Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem9 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cvmliftlem9 30088
 Description: Lemma for cvmlift 30094. The functions are defined on almost disjoint intervals, but they overlap at the edges. Here we show that at these points the functions agree on their common domain. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem9
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem9
StepHypRef Expression
1 elfznn 11854 . . . 4
2 cvmliftlem.1 . . . . 5 t t
3 cvmliftlem.b . . . . 5
4 cvmliftlem.x . . . . 5
5 cvmliftlem.f . . . . 5 CovMap
6 cvmliftlem.g . . . . 5
7 cvmliftlem.p . . . . 5
8 cvmliftlem.e . . . . 5
9 cvmliftlem.n . . . . 5
10 cvmliftlem.t . . . . 5
11 cvmliftlem.a . . . . 5
12 cvmliftlem.l . . . . 5
13 cvmliftlem.q . . . . 5
14 eqid 2471 . . . . 5
152, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14cvmliftlem5 30084 . . . 4
161, 15sylan2 482 . . 3
17 simpr 468 . . . . 5
1817fveq2d 5883 . . . 4
1918fveq2d 5883 . . 3
201adantl 473 . . . . . . . 8
2120nnred 10646 . . . . . . 7
22 peano2rem 9961 . . . . . . 7
2321, 22syl 17 . . . . . 6
249adantr 472 . . . . . 6
2523, 24nndivred 10680 . . . . 5
2625rexrd 9708 . . . 4
2721, 24nndivred 10680 . . . . 5
2827rexrd 9708 . . . 4
2921ltm1d 10561 . . . . . 6
3024nnred 10646 . . . . . . 7
3124nngt0d 10675 . . . . . . 7
32 ltdiv1 10491 . . . . . . 7
3323, 21, 30, 31, 32syl112anc 1296 . . . . . 6
3429, 33mpbid 215 . . . . 5
3525, 27, 34ltled 9800 . . . 4
36 lbicc2 11774 . . . 4
3726, 28, 35, 36syl3anc 1292 . . 3
38 fvex 5889 . . . 4
3938a1i 11 . . 3
4016, 19, 37, 39fvmptd 5969 . 2
415adantr 472 . . . . . . 7 CovMap
42 simpr 468 . . . . . . . 8
432, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 42cvmliftlem1 30080 . . . . . . 7
442, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14cvmliftlem7 30086 . . . . . . . . 9
45 cvmcn 30057 . . . . . . . . . . 11 CovMap
463, 4cnf 20339 . . . . . . . . . . 11
4741, 45, 463syl 18 . . . . . . . . . 10
48 ffn 5739 . . . . . . . . . 10
49 fniniseg 6018 . . . . . . . . . 10
5047, 48, 493syl 18 . . . . . . . . 9
5144, 50mpbid 215 . . . . . . . 8
5251simpld 466 . . . . . . 7
5351simprd 470 . . . . . . . 8
542, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 42, 14, 37cvmliftlem3 30082 . . . . . . . 8
5553, 54eqeltrd 2549 . . . . . . 7
56 eqid 2471 . . . . . . . 8
572, 3, 56cvmsiota 30072 . . . . . . 7 CovMap
5841, 43, 52, 55, 57syl13anc 1294 . . . . . 6
5958simprd 470 . . . . 5
60 fvres 5893 . . . . 5
6159, 60syl 17 . . . 4
6261, 53eqtrd 2505 . . 3
6358simpld 466 . . . . 5
642cvmsf1o 30067 . . . . 5 CovMap
6541, 43, 63, 64syl3anc 1292 . . . 4
66 f1ocnvfv 6195 . . . 4
6765, 59, 66syl2anc 673 . . 3
6862, 67mpd 15 . 2
6940, 68eqtrd 2505 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 189   wa 376   wceq 1452   wcel 1904  wral 2756  crab 2760  cvv 3031   cdif 3387   cun 3388   cin 3389   wss 3390  c0 3722  cpw 3942  csn 3959  cop 3965  cuni 4190  ciun 4269   class class class wbr 4395   cmpt 4454   cid 4749   cxp 4837  ccnv 4838   crn 4840   cres 4841  cima 4842   wfn 5584  wf 5585  wf1o 5588  cfv 5589  crio 6269  (class class class)co 6308   cmpt2 6310  c1st 6810  c2nd 6811  cr 9556  cc0 9557  c1 9558  cxr 9692   clt 9693   cle 9694   cmin 9880   cdiv 10291  cn 10631  cioo 11660  cicc 11663  cfz 11810   cseq 12251   ↾t crest 15397  ctg 15414   ccn 20317  chmeo 20845  cii 21985   CovMap ccvm 30050 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634  ax-pre-sup 9635 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-oadd 7204  df-er 7381  df-map 7492  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-fin 7591  df-fi 7943  df-sup 7974  df-inf 7975  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-div 10292  df-nn 10632  df-2 10690  df-3 10691  df-n0 10894  df-z 10962  df-uz 11183  df-q 11288  df-rp 11326  df-xneg 11432  df-xadd 11433  df-xmul 11434  df-icc 11667  df-fz 11811  df-seq 12252  df-exp 12311  df-cj 13239  df-re 13240  df-im 13241  df-sqrt 13375  df-abs 13376  df-rest 15399  df-topgen 15420  df-psmet 19039  df-xmet 19040  df-met 19041  df-bl 19042  df-mopn 19043  df-top 19998  df-bases 19999  df-topon 20000  df-cn 20320  df-hmeo 20847  df-ii 21987  df-cvm 30051 This theorem is referenced by:  cvmliftlem10  30089  cvmliftlem13  30091
 Copyright terms: Public domain W3C validator