dalem1 - Mathbox for Norm Megill

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Theorem dalem1 33661

Description: Lemma for dath 33738. Show the lines

and

are different. (Contributed by NM, 9-Aug-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
dalema.ph	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
dalemc.l
dalemc.j	$.\/$
dalemc.a
dalem1.o
dalem1.y	$.\/$ $.\/$

**Assertion**
Ref	Expression
dalem1	$.\/$ $.\/$

**Proof of Theorem dalem1**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		dalema.ph	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
2	1	dalemclpjs 33636	. 2 $.\/$
3	1	dalem-clpjq 33639	. . . . . 6 $.\/$
4	3	adantr 465	. . . . 5 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
5	1	dalemkehl 33625	. . . . . . . . . 10
6	1	dalempea 33628	. . . . . . . . . 10
7	1	dalemsea 33631	. . . . . . . . . 10
8		dalemc.l	. . . . . . . . . . 11
9		dalemc.j	. . . . . . . . . . 11 $.\/$
10		dalemc.a	. . . . . . . . . . 11
11	8, 9, 10	hlatlej1 33377	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$
12	5, 6, 7, 11	syl3anc 1219	. . . . . . . . 9 $.\/$
13	12	adantr 465	. . . . . . . 8 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
14	1	dalemqea 33629	. . . . . . . . . . 11
15	1	dalemtea 33632	. . . . . . . . . . 11
16	8, 9, 10	hlatlej1 33377	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
17	5, 14, 15, 16	syl3anc 1219	. . . . . . . . . 10 $.\/$
18	17	adantr 465	. . . . . . . . 9 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
19		simpr 461	. . . . . . . . 9 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
20	18, 19	breqtrrd 4429	. . . . . . . 8 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
21	1	dalemkelat 33626	. . . . . . . . . 10
22	1, 10	dalempeb 33641	. . . . . . . . . 10
23	1, 10	dalemqeb 33642	. . . . . . . . . 10
24		eqid 2454	. . . . . . . . . . . 12
25	24, 9, 10	hlatjcl 33369	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
26	5, 6, 7, 25	syl3anc 1219	. . . . . . . . . 10 $.\/$
27	24, 8, 9	latjle12 15354	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
28	21, 22, 23, 26, 27	syl13anc 1221	. . . . . . . . 9 $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
29	28	adantr 465	. . . . . . . 8 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
30	13, 20, 29	mpbi2and 912	. . . . . . 7 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
31	1	dalemrea 33630	. . . . . . . . . 10
32	1	dalemyeo 33634	. . . . . . . . . 10
33		dalem1.o	. . . . . . . . . . 11
34		dalem1.y	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $.\/$
35	9, 10, 33, 34	lplnri1 33555	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
36	5, 6, 14, 31, 32, 35	syl131anc 1232	. . . . . . . . 9
37	8, 9, 10	ps-1 33479	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
38	5, 6, 14, 36, 6, 7, 37	syl132anc 1237	. . . . . . . 8 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
39	38	adantr 465	. . . . . . 7 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
40	30, 39	mpbid 210	. . . . . 6 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
41	40	breq2d 4415	. . . . 5 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
42	4, 41	mtbid 300	. . . 4 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
43	42	ex 434	. . 3 $.\/$ $.\/$ $.\/$
44	43	necon2ad 2665	. 2 $.\/$ $.\/$ $.\/$
45	2, 44	mpd 15	1 $.\/$ $.\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 184 $/\$ wa 369 $/\$ w3a 965

wceq 1370

wcel 1758

wne 2648 class class class wbr 4403

cfv 5529 (class class class)co 6203

cbs 14295

cple 14367

cjn 15236

clat 15337

catm 33266

chlt 33353

clpl 33494

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pow 4581 ax-pr 4642 ax-un 6485

This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-reu 2806 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3399 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-nul 3749 df-if 3903 df-pw 3973 df-sn 3989 df-pr 3991 df-op 3995 df-uni 4203 df-iun 4284 df-br 4404 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4747 df-xp 4957 df-rel 4958 df-cnv 4959 df-co 4960 df-dm 4961 df-rn 4962 df-res 4963 df-ima 4964 df-iota 5492 df-fun 5531 df-fn 5532 df-f 5533 df-f1 5534 df-fo 5535 df-f1o 5536 df-fv 5537 df-riota 6164 df-ov 6206 df-oprab 6207 df-poset 15238 df-plt 15250 df-lub 15266 df-glb 15267 df-join 15268 df-meet 15269 df-p0 15331 df-lat 15338 df-clat 15400 df-oposet 33179 df-ol 33181 df-oml 33182 df-covers 33269 df-ats 33270 df-atl 33301 df-cvlat 33325 df-hlat 33354 df-llines 33500 df-lplanes 33501

This theorem is referenced by: dalemcea 33662 dalem2 33663

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