Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvrcmp2 Unicode version

Theorem cvrcmp2 29767
 Description: If two lattice elements covered by a third are comparable, then they are equal. (Contributed by NM, 20-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cvrcmp.b
cvrcmp.l
cvrcmp.c
Assertion
Ref Expression
cvrcmp2

Proof of Theorem cvrcmp2
StepHypRef Expression
1 opposet 29665 . . . 4
3 simp1 957 . . . 4
4 simp22 991 . . . 4
5 cvrcmp.b . . . . 5
6 eqid 2404 . . . . 5
75, 6opoccl 29677 . . . 4
83, 4, 7syl2anc 643 . . 3
9 simp21 990 . . . 4
105, 6opoccl 29677 . . . 4
113, 9, 10syl2anc 643 . . 3
12 simp23 992 . . . 4
135, 6opoccl 29677 . . . 4
143, 12, 13syl2anc 643 . . 3
15 cvrcmp.c . . . . . . . 8
165, 6, 15cvrcon3b 29760 . . . . . . 7
17163adant3r2 1163 . . . . . 6
185, 6, 15cvrcon3b 29760 . . . . . . 7
19183adant3r1 1162 . . . . . 6
2017, 19anbi12d 692 . . . . 5
2120biimp3a 1283 . . . 4
2221ancomd 439 . . 3
23 cvrcmp.l . . . 4
245, 23, 15cvrcmp 29766 . . 3
252, 8, 11, 14, 22, 24syl131anc 1197 . 2
265, 23, 6oplecon3b 29683 . . 3
273, 9, 4, 26syl3anc 1184 . 2
285, 6opcon3b 29679 . . 3
293, 9, 4, 28syl3anc 1184 . 2
3025, 27, 293bitr4d 277 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   class class class wbr 4172  cfv 5413  cbs 13424  cple 13491  coc 13492  cpo 14352  cops 29655   ccvr 29745 This theorem is referenced by:  llncvrlpln  30040  lplncvrlvol  30098 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fv 5421  df-ov 6043  df-poset 14358  df-plt 14370  df-oposet 29659  df-covers 29749
 Copyright terms: Public domain W3C validator