Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftpht Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cvmliftpht 30053
 Description: If and are path-homotopic, then their lifts and are also path-homotopic. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftpht.b
cvmliftpht.m
cvmliftpht.n
cvmliftpht.f CovMap
cvmliftpht.p
cvmliftpht.e
cvmliftpht.g
Assertion
Ref Expression
cvmliftpht
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem cvmliftpht
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmliftpht.b . . . 4
2 cvmliftpht.m . . . 4
3 cvmliftpht.f . . . 4 CovMap
4 cvmliftpht.g . . . . . 6
5 isphtpc 22037 . . . . . 6
64, 5sylib 200 . . . . 5
76simp1d 1021 . . . 4
8 cvmliftpht.p . . . 4
9 cvmliftpht.e . . . 4
101, 2, 3, 7, 8, 9cvmliftiota 30036 . . 3
1110simp1d 1021 . 2
12 cvmliftpht.n . . . 4
136simp2d 1022 . . . 4
14 phtpc01 22039 . . . . . . 7
154, 14syl 17 . . . . . 6
1615simpld 461 . . . . 5
179, 16eqtrd 2487 . . . 4
181, 12, 3, 13, 8, 17cvmliftiota 30036 . . 3
1918simp1d 1021 . 2
206simp3d 1023 . . . 4
21 n0 3743 . . . 4
2220, 21sylib 200 . . 3
233adantr 467 . . . . . 6 CovMap
247, 13phtpycn 22026 . . . . . . 7
2524sselda 3434 . . . . . 6
268adantr 467 . . . . . 6
279adantr 467 . . . . . . 7
28 0elunit 11757 . . . . . . . . 9
297adantr 467 . . . . . . . . . 10
3013adantr 467 . . . . . . . . . 10
31 simpr 463 . . . . . . . . . 10
3229, 30, 31phtpyi 22027 . . . . . . . . 9
3328, 32mpan2 678 . . . . . . . 8
3433simpld 461 . . . . . . 7
3527, 34eqtr4d 2490 . . . . . 6
361, 23, 25, 26, 35cvmlift2 30051 . . . . 5
37 reurex 3011 . . . . 5
3836, 37syl 17 . . . 4
393ad2antrr 733 . . . . . 6 CovMap
408ad2antrr 733 . . . . . 6
419ad2antrr 733 . . . . . 6
427ad2antrr 733 . . . . . 6
4313ad2antrr 733 . . . . . 6
44 simplr 763 . . . . . 6
45 simprl 765 . . . . . 6
46 simprrl 775 . . . . . 6
47 simprrr 776 . . . . . 6
481, 2, 12, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47cvmliftphtlem 30052 . . . . 5
49 ne0i 3739 . . . . 5
5048, 49syl 17 . . . 4
5138, 50rexlimddv 2885 . . 3
5222, 51exlimddv 1783 . 2
53 isphtpc 22037 . 2
5411, 19, 52, 53syl3anbrc 1193 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   w3a 986   wceq 1446  wex 1665   wcel 1889   wne 2624  wrex 2740  wreu 2741  c0 3733  cuni 4201   class class class wbr 4405   ccom 4841  cfv 5585  crio 6256  (class class class)co 6295  cc0 9544  c1 9545  cicc 11645   ccn 20252   ctx 20587  cii 21919  cphtpy 22011   cphtpc 22012   CovMap ccvm 29990 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-inf2 8151  ax-cnex 9600  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621  ax-pre-sup 9622  ax-addf 9623  ax-mulf 9624 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-fal 1452  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-int 4238  df-iun 4283  df-iin 4284  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-se 4797  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-pred 5383  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-isom 5594  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-of 6536  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-supp 6920  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-1o 7187  df-2o 7188  df-oadd 7191  df-er 7368  df-ec 7370  df-map 7479  df-ixp 7528  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-fin 7578  df-fsupp 7889  df-fi 7930  df-sup 7961  df-inf 7962  df-oi 8030  df-card 8378  df-cda 8603  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-div 10277  df-nn 10617  df-2 10675  df-3 10676  df-4 10677  df-5 10678  df-6 10679  df-7 10680  df-8 10681  df-9 10682  df-10 10683  df-n0 10877  df-z 10945  df-dec 11059  df-uz 11167  df-q 11272  df-rp 11310  df-xneg 11416  df-xadd 11417  df-xmul 11418  df-ioo 11646  df-ico 11648  df-icc 11649  df-fz 11792  df-fzo 11923  df-fl 12035  df-seq 12221  df-exp 12280  df-hash 12523  df-cj 13174  df-re 13175  df-im 13176  df-sqrt 13310  df-abs 13311  df-clim 13564  df-sum 13765  df-struct 15135  df-ndx 15136  df-slot 15137  df-base 15138  df-sets 15139  df-ress 15140  df-plusg 15215  df-mulr 15216  df-starv 15217  df-sca 15218  df-vsca 15219  df-ip 15220  df-tset 15221  df-ple 15222  df-ds 15224  df-unif 15225  df-hom 15226  df-cco 15227  df-rest 15333  df-topn 15334  df-0g 15352  df-gsum 15353  df-topgen 15354  df-pt 15355  df-prds 15358  df-xrs 15412  df-qtop 15418  df-imas 15419  df-xps 15422  df-mre 15504  df-mrc 15505  df-acs 15507  df-mgm 16500  df-sgrp 16539  df-mnd 16549  df-submnd 16595  df-mulg 16688  df-cntz 16983  df-cmn 17444  df-psmet 18974  df-xmet 18975  df-met 18976  df-bl 18977  df-mopn 18978  df-cnfld 18983  df-top 19933  df-bases 19934  df-topon 19935  df-topsp 19936  df-cld 20046  df-ntr 20047  df-cls 20048  df-nei 20126  df-cn 20255  df-cnp 20256  df-cmp 20414  df-con 20439  df-lly 20493  df-nlly 20494  df-tx 20589  df-hmeo 20782  df-xms 21347  df-ms 21348  df-tms 21349  df-ii 21921  df-htpy 22013  df-phtpy 22014  df-phtpc 22035  df-pcon 29956  df-scon 29957  df-cvm 29991 This theorem is referenced by:  cvmlift3lem1  30054
 Copyright terms: Public domain W3C validator