Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalem23 Unicode version

Theorem dalem23 30178
 Description: Lemma for dath 30218. Show that auxiliary atom is an atom. (Contributed by NM, 2-Aug-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalem.ph
dalem.l
dalem.j
dalem.a
dalem.ps
dalem23.m
dalem23.o
dalem23.y
dalem23.z
dalem23.g
Assertion
Ref Expression
dalem23

Proof of Theorem dalem23
StepHypRef Expression
1 dalem23.g . 2
2 dalem.ph . . . . . . . 8
32dalemkehl 30105 . . . . . . 7
43adantr 452 . . . . . 6
5 dalem.ps . . . . . . . 8
65dalemccea 30165 . . . . . . 7
76adantl 453 . . . . . 6
82dalempea 30108 . . . . . . 7
98adantr 452 . . . . . 6
105dalemddea 30166 . . . . . . 7
1110adantl 453 . . . . . 6
122dalemsea 30111 . . . . . . 7
1312adantr 452 . . . . . 6
14 dalem.j . . . . . . 7
15 dalem.a . . . . . . 7
1614, 15hlatj4 29856 . . . . . 6
174, 7, 9, 11, 13, 16syl122anc 1193 . . . . 5
18173adant2 976 . . . 4
19 dalem.l . . . . 5
20 dalem23.o . . . . 5
21 dalem23.y . . . . 5
22 dalem23.z . . . . 5
232, 19, 14, 15, 5, 20, 21, 22dalem22 30177 . . . 4
2418, 23eqeltrd 2478 . . 3
2533ad2ant1 978 . . . 4
262, 19, 14, 15, 20, 21dalemply 30136 . . . . . . . 8
275dalem-ccly 30167 . . . . . . . 8
28 nbrne2 4190 . . . . . . . 8
2926, 27, 28syl2an 464 . . . . . . 7
3029necomd 2650 . . . . . 6
31 eqid 2404 . . . . . . 7
3214, 15, 31llni2 29994 . . . . . 6
334, 7, 9, 30, 32syl31anc 1187 . . . . 5
34333adant2 976 . . . 4
35103ad2ant3 980 . . . . 5
36123ad2ant1 978 . . . . 5
372, 19, 14, 15, 22dalemsly 30137 . . . . . . . 8
38373adant3 977 . . . . . . 7
395dalem-ddly 30168 . . . . . . . 8
40393ad2ant3 980 . . . . . . 7
41 nbrne2 4190 . . . . . . 7
4238, 40, 41syl2anc 643 . . . . . 6
4342necomd 2650 . . . . 5
4414, 15, 31llni2 29994 . . . . 5
4525, 35, 36, 43, 44syl31anc 1187 . . . 4
46 dalem23.m . . . . 5
4714, 46, 15, 31, 202llnmj 30042 . . . 4
4825, 34, 45, 47syl3anc 1184 . . 3
4924, 48mpbird 224 . 2
501, 49syl5eqel 2488 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2567   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cbs 13424  cple 13491  cjn 14356  cmee 14357  catm 29746  chlt 29833  clln 29973  clpl 29974 This theorem is referenced by:  dalem24  30179  dalem27  30181  dalem28  30182  dalem29  30183  dalem38  30192  dalem39  30193  dalem41  30195  dalem42  30196  dalem43  30197  dalem44  30198  dalem45  30199  dalem51  30205  dalem52  30206  dalem54  30208  dalem55  30209  dalem57  30211  dalem58  30212  dalem59  30213 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-lat 14430  df-clat 14492  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834  df-llines 29980  df-lplanes 29981
 Copyright terms: Public domain W3C validator