 32815  df-oml 32816  df-covers 32903  df-ats 32904  df-atl 32935  df-cvlat 32959  df-hlat 32988  df-llines 33134  df-lplanes 33135 This theorem is referenced by:  dalem13  33312
 Copyright terms: Public domain W3C validator