dalem1 - Mathbox for Norm Megill

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Theorem dalem1 34672

Description: Lemma for dath 34749. Show the lines

and

are different. (Contributed by NM, 9-Aug-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
dalema.ph	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
dalemc.l
dalemc.j	$.\/$
dalemc.a
dalem1.o
dalem1.y	$.\/$ $.\/$

**Assertion**
Ref	Expression
dalem1	$.\/$ $.\/$

**Proof of Theorem dalem1**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		dalema.ph	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
2	1	dalemclpjs 34647	. 2 $.\/$
3	1	dalem-clpjq 34650	. . . . . 6 $.\/$
4	3	adantr 465	. . . . 5 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
5	1	dalemkehl 34636	. . . . . . . . . 10
6	1	dalempea 34639	. . . . . . . . . 10
7	1	dalemsea 34642	. . . . . . . . . 10
8		dalemc.l	. . . . . . . . . . 11
9		dalemc.j	. . . . . . . . . . 11 $.\/$
10		dalemc.a	. . . . . . . . . . 11
11	8, 9, 10	hlatlej1 34388	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$
12	5, 6, 7, 11	syl3anc 1228	. . . . . . . . 9 $.\/$
13	12	adantr 465	. . . . . . . 8 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
14	1	dalemqea 34640	. . . . . . . . . . 11
15	1	dalemtea 34643	. . . . . . . . . . 11
16	8, 9, 10	hlatlej1 34388	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
17	5, 14, 15, 16	syl3anc 1228	. . . . . . . . . 10 $.\/$
18	17	adantr 465	. . . . . . . . 9 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
19		simpr 461	. . . . . . . . 9 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
20	18, 19	breqtrrd 4473	. . . . . . . 8 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
21	1	dalemkelat 34637	. . . . . . . . . 10
22	1, 10	dalempeb 34652	. . . . . . . . . 10
23	1, 10	dalemqeb 34653	. . . . . . . . . 10
24		eqid 2467	. . . . . . . . . . . 12
25	24, 9, 10	hlatjcl 34380	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
26	5, 6, 7, 25	syl3anc 1228	. . . . . . . . . 10 $.\/$
27	24, 8, 9	latjle12 15552	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
28	21, 22, 23, 26, 27	syl13anc 1230	. . . . . . . . 9 $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
29	28	adantr 465	. . . . . . . 8 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
30	13, 20, 29	mpbi2and 919	. . . . . . 7 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
31	1	dalemrea 34641	. . . . . . . . . 10
32	1	dalemyeo 34645	. . . . . . . . . 10
33		dalem1.o	. . . . . . . . . . 11
34		dalem1.y	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $.\/$
35	9, 10, 33, 34	lplnri1 34566	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
36	5, 6, 14, 31, 32, 35	syl131anc 1241	. . . . . . . . 9
37	8, 9, 10	ps-1 34490	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
38	5, 6, 14, 36, 6, 7, 37	syl132anc 1246	. . . . . . . 8 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
39	38	adantr 465	. . . . . . 7 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
40	30, 39	mpbid 210	. . . . . 6 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
41	40	breq2d 4459	. . . . 5 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
42	4, 41	mtbid 300	. . . 4 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
43	42	ex 434	. . 3 $.\/$ $.\/$ $.\/$
44	43	necon2ad 2680	. 2 $.\/$ $.\/$ $.\/$
45	2, 44	mpd 15	1 $.\/$ $.\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 184 $/\$ wa 369 $/\$ w3a 973

wceq 1379

wcel 1767

wne 2662 class class class wbr 4447

cfv 5588 (class class class)co 6285

cbs 14493

cple 14565

cjn 15434

clat 15535

catm 34277

chlt 34364

clpl 34505

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1601 ax-4 1612 ax-5 1680 ax-6 1719 ax-7 1739 ax-8 1769 ax-9 1771 ax-10 1786 ax-11 1791 ax-12 1803 ax-13 1968 ax-ext 2445 ax-rep 4558 ax-sep 4568 ax-nul 4576 ax-pow 4625 ax-pr 4686 ax-un 6577

This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 975 df-tru 1382 df-ex 1597 df-nf 1600 df-sb 1712 df-eu 2279 df-mo 2280 df-clab 2453 df-cleq 2459 df-clel 2462 df-nfc 2617 df-ne 2664 df-ral 2819 df-rex 2820 df-reu 2821 df-rab 2823 df-v 3115 df-sbc 3332 df-csb 3436 df-dif 3479 df-un 3481 df-in 3483 df-ss 3490 df-nul 3786 df-if 3940 df-pw 4012 df-sn 4028 df-pr 4030 df-op 4034 df-uni 4246 df-iun 4327 df-br 4448 df-opab 4506 df-mpt 4507 df-id 4795 df-xp 5005 df-rel 5006 df-cnv 5007 df-co 5008 df-dm 5009 df-rn 5010 df-res 5011 df-ima 5012 df-iota 5551 df-fun 5590 df-fn 5591 df-f 5592 df-f1 5593 df-fo 5594 df-f1o 5595 df-fv 5596 df-riota 6246 df-ov 6288 df-oprab 6289 df-poset 15436 df-plt 15448 df-lub 15464 df-glb 15465 df-join 15466 df-meet 15467 df-p0 15529 df-lat 15536 df-clat 15598 df-oposet 34190 df-ol 34192 df-oml 34193 df-covers 34280 df-ats 34281 df-atl 34312 df-cvlat 34336 df-hlat 34365 df-llines 34511 df-lplanes 34512

This theorem is referenced by: dalemcea 34673 dalem2 34674

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