Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem15 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem15 35752
 Description: Lemma for dalaw 35753. Swap variable triples and in dalawlem14 35751, to obtain the elimination of the remaining conditions in dalawlem1 35738. (Contributed by NM, 6-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
dalawlem2.o
Assertion
Ref Expression
dalawlem15

Proof of Theorem dalawlem15
StepHypRef Expression
1 simp11 1026 . . 3
2 simp12 1027 . . . 4
3 simp21 1029 . . . . . . . . . 10
4 simp31 1032 . . . . . . . . . 10
5 dalawlem.j . . . . . . . . . . 11
6 dalawlem.a . . . . . . . . . . 11
75, 6hlatjcom 35235 . . . . . . . . . 10
81, 3, 4, 7syl3anc 1228 . . . . . . . . 9
9 simp22 1030 . . . . . . . . . 10
10 simp32 1033 . . . . . . . . . 10
115, 6hlatjcom 35235 . . . . . . . . . 10
121, 9, 10, 11syl3anc 1228 . . . . . . . . 9
138, 12oveq12d 6314 . . . . . . . 8
1413breq1d 4466 . . . . . . 7
1514notbid 294 . . . . . 6
1613breq1d 4466 . . . . . . 7
1716notbid 294 . . . . . 6
1813breq1d 4466 . . . . . . 7
1918notbid 294 . . . . . 6
2015, 17, 193anbi123d 1299 . . . . 5
2120anbi2d 703 . . . 4
222, 21mtbid 300 . . 3
23 simp13 1028 . . . 4
245, 6hlatjcom 35235 . . . . . 6
251, 4, 3, 24syl3anc 1228 . . . . 5
265, 6hlatjcom 35235 . . . . . 6
271, 10, 9, 26syl3anc 1228 . . . . 5
2825, 27oveq12d 6314 . . . 4
29 simp33 1034 . . . . 5
30 simp23 1031 . . . . 5
315, 6hlatjcom 35235 . . . . 5
321, 29, 30, 31syl3anc 1228 . . . 4
3323, 28, 323brtr4d 4486 . . 3
34 simp3 998 . . 3
35 simp2 997 . . 3
36 dalawlem.l . . . 4
37 dalawlem.m . . . 4
38 dalawlem2.o . . . 4
3936, 5, 37, 6, 38dalawlem14 35751 . . 3
401, 22, 33, 34, 35, 39syl311anc 1242 . 2
41 hllat 35231 . . . 4
421, 41syl 16 . . 3
43 eqid 2457 . . . . 5
4443, 5, 6hlatjcl 35234 . . . 4
451, 3, 9, 44syl3anc 1228 . . 3
4643, 5, 6hlatjcl 35234 . . . 4
471, 4, 10, 46syl3anc 1228 . . 3
4843, 37latmcom 15832 . . 3
4942, 45, 47, 48syl3anc 1228 . 2
5043, 5, 6hlatjcl 35234 . . . . 5
511, 9, 30, 50syl3anc 1228 . . . 4
5243, 5, 6hlatjcl 35234 . . . . 5
531, 10, 29, 52syl3anc 1228 . . . 4
5443, 37latmcom 15832 . . . 4
5542, 51, 53, 54syl3anc 1228 . . 3
5643, 5, 6hlatjcl 35234 . . . . 5
571, 30, 3, 56syl3anc 1228 . . . 4
5843, 5, 6hlatjcl 35234 . . . . 5
591, 29, 4, 58syl3anc 1228 . . . 4
6043, 37latmcom 15832 . . . 4
6142, 57, 59, 60syl3anc 1228 . . 3
6255, 61oveq12d 6314 . 2
6340, 49, 623brtr4d 4486 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819   class class class wbr 4456  cfv 5594  (class class class)co 6296  cbs 14644  cple 14719  cjn 15700  cmee 15701  clat 15802  catm 35131  chlt 35218  clpl 35359 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-iin 4335  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-preset 15684  df-poset 15702  df-plt 15715  df-lub 15731  df-glb 15732  df-join 15733  df-meet 15734  df-p0 15796  df-lat 15803  df-clat 15865  df-oposet 35044  df-ol 35046  df-oml 35047  df-covers 35134  df-ats 35135  df-atl 35166  df-cvlat 35190  df-hlat 35219  df-llines 35365  df-lplanes 35366  df-psubsp 35370  df-pmap 35371  df-padd 35663 This theorem is referenced by:  dalaw  35753
 Copyright terms: Public domain W3C validator