Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmsval Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cvmsval 30001
 Description: Elementhood in the set of all even coverings of an open set in . is an even covering of if it is a nonempty collection of disjoint open sets in whose union is the preimage of , such that each set is homeomorphic under to . (Contributed by Mario Carneiro, 13-Feb-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cvmcov.1 t t
Assertion
Ref Expression
cvmsval t t
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   ()

Proof of Theorem cvmsval
StepHypRef Expression
1 cvmcov.1 . . 3 t t
21cvmsi 30000 . 2 t t
3 3anass 990 . . 3 t t t t
4 id 22 . . . . . . . 8
5 pwexg 4590 . . . . . . . . 9
6 difexg 4554 . . . . . . . . 9
7 rabexg 4556 . . . . . . . . 9 t t
85, 6, 73syl 18 . . . . . . . 8 t t
9 imaeq2 5167 . . . . . . . . . . . 12
109eqeq2d 2463 . . . . . . . . . . 11
11 oveq2 6303 . . . . . . . . . . . . . . 15 t t
1211oveq2d 6311 . . . . . . . . . . . . . 14 t t t t
1312eleq2d 2516 . . . . . . . . . . . . 13 t t t t
1413anbi2d 711 . . . . . . . . . . . 12 t t t t
1514ralbidv 2829 . . . . . . . . . . 11 t t t t
1610, 15anbi12d 718 . . . . . . . . . 10 t t t t
1716rabbidv 3038 . . . . . . . . 9 t t t t
1817, 1fvmptg 5951 . . . . . . . 8 t t t t
194, 8, 18syl2anr 481 . . . . . . 7 t t
2019eleq2d 2516 . . . . . 6 t t
21 unieq 4209 . . . . . . . . . 10
2221eqeq1d 2455 . . . . . . . . 9
23 difeq1 3546 . . . . . . . . . . . 12
2423raleqdv 2995 . . . . . . . . . . 11
2524anbi1d 712 . . . . . . . . . 10 t t t t
2625raleqbi1dv 2997 . . . . . . . . 9 t t t t
2722, 26anbi12d 718 . . . . . . . 8 t t t t
2827elrab 3198 . . . . . . 7 t t t t
29 eldifsn 4100 . . . . . . . . 9
30 elpw2g 4569 . . . . . . . . . . 11
3130adantr 467 . . . . . . . . . 10
3231anbi1d 712 . . . . . . . . 9
3329, 32syl5bb 261 . . . . . . . 8
3433anbi1d 712 . . . . . . 7 t t t t
3528, 34syl5bb 261 . . . . . 6 t t t t
3620, 35bitrd 257 . . . . 5 t t
3736biimprd 227 . . . 4 t t
3837expimpd 608 . . 3 t t
393, 38syl5bi 221 . 2 t t
402, 39impbid2 208 1 t t
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 986   wceq 1446   wcel 1889   wne 2624  wral 2739  crab 2743  cvv 3047   cdif 3403   cin 3405   wss 3406  c0 3733  cpw 3953  csn 3970  cuni 4201   cmpt 4464  ccnv 4836   cres 4839  cima 4840  cfv 5585  (class class class)co 6295   ↾t crest 15331  chmeo 20780 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-ral 2744  df-rex 2745  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-uni 4202  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-id 4752  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fv 5593  df-ov 6298 This theorem is referenced by:  cvmsss2  30009
 Copyright terms: Public domain W3C validator