Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem9 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem9 32860
 Description: Lemma for dalaw 32867. Special case to eliminate the requirement in dalawlem1 32852. (Contributed by NM, 6-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
Assertion
Ref Expression
dalawlem9

Proof of Theorem dalawlem9
StepHypRef Expression
1 simp11 1025 . . 3
2 hllat 32345 . . . . . 6
31, 2syl 17 . . . . 5
4 simp22 1029 . . . . . 6
5 simp32 1032 . . . . . 6
6 eqid 2400 . . . . . . 7
7 dalawlem.j . . . . . . 7
8 dalawlem.a . . . . . . 7
96, 7, 8hlatjcl 32348 . . . . . 6
101, 4, 5, 9syl3anc 1228 . . . . 5
11 simp21 1028 . . . . . 6
12 simp31 1031 . . . . . 6
136, 7, 8hlatjcl 32348 . . . . . 6
141, 11, 12, 13syl3anc 1228 . . . . 5
15 dalawlem.m . . . . . 6
166, 15latmcom 15919 . . . . 5
173, 10, 14, 16syl3anc 1228 . . . 4
18 simp12 1026 . . . . 5
19 simp23 1030 . . . . . 6
207, 8hlatjcom 32349 . . . . . 6
211, 19, 11, 20syl3anc 1228 . . . . 5
2218, 21breqtrd 4416 . . . 4
2317, 22eqbrtrd 4412 . . 3
24 simp13 1027 . . . 4
2517, 24eqbrtrd 4412 . . 3
26 simp33 1033 . . 3
27 dalawlem.l . . . 4
2827, 7, 15, 8dalawlem8 32859 . . 3
291, 23, 25, 4, 11, 19, 5, 12, 26, 28syl333anc 1260 . 2
307, 8hlatjcom 32349 . . . 4
311, 11, 4, 30syl3anc 1228 . . 3
327, 8hlatjcom 32349 . . . 4
331, 12, 5, 32syl3anc 1228 . . 3
3431, 33oveq12d 6250 . 2
356, 7, 8hlatjcl 32348 . . . . . 6
361, 4, 19, 35syl3anc 1228 . . . . 5
376, 7, 8hlatjcl 32348 . . . . . 6
381, 5, 26, 37syl3anc 1228 . . . . 5
396, 15latmcl 15896 . . . . 5
403, 36, 38, 39syl3anc 1228 . . . 4
416, 7, 8hlatjcl 32348 . . . . . 6
421, 19, 11, 41syl3anc 1228 . . . . 5
436, 7, 8hlatjcl 32348 . . . . . 6
441, 26, 12, 43syl3anc 1228 . . . . 5
456, 15latmcl 15896 . . . . 5
463, 42, 44, 45syl3anc 1228 . . . 4
476, 7latjcom 15903 . . . 4
483, 40, 46, 47syl3anc 1228 . . 3
497, 8hlatjcom 32349 . . . . . 6
501, 26, 12, 49syl3anc 1228 . . . . 5
5121, 50oveq12d 6250 . . . 4
527, 8hlatjcom 32349 . . . . . 6
531, 4, 19, 52syl3anc 1228 . . . . 5
547, 8hlatjcom 32349 . . . . . 6
551, 5, 26, 54syl3anc 1228 . . . . 5
5653, 55oveq12d 6250 . . . 4
5751, 56oveq12d 6250 . . 3
5848, 57eqtrd 2441 . 2
5929, 34, 583brtr4d 4422 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   w3a 972   wceq 1403   wcel 1840   class class class wbr 4392  cfv 5523  (class class class)co 6232  cbs 14731  cple 14806  cjn 15787  cmee 15788  clat 15889  catm 32245  chlt 32332 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-iun 4270  df-iin 4271  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4735  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-riota 6194  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-1st 6736  df-2nd 6737  df-preset 15771  df-poset 15789  df-plt 15802  df-lub 15818  df-glb 15819  df-join 15820  df-meet 15821  df-p0 15883  df-lat 15890  df-clat 15952  df-oposet 32158  df-ol 32160  df-oml 32161  df-covers 32248  df-ats 32249  df-atl 32280  df-cvlat 32304  df-hlat 32333  df-psubsp 32484  df-pmap 32485  df-padd 32777 This theorem is referenced by:  dalawlem10  32861
 Copyright terms: Public domain W3C validator