dalem25 - Mathbox for Norm Megill

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Theorem dalem25 33651

Description: Lemma for dath 33689. Show that the dummy center of perspectivity

is different from auxiliary atom

. (Contributed by NM, 3-Aug-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
dalem.ph	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
dalem.l
dalem.j	$.\/$
dalem.a
dalem.ps	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
dalem23.m	$./\$
dalem23.o
dalem23.y	$.\/$ $.\/$
dalem23.z	$.\/$ $.\/$
dalem23.g	$.\/$ $./\$ $.\/$

**Assertion**
Ref	Expression
dalem25	$/\$ $/\$

**Proof of Theorem dalem25**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		dalem.ph	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
2		dalem.l	. . . 4
3		dalem.j	. . . 4 $.\/$
4		dalem.a	. . . 4
5	1, 2, 3, 4	dalemcnes 33603	. . 3
6	5	3ad2ant1 1009	. 2 $/\$ $/\$
7		dalem.ps	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
8	7	dalemclccjdd 33641	. . . . . . . . . 10 $.\/$
9	8	3ad2ant3 1011	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$
10	9	adantr 465	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
11		simpr 461	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
12		dalem23.g	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $./\$ $.\/$
13	1	dalemkelat 33577	. . . . . . . . . . . . . . 15
14	13	3ad2ant1 1009	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
15	1	dalemkehl 33576	. . . . . . . . . . . . . . . 16
16	15	3ad2ant1 1009	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
17	7	dalemccea 33636	. . . . . . . . . . . . . . . 16
18	17	3ad2ant3 1011	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
19	1	dalempea 33579	. . . . . . . . . . . . . . . 16
20	19	3ad2ant1 1009	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
21		eqid 2451	. . . . . . . . . . . . . . . 16
22	21, 3, 4	hlatjcl 33320	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $.\/$
23	16, 18, 20, 22	syl3anc 1219	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $.\/$
24	7	dalemddea 33637	. . . . . . . . . . . . . . . 16
25	24	3ad2ant3 1011	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
26	1	dalemsea 33582	. . . . . . . . . . . . . . . 16
27	26	3ad2ant1 1009	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
28	21, 3, 4	hlatjcl 33320	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $.\/$
29	16, 25, 27, 28	syl3anc 1219	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $.\/$
30		dalem23.m	. . . . . . . . . . . . . . 15 $./\$
31	21, 2, 30	latmle2 15358	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
32	14, 23, 29, 31	syl3anc 1219	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
33	12, 32	syl5eqbr 4426	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $.\/$
34	3, 4	hlatjcom 33321	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
35	16, 25, 27, 34	syl3anc 1219	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
36	33, 35	breqtrd 4417	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
37	36	adantr 465	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
38	11, 37	eqbrtrd 4413	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
39	2, 3, 4	hlatlej2 33329	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
40	16, 27, 25, 39	syl3anc 1219	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$
41	40	adantr 465	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
42	7, 4	dalemcceb 33642	. . . . . . . . . . . 12
43	42	3ad2ant3 1011	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
44	21, 4	atbase 33243	. . . . . . . . . . . . 13
45	24, 44	syl 16	. . . . . . . . . . . 12
46	45	3ad2ant3 1011	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
47	21, 3, 4	hlatjcl 33320	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $.\/$
48	16, 27, 25, 47	syl3anc 1219	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
49	21, 2, 3	latjle12 15343	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
50	14, 43, 46, 48, 49	syl13anc 1221	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
51	50	adantr 465	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
52	38, 41, 51	mpbi2and 912	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
53	1, 4	dalemceb 33591	. . . . . . . . . . 11
54	53	3ad2ant1 1009	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
55	21, 3, 4	hlatjcl 33320	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
56	16, 18, 25, 55	syl3anc 1219	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$
57	21, 2	lattr 15337	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
58	14, 54, 56, 48, 57	syl13anc 1221	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
59	58	adantr 465	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
60	10, 52, 59	mp2and 679	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
61		dalem23.o	. . . . . . . . . . 11
62	1, 61	dalemyeb 33602	. . . . . . . . . 10
63	62	3ad2ant1 1009	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
64	21, 2, 30	latmlem1 15362	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
65	14, 54, 48, 63, 64	syl13anc 1221	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
66	65	adantr 465	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
67	60, 66	mpd 15	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$ $./\$
68		dalem23.y	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $.\/$
69		dalem23.z	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $.\/$
70	1, 2, 3, 4, 61, 68, 69	dalem17 33633	. . . . . . . . 9 $/\$
71	70	3adant3 1008	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
72	21, 2, 30	latleeqm1 15360	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $./\$
73	14, 54, 63, 72	syl3anc 1219	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $./\$
74	71, 73	mpbid 210	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $./\$
75	74	adantr 465	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
76	1, 2, 3, 4, 69	dalemsly 33608	. . . . . . . . 9 $/\$
77	76	3adant3 1008	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
78	7	dalem-ddly 33639	. . . . . . . . 9
79	78	3ad2ant3 1011	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
80	21, 2, 3, 30, 4	2atjm 33398	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
81	16, 27, 25, 63, 77, 79, 80	syl132anc 1237	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
82	81	adantr 465	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
83	67, 75, 82	3brtr3d 4422	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$
84		hlatl 33314	. . . . . . . . 9
85	15, 84	syl 16	. . . . . . . 8
86	1, 2, 3, 4, 61, 68	dalemcea 33613	. . . . . . . 8
87	2, 4	atcmp 33265	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
88	85, 86, 26, 87	syl3anc 1219	. . . . . . 7
89	88	3ad2ant1 1009	. . . . . 6 $/\$ $/\$
90	89	adantr 465	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$
91	83, 90	mpbid 210	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
92	91	ex 434	. . 3 $/\$ $/\$
93	92	necon3d 2672	. 2 $/\$ $/\$
94	6, 93	mpd 15	1 $/\$ $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 184 $/\$ wa 369 $/\$ w3a 965

wceq 1370

wcel 1758

wne 2644 class class class wbr 4393

cfv 5519 (class class class)co 6193

cbs 14285

cple 14356

cjn 15225

cmee 15226

clat 15326

catm 33217

cal 33218

chlt 33304

clpl 33445

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1952 ax-ext 2430 ax-rep 4504 ax-sep 4514 ax-nul 4522 ax-pow 4571 ax-pr 4632 ax-un 6475

This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2264 df-mo 2265 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2601 df-ne 2646 df-ral 2800 df-rex 2801 df-reu 2802 df-rab 2804 df-v 3073 df-sbc 3288 df-csb 3390 df-dif 3432 df-un 3434 df-in 3436 df-ss 3443 df-nul 3739 df-if 3893 df-pw 3963 df-sn 3979 df-pr 3981 df-op 3985 df-uni 4193 df-iun 4274 df-br 4394 df-opab 4452 df-mpt 4453 df-id 4737 df-xp 4947 df-rel 4948 df-cnv 4949 df-co 4950 df-dm 4951 df-rn 4952 df-res 4953 df-ima 4954 df-iota 5482 df-fun 5521 df-fn 5522 df-f 5523 df-f1 5524 df-fo 5525 df-f1o 5526 df-fv 5527 df-riota 6154 df-ov 6196 df-oprab 6197 df-poset 15227 df-plt 15239 df-lub 15255 df-glb 15256 df-join 15257 df-meet 15258 df-p0 15320 df-lat 15327 df-clat 15389 df-oposet 33130 df-ol 33132 df-oml 33133 df-covers 33220 df-ats 33221 df-atl 33252 df-cvlat 33276 df-hlat 33305 df-llines 33451 df-lplanes 33452

This theorem is referenced by: dalem28 33653 dalem31N 33656

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