Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem1 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem1 35717
 Description: Lemma for dalaw 35732. Special case of dath2 35583, where is replaced by . The remaining lemmas will eliminate the conditions on the atoms imposed by dath2 35583. (Contributed by NM, 6-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
dalawlem.o
Assertion
Ref Expression
dalawlem1

Proof of Theorem dalawlem1
StepHypRef Expression
1 simp11 1026 . . 3
2 hllat 35210 . . . . 5
31, 2syl 16 . . . 4
4 simp121 1128 . . . . 5
5 simp131 1131 . . . . 5
6 eqid 2457 . . . . . 6
7 dalawlem.j . . . . . 6
8 dalawlem.a . . . . . 6
96, 7, 8hlatjcl 35213 . . . . 5
101, 4, 5, 9syl3anc 1228 . . . 4
11 simp122 1129 . . . . 5
12 simp132 1132 . . . . 5
136, 7, 8hlatjcl 35213 . . . . 5
141, 11, 12, 13syl3anc 1228 . . . 4
15 dalawlem.m . . . . 5
166, 15latmcl 15809 . . . 4
173, 10, 14, 16syl3anc 1228 . . 3
181, 17jca 532 . 2
19 simp12 1027 . 2
20 simp13 1028 . 2
21 simp2l 1022 . 2
22 simp2r 1023 . 2
23 simp31 1032 . 2
24 simp32 1033 . 2
25 dalawlem.l . . . . 5
266, 25, 15latmle1 15833 . . . 4
273, 10, 14, 26syl3anc 1228 . . 3
286, 25, 15latmle2 15834 . . . 4
293, 10, 14, 28syl3anc 1228 . . 3
30 simp33 1034 . . 3
3127, 29, 303jca 1176 . 2
32 dalawlem.o . . 3
33 eqid 2457 . . 3
34 eqid 2457 . . 3
35 eqid 2457 . . 3
366, 25, 7, 8, 15, 32, 33, 34, 35dath2 35583 . 2
3718, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 31, 36syl323anc 1258 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819   class class class wbr 4456  cfv 5594  (class class class)co 6296  cbs 14644  cple 14719  cjn 15700  cmee 15701  clat 15802  catm 35110  chlt 35197  clpl 35338 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-preset 15684  df-poset 15702  df-plt 15715  df-lub 15731  df-glb 15732  df-join 15733  df-meet 15734  df-p0 15796  df-p1 15797  df-lat 15803  df-clat 15865  df-oposet 35023  df-ol 35025  df-oml 35026  df-covers 35113  df-ats 35114  df-atl 35145  df-cvlat 35169  df-hlat 35198  df-llines 35344  df-lplanes 35345  df-lvols 35346 This theorem is referenced by:  dalaw  35732
 Copyright terms: Public domain W3C validator