Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftmo Unicode version

Theorem cvmliftmo 24924
 Description: A lift of a continuous function from a connected and locally connected space over a covering map is unique when it exists. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by NM, 17-Jun-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftmo.b
cvmliftmo.y
cvmliftmo.f CovMap
cvmliftmo.k
cvmliftmo.l 𝑛Locally
cvmliftmo.o
cvmliftmo.g
cvmliftmo.p
cvmliftmo.e
Assertion
Ref Expression
cvmliftmo
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem cvmliftmo
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmliftmo.b . . . . 5
2 cvmliftmo.y . . . . 5
3 cvmliftmo.f . . . . . 6 CovMap
43ad2antrr 707 . . . . 5 CovMap
5 cvmliftmo.k . . . . . 6
65ad2antrr 707 . . . . 5
7 cvmliftmo.l . . . . . 6 𝑛Locally
87ad2antrr 707 . . . . 5 𝑛Locally
9 cvmliftmo.o . . . . . 6
109ad2antrr 707 . . . . 5
11 simplrl 737 . . . . 5
12 simplrr 738 . . . . 5
13 simprll 739 . . . . . 6
14 simprrl 741 . . . . . 6
1513, 14eqtr4d 2439 . . . . 5
16 simprlr 740 . . . . . 6
17 simprrr 742 . . . . . 6
1816, 17eqtr4d 2439 . . . . 5
191, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 18cvmliftmoi 24923 . . . 4
2019ex 424 . . 3
2120ralrimivva 2758 . 2
22 coeq2 4990 . . . . 5
2322eqeq1d 2412 . . . 4
24 fveq1 5686 . . . . 5
2524eqeq1d 2412 . . . 4
2623, 25anbi12d 692 . . 3
2726rmo4 3087 . 2
2821, 27sylibr 204 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1649   wcel 1721  wral 2666  wrmo 2669  cuni 3975   ccom 4841  cfv 5413  (class class class)co 6040   ccn 17242  ccon 17427  𝑛Locally cnlly 17481   CovMap ccvm 24895 This theorem is referenced by:  cvmliftlem14  24937  cvmlift2lem13  24955  cvmlift3  24968 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-oadd 6687  df-er 6864  df-map 6979  df-en 7069  df-fin 7072  df-fi 7374  df-rest 13605  df-topgen 13622  df-top 16918  df-bases 16920  df-topon 16921  df-cld 17038  df-nei 17117  df-cn 17245  df-con 17428  df-nlly 17483  df-hmeo 17740  df-cvm 24896
 Copyright terms: Public domain W3C validator