Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvrfval Unicode version

Theorem cvrfval 29751
 Description: Value of covers relation "is covered by". (Contributed by NM, 18-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
cvrfval.b
cvrfval.s
cvrfval.c
Assertion
Ref Expression
cvrfval
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem cvrfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2924 . 2
2 cvrfval.c . . 3
3 fveq2 5687 . . . . . . . . 9
4 cvrfval.b . . . . . . . . 9
53, 4syl6eqr 2454 . . . . . . . 8
65eleq2d 2471 . . . . . . 7
75eleq2d 2471 . . . . . . 7
86, 7anbi12d 692 . . . . . 6
9 fveq2 5687 . . . . . . . 8
10 cvrfval.s . . . . . . . 8
119, 10syl6eqr 2454 . . . . . . 7
1211breqd 4183 . . . . . 6
1311breqd 4183 . . . . . . . . 9
1411breqd 4183 . . . . . . . . 9
1513, 14anbi12d 692 . . . . . . . 8
165, 15rexeqbidv 2877 . . . . . . 7
1716notbid 286 . . . . . 6
188, 12, 173anbi123d 1254 . . . . 5
1918opabbidv 4231 . . . 4
20 df-covers 29749 . . . 4
21 3anass 940 . . . . . 6
2221opabbii 4232 . . . . 5
23 fvex 5701 . . . . . . . 8
244, 23eqeltri 2474 . . . . . . 7
2524, 24xpex 4949 . . . . . 6
26 opabssxp 4909 . . . . . 6
2725, 26ssexi 4308 . . . . 5
2822, 27eqeltri 2474 . . . 4
2919, 20, 28fvmpt 5765 . . 3
302, 29syl5eq 2448 . 2
311, 30syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721  wrex 2667  cvv 2916   class class class wbr 4172  copab 4225   cxp 4835  cfv 5413  cbs 13424  cplt 14353   ccvr 29745 This theorem is referenced by:  cvrval  29752 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fv 5421  df-covers 29749
 Copyright terms: Public domain W3C validator