dalem25 - Mathbox for Norm Megill

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Theorem dalem25 34494

Description: Lemma for dath 34532. Show that the dummy center of perspectivity

is different from auxiliary atom

. (Contributed by NM, 3-Aug-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
dalem.ph	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
dalem.l
dalem.j	$.\/$
dalem.a
dalem.ps	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
dalem23.m	$./\$
dalem23.o
dalem23.y	$.\/$ $.\/$
dalem23.z	$.\/$ $.\/$
dalem23.g	$.\/$ $./\$ $.\/$

**Assertion**
Ref	Expression
dalem25	$/\$ $/\$

**Proof of Theorem dalem25**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		dalem.ph	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
2		dalem.l	. . . 4
3		dalem.j	. . . 4 $.\/$
4		dalem.a	. . . 4
5	1, 2, 3, 4	dalemcnes 34446	. . 3
6	5	3ad2ant1 1017	. 2 $/\$ $/\$
7		dalem.ps	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
8	7	dalemclccjdd 34484	. . . . . . . . . 10 $.\/$
9	8	3ad2ant3 1019	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$
10	9	adantr 465	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
11		simpr 461	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$
12		dalem23.g	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $./\$ $.\/$
13	1	dalemkelat 34420	. . . . . . . . . . . . . . 15
14	13	3ad2ant1 1017	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
15	1	dalemkehl 34419	. . . . . . . . . . . . . . . 16
16	15	3ad2ant1 1017	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
17	7	dalemccea 34479	. . . . . . . . . . . . . . . 16
18	17	3ad2ant3 1019	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
19	1	dalempea 34422	. . . . . . . . . . . . . . . 16
20	19	3ad2ant1 1017	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
21		eqid 2467	. . . . . . . . . . . . . . . 16
22	21, 3, 4	hlatjcl 34163	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $.\/$
23	16, 18, 20, 22	syl3anc 1228	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $.\/$
24	7	dalemddea 34480	. . . . . . . . . . . . . . . 16
25	24	3ad2ant3 1019	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
26	1	dalemsea 34425	. . . . . . . . . . . . . . . 16
27	26	3ad2ant1 1017	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
28	21, 3, 4	hlatjcl 34163	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $.\/$
29	16, 25, 27, 28	syl3anc 1228	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $.\/$
30		dalem23.m	. . . . . . . . . . . . . . 15 $./\$
31	21, 2, 30	latmle2 15560	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
32	14, 23, 29, 31	syl3anc 1228	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
33	12, 32	syl5eqbr 4480	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $.\/$
34	3, 4	hlatjcom 34164	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
35	16, 25, 27, 34	syl3anc 1228	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
36	33, 35	breqtrd 4471	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
37	36	adantr 465	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
38	11, 37	eqbrtrd 4467	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
39	2, 3, 4	hlatlej2 34172	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
40	16, 27, 25, 39	syl3anc 1228	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$
41	40	adantr 465	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
42	7, 4	dalemcceb 34485	. . . . . . . . . . . 12
43	42	3ad2ant3 1019	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
44	21, 4	atbase 34086	. . . . . . . . . . . . 13
45	24, 44	syl 16	. . . . . . . . . . . 12
46	45	3ad2ant3 1019	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
47	21, 3, 4	hlatjcl 34163	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $.\/$
48	16, 27, 25, 47	syl3anc 1228	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
49	21, 2, 3	latjle12 15545	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
50	14, 43, 46, 48, 49	syl13anc 1230	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
51	50	adantr 465	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
52	38, 41, 51	mpbi2and 919	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
53	1, 4	dalemceb 34434	. . . . . . . . . . 11
54	53	3ad2ant1 1017	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
55	21, 3, 4	hlatjcl 34163	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
56	16, 18, 25, 55	syl3anc 1228	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$
57	21, 2	lattr 15539	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
58	14, 54, 56, 48, 57	syl13anc 1230	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
59	58	adantr 465	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
60	10, 52, 59	mp2and 679	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
61		dalem23.o	. . . . . . . . . . 11
62	1, 61	dalemyeb 34445	. . . . . . . . . 10
63	62	3ad2ant1 1017	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
64	21, 2, 30	latmlem1 15564	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
65	14, 54, 48, 63, 64	syl13anc 1230	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
66	65	adantr 465	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
67	60, 66	mpd 15	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$ $./\$
68		dalem23.y	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $.\/$
69		dalem23.z	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $.\/$
70	1, 2, 3, 4, 61, 68, 69	dalem17 34476	. . . . . . . . 9 $/\$
71	70	3adant3 1016	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
72	21, 2, 30	latleeqm1 15562	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $./\$
73	14, 54, 63, 72	syl3anc 1228	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $./\$
74	71, 73	mpbid 210	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $./\$
75	74	adantr 465	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $./\$
76	1, 2, 3, 4, 69	dalemsly 34451	. . . . . . . . 9 $/\$
77	76	3adant3 1016	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
78	7	dalem-ddly 34482	. . . . . . . . 9
79	78	3ad2ant3 1019	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
80	21, 2, 3, 30, 4	2atjm 34241	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
81	16, 27, 25, 63, 77, 79, 80	syl132anc 1246	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
82	81	adantr 465	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
83	67, 75, 82	3brtr3d 4476	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$
84		hlatl 34157	. . . . . . . . 9
85	15, 84	syl 16	. . . . . . . 8
86	1, 2, 3, 4, 61, 68	dalemcea 34456	. . . . . . . 8
87	2, 4	atcmp 34108	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
88	85, 86, 26, 87	syl3anc 1228	. . . . . . 7
89	88	3ad2ant1 1017	. . . . . 6 $/\$ $/\$
90	89	adantr 465	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$
91	83, 90	mpbid 210	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
92	91	ex 434	. . 3 $/\$ $/\$
93	92	necon3d 2691	. 2 $/\$ $/\$
94	6, 93	mpd 15	1 $/\$ $/\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 184 $/\$ wa 369 $/\$ w3a 973

wceq 1379

wcel 1767

wne 2662 class class class wbr 4447

cfv 5586 (class class class)co 6282

cbs 14486

cple 14558

cjn 15427

cmee 15428

clat 15528

catm 34060

cal 34061

chlt 34147

clpl 34288

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1601 ax-4 1612 ax-5 1680 ax-6 1719 ax-7 1739 ax-8 1769 ax-9 1771 ax-10 1786 ax-11 1791 ax-12 1803 ax-13 1968 ax-ext 2445 ax-rep 4558 ax-sep 4568 ax-nul 4576 ax-pow 4625 ax-pr 4686 ax-un 6574

This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 975 df-tru 1382 df-ex 1597 df-nf 1600 df-sb 1712 df-eu 2279 df-mo 2280 df-clab 2453 df-cleq 2459 df-clel 2462 df-nfc 2617 df-ne 2664 df-ral 2819 df-rex 2820 df-reu 2821 df-rab 2823 df-v 3115 df-sbc 3332 df-csb 3436 df-dif 3479 df-un 3481 df-in 3483 df-ss 3490 df-nul 3786 df-if 3940 df-pw 4012 df-sn 4028 df-pr 4030 df-op 4034 df-uni 4246 df-iun 4327 df-br 4448 df-opab 4506 df-mpt 4507 df-id 4795 df-xp 5005 df-rel 5006 df-cnv 5007 df-co 5008 df-dm 5009 df-rn 5010 df-res 5011 df-ima 5012 df-iota 5549 df-fun 5588 df-fn 5589 df-f 5590 df-f1 5591 df-fo 5592 df-f1o 5593 df-fv 5594 df-riota 6243 df-ov 6285 df-oprab 6286 df-poset 15429 df-plt 15441 df-lub 15457 df-glb 15458 df-join 15459 df-meet 15460 df-p0 15522 df-lat 15529 df-clat 15591 df-oposet 33973 df-ol 33975 df-oml 33976 df-covers 34063 df-ats 34064 df-atl 34095 df-cvlat 34119 df-hlat 34148 df-llines 34294 df-lplanes 34295

This theorem is referenced by: dalem28 34496 dalem31N 34499

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