Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvrval3 Unicode version

Theorem cvrval3 29895
 Description: Binary relation expressing covers . (Contributed by NM, 16-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cvrval3.b
cvrval3.l
cvrval3.j
cvrval3.c
cvrval3.a
Assertion
Ref Expression
cvrval3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem cvrval3
StepHypRef Expression
1 cvrval3.b . . . . . 6
2 eqid 2404 . . . . . 6
3 cvrval3.c . . . . . 6
41, 2, 3cvrlt 29753 . . . . 5
5 cvrval3.l . . . . . 6
6 cvrval3.j . . . . . 6
7 cvrval3.a . . . . . 6
81, 5, 2, 6, 3, 7hlrelat3 29894 . . . . 5
94, 8syldan 457 . . . 4
10 simp3l 985 . . . . . . . 8
11 simp1l1 1050 . . . . . . . . 9
12 simp1l2 1051 . . . . . . . . 9
13 simp2 958 . . . . . . . . 9
141, 5, 6, 3, 7cvr1 29892 . . . . . . . . 9
1511, 12, 13, 14syl3anc 1184 . . . . . . . 8
1610, 15mpbird 224 . . . . . . 7
17 hllat 29846 . . . . . . . . . . 11
1811, 17syl 16 . . . . . . . . . 10
191, 7atbase 29772 . . . . . . . . . . 11
20193ad2ant2 979 . . . . . . . . . 10
211, 6latjcl 14434 . . . . . . . . . 10
2218, 12, 20, 21syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
231, 2, 3cvrlt 29753 . . . . . . . . 9
2411, 12, 22, 10, 23syl31anc 1187 . . . . . . . 8
25 simp3r 986 . . . . . . . 8
26 hlpos 29848 . . . . . . . . . 10
2711, 26syl 16 . . . . . . . . 9
28 simp1l3 1052 . . . . . . . . 9
29 simp1r 982 . . . . . . . . 9
301, 5, 2, 3cvrnbtwn2 29758 . . . . . . . . 9
3127, 12, 28, 22, 29, 30syl131anc 1197 . . . . . . . 8
3224, 25, 31mpbi2and 888 . . . . . . 7
3316, 32jca 519 . . . . . 6
34333exp 1152 . . . . 5
3534reximdvai 2776 . . . 4
369, 35mpd 15 . . 3
3736ex 424 . 2
38 simp3l 985 . . . . 5
39 simp11 987 . . . . . 6
40 simp12 988 . . . . . 6
41 simp2 958 . . . . . 6
4239, 40, 41, 14syl3anc 1184 . . . . 5
4338, 42mpbid 202 . . . 4
44 simp3r 986 . . . 4
4543, 44breqtrd 4196 . . 3
4645rexlimdv3a 2792 . 2
4737, 46impbid 184 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721  wrex 2667   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cbs 13424  cple 13491  cpo 14352  cplt 14353  cjn 14356  clat 14429   ccvr 29745  catm 29746  chlt 29833 This theorem is referenced by:  cvrval4N  29896  cvrval5  29897  islln3  29992  llnexatN  30003  islpln3  30015  lplnexatN  30045  islvol3  30058  isline4N  30259  lhpexnle  30488 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-lat 14430  df-clat 14492  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834
 Copyright terms: Public domain W3C validator