Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalem17 Structured version   Unicode version

Theorem dalem17 33627
 Description: Lemma for dath 33683. When planes and are equal, the center of perspectivity is in . (Contributed by NM, 1-Aug-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalema.ph
dalemc.l
dalemc.j
dalemc.a
dalem17.o
dalem17.y
dalem17.z
Assertion
Ref Expression
dalem17

Proof of Theorem dalem17
StepHypRef Expression
1 dalema.ph . . . 4
21dalemclrju 33583 . . 3
32adantr 465 . 2
41dalemkelat 33571 . . . . . 6
5 dalemc.j . . . . . . 7
6 dalemc.a . . . . . . 7
71, 5, 6dalempjqeb 33592 . . . . . 6
81, 6dalemreb 33588 . . . . . 6
9 eqid 2451 . . . . . . 7
10 dalemc.l . . . . . . 7
119, 10, 5latlej2 15330 . . . . . 6
124, 7, 8, 11syl3anc 1219 . . . . 5
13 dalem17.y . . . . 5
1412, 13syl6breqr 4427 . . . 4
1514adantr 465 . . 3
161, 5, 6dalemsjteb 33593 . . . . . . 7
171, 6dalemueb 33591 . . . . . . 7
189, 10, 5latlej2 15330 . . . . . . 7
194, 16, 17, 18syl3anc 1219 . . . . . 6
20 dalem17.z . . . . . 6
2119, 20syl6breqr 4427 . . . . 5
2221adantr 465 . . . 4
23 simpr 461 . . . 4
2422, 23breqtrrd 4413 . . 3
25 dalem17.o . . . . . 6
261, 25dalemyeb 33596 . . . . 5
279, 10, 5latjle12 15331 . . . . 5
284, 8, 17, 26, 27syl13anc 1221 . . . 4
2928adantr 465 . . 3
3015, 24, 29mpbi2and 912 . 2
311, 6dalemceb 33585 . . . 4
321dalemkehl 33570 . . . . 5
331dalemrea 33575 . . . . 5
341dalemuea 33578 . . . . 5
359, 5, 6hlatjcl 33314 . . . . 5
3632, 33, 34, 35syl3anc 1219 . . . 4
379, 10lattr 15325 . . . 4
384, 31, 36, 26, 37syl13anc 1221 . . 3
3938adantr 465 . 2
403, 30, 39mp2and 679 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1758   class class class wbr 4387  cfv 5513  (class class class)co 6187  cbs 14273  cple 14344  cjn 15213  clat 15314  catm 33211  chlt 33298  clpl 33439 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4498  ax-sep 4508  ax-nul 4516  ax-pow 4565  ax-pr 4626  ax-un 6469 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2599  df-ne 2644  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3067  df-sbc 3282  df-csb 3384  df-dif 3426  df-un 3428  df-in 3430  df-ss 3437  df-nul 3733  df-if 3887  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4187  df-iun 4268  df-br 4388  df-opab 4446  df-mpt 4447  df-id 4731  df-xp 4941  df-rel 4942  df-cnv 4943  df-co 4944  df-dm 4945  df-rn 4946  df-res 4947  df-ima 4948  df-iota 5476  df-fun 5515  df-fn 5516  df-f 5517  df-f1 5518  df-fo 5519  df-f1o 5520  df-fv 5521  df-riota 6148  df-ov 6190  df-oprab 6191  df-poset 15215  df-lub 15243  df-glb 15244  df-join 15245  df-meet 15246  df-lat 15315  df-ats 33215  df-atl 33246  df-cvlat 33270  df-hlat 33299  df-lplanes 33446 This theorem is referenced by:  dalem19  33629  dalem25  33645
 Copyright terms: Public domain W3C validator