Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem7 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem7 33354
 Description: Lemma for dalaw 33363. Second piece of dalawlem8 33355. (Contributed by NM, 6-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
Assertion
Ref Expression
dalawlem7

Proof of Theorem dalawlem7
StepHypRef Expression
1 eqid 2428 . 2
2 dalawlem.l . 2
3 simp11 1035 . . 3
4 hllat 32841 . . 3
53, 4syl 17 . 2
6 simp21 1038 . . . . 5
7 simp22 1039 . . . . 5
8 dalawlem.j . . . . . 6
9 dalawlem.a . . . . . 6
101, 8, 9hlatjcl 32844 . . . . 5
113, 6, 7, 10syl3anc 1264 . . . 4
12 simp31 1041 . . . . 5
131, 9atbase 32767 . . . . 5
1412, 13syl 17 . . . 4
151, 8latjcl 16240 . . . 4
165, 11, 14, 15syl3anc 1264 . . 3
17 simp32 1042 . . . 4
181, 9atbase 32767 . . . 4
1917, 18syl 17 . . 3
20 dalawlem.m . . . 4
211, 20latmcl 16241 . . 3
225, 16, 19, 21syl3anc 1264 . 2
23 simp23 1040 . . . 4
241, 8, 9hlatjcl 32844 . . . 4
253, 7, 23, 24syl3anc 1264 . . 3
26 simp33 1043 . . . 4
271, 8, 9hlatjcl 32844 . . . 4
283, 17, 26, 27syl3anc 1264 . . 3
291, 20latmcl 16241 . . 3
305, 25, 28, 29syl3anc 1264 . 2
311, 8, 9hlatjcl 32844 . . . . 5
323, 23, 6, 31syl3anc 1264 . . . 4
331, 8, 9hlatjcl 32844 . . . . 5
343, 26, 12, 33syl3anc 1264 . . . 4
351, 20latmcl 16241 . . . 4
365, 32, 34, 35syl3anc 1264 . . 3
371, 8latjcl 16240 . . 3
385, 30, 36, 37syl3anc 1264 . 2
39 hlol 32839 . . . . . 6
403, 39syl 17 . . . . 5
411, 8, 9hlatjcl 32844 . . . . . . 7
423, 6, 12, 41syl3anc 1264 . . . . . 6
431, 9atbase 32767 . . . . . . 7
447, 43syl 17 . . . . . 6
451, 8latjcl 16240 . . . . . 6
465, 42, 44, 45syl3anc 1264 . . . . 5
471, 8, 9hlatjcl 32844 . . . . . 6
483, 7, 17, 47syl3anc 1264 . . . . 5
491, 20latmassOLD 32707 . . . . 5
5040, 46, 48, 19, 49syl13anc 1266 . . . 4
518, 9hlatj32 32849 . . . . . 6
523, 6, 12, 7, 51syl13anc 1266 . . . . 5
532, 8, 9hlatlej2 32853 . . . . . . 7
543, 7, 17, 53syl3anc 1264 . . . . . 6
551, 2, 20latleeqm2 16269 . . . . . . 7
565, 19, 48, 55syl3anc 1264 . . . . . 6
5754, 56mpbid 213 . . . . 5
5852, 57oveq12d 6267 . . . 4
5950, 58eqtr2d 2463 . . 3
60 simp12 1036 . . . . . 6
611, 20latmcl 16241 . . . . . . . 8
625, 42, 48, 61syl3anc 1264 . . . . . . 7
631, 2, 8latjlej1 16254 . . . . . . 7
645, 62, 25, 44, 63syl13anc 1266 . . . . . 6
6560, 64mpd 15 . . . . 5
662, 8, 9hlatlej1 32852 . . . . . . 7
673, 7, 17, 66syl3anc 1264 . . . . . 6
681, 2, 8, 20, 9atmod4i1 33343 . . . . . 6
693, 7, 42, 48, 67, 68syl131anc 1277 . . . . 5
708, 9hlatj32 32849 . . . . . . 7
713, 7, 23, 7, 70syl13anc 1266 . . . . . 6
721, 8latjidm 16263 . . . . . . . 8
735, 44, 72syl2anc 665 . . . . . . 7
7473oveq1d 6264 . . . . . 6
7571, 74eqtrd 2462 . . . . 5
7665, 69, 753brtr3d 4396 . . . 4
772, 8, 9hlatlej1 32852 . . . . 5
783, 17, 26, 77syl3anc 1264 . . . 4
791, 20latmcl 16241 . . . . . 6
805, 46, 48, 79syl3anc 1264 . . . . 5
811, 2, 20latmlem12 16272 . . . . 5
825, 80, 25, 19, 28, 81syl122anc 1273 . . . 4
8376, 78, 82mp2and 683 . . 3
8459, 83eqbrtrd 4387 . 2
851, 2, 8latlej1 16249 . . 3
865, 30, 36, 85syl3anc 1264 . 2
871, 2, 5, 22, 30, 38, 84, 86lattrd 16247 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872   class class class wbr 4366  cfv 5544  (class class class)co 6249  cbs 15064  cple 15140  cjn 16132  cmee 16133  clat 16234  col 32652  catm 32741  chlt 32828 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-rep 4479  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-op 3948  df-uni 4163  df-iun 4244  df-iin 4245  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4711  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-riota 6211  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-1st 6751  df-2nd 6752  df-preset 16116  df-poset 16134  df-plt 16147  df-lub 16163  df-glb 16164  df-join 16165  df-meet 16166  df-p0 16228  df-lat 16235  df-clat 16297  df-oposet 32654  df-ol 32656  df-oml 32657  df-covers 32744  df-ats 32745  df-atl 32776  df-cvlat 32800  df-hlat 32829  df-psubsp 32980  df-pmap 32981  df-padd 33273 This theorem is referenced by:  dalawlem8  33355
 Copyright terms: Public domain W3C validator