Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem8 Structured version   Unicode version

Theorem cvmliftlem8 29589
 Description: Lemma for cvmlift 29596. The functions are continuous functions because they are defined as where is continuous and is a homeomorphism. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
cvmliftlem5.3
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem8 t
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem8
StepHypRef Expression
1 elfznn 11768 . . 3
2 cvmliftlem.1 . . . 4 t t
3 cvmliftlem.b . . . 4
4 cvmliftlem.x . . . 4
5 cvmliftlem.f . . . 4 CovMap
6 cvmliftlem.g . . . 4
7 cvmliftlem.p . . . 4
8 cvmliftlem.e . . . 4
9 cvmliftlem.n . . . 4
10 cvmliftlem.t . . . 4
11 cvmliftlem.a . . . 4
12 cvmliftlem.l . . . 4
13 cvmliftlem.q . . . 4
14 cvmliftlem5.3 . . . 4
152, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14cvmliftlem5 29586 . . 3
161, 15sylan2 472 . 2
175adantr 463 . . . 4 CovMap
18 cvmtop1 29557 . . . 4 CovMap
19 cnrest2r 20081 . . . 4 t t t
2017, 18, 193syl 18 . . 3 t t t
21 retopon 21562 . . . . . 6 TopOn
2212, 21eqeltri 2486 . . . . 5 TopOn
23 simpr 459 . . . . . . 7
242, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 23, 14cvmliftlem2 29583 . . . . . 6
25 unitssre 11721 . . . . . 6
2624, 25syl6ss 3454 . . . . 5
27 resttopon 19955 . . . . 5 TopOn t TopOn
2822, 26, 27sylancr 661 . . . 4 t TopOn
29 eqid 2402 . . . . . . 7 t t
30 iitopon 21675 . . . . . . . 8 TopOn
3130a1i 11 . . . . . . 7 TopOn
326adantr 463 . . . . . . . . . 10
33 iiuni 21677 . . . . . . . . . . 11
3433, 4cnf 20040 . . . . . . . . . 10
3532, 34syl 17 . . . . . . . . 9
3635feqmptd 5902 . . . . . . . 8
3736, 32eqeltrrd 2491 . . . . . . 7
3829, 31, 24, 37cnmpt1res 20469 . . . . . 6 t
39 dfii2 21678 . . . . . . . . . 10 t
4012oveq1i 6288 . . . . . . . . . 10 t t
4139, 40eqtr4i 2434 . . . . . . . . 9 t
4241oveq1i 6288 . . . . . . . 8 t t t
43 retop 21560 . . . . . . . . . . 11
4412, 43eqeltri 2486 . . . . . . . . . 10
4544a1i 11 . . . . . . . . 9
46 ovex 6306 . . . . . . . . . 10
4746a1i 11 . . . . . . . . 9
48 restabs 19959 . . . . . . . . 9 t t t
4945, 24, 47, 48syl3anc 1230 . . . . . . . 8 t t t
5042, 49syl5eq 2455 . . . . . . 7 t t
5150oveq1d 6293 . . . . . 6 t t
5238, 51eleqtrd 2492 . . . . 5 t
53 cvmtop2 29558 . . . . . . . 8 CovMap
5417, 53syl 17 . . . . . . 7
554toptopon 19726 . . . . . . 7 TopOn
5654, 55sylib 196 . . . . . 6 TopOn
57 simprl 756 . . . . . . . . . 10
58 simprr 758 . . . . . . . . . 10
592, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 57, 14, 58cvmliftlem3 29584 . . . . . . . . 9
6059anassrs 646 . . . . . . . 8
61 eqid 2402 . . . . . . . 8
6260, 61fmptd 6033 . . . . . . 7
63 frn 5720 . . . . . . 7
6462, 63syl 17 . . . . . 6
652, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 23cvmliftlem1 29582 . . . . . . . 8
662cvmsrcl 29561 . . . . . . . 8
67 elssuni 4220 . . . . . . . 8
6865, 66, 673syl 18 . . . . . . 7
6968, 4syl6sseqr 3489 . . . . . 6
70 cnrest2 20080 . . . . . 6 TopOn t t t
7156, 64, 69, 70syl3anc 1230 . . . . 5 t t t
7252, 71mpbid 210 . . . 4 t t
732, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14cvmliftlem7 29588 . . . . . . . . . 10
74 cvmcn 29559 . . . . . . . . . . . 12 CovMap
753, 4cnf 20040 . . . . . . . . . . . 12
7617, 74, 753syl 18 . . . . . . . . . . 11
77 ffn 5714 . . . . . . . . . . 11
78 fniniseg 5986 . . . . . . . . . . 11
7976, 77, 783syl 18 . . . . . . . . . 10
8073, 79mpbid 210 . . . . . . . . 9
8180simpld 457 . . . . . . . 8
8280simprd 461 . . . . . . . . 9
831adantl 464 . . . . . . . . . . . . . . . 16
8483nnred 10591 . . . . . . . . . . . . . . 15
85 peano2rem 9922 . . . . . . . . . . . . . . 15
8684, 85syl 17 . . . . . . . . . . . . . 14
879adantr 463 . . . . . . . . . . . . . 14
8886, 87nndivred 10625 . . . . . . . . . . . . 13
8988rexrd 9673 . . . . . . . . . . . 12
9084, 87nndivred 10625 . . . . . . . . . . . . 13
9190rexrd 9673 . . . . . . . . . . . 12
9284ltm1d 10518 . . . . . . . . . . . . . 14
9387nnred 10591 . . . . . . . . . . . . . . 15
9487nngt0d 10620 . . . . . . . . . . . . . . 15
95 ltdiv1 10447 . . . . . . . . . . . . . . 15
9686, 84, 93, 94, 95syl112anc 1234 . . . . . . . . . . . . . 14
9792, 96mpbid 210 . . . . . . . . . . . . 13
9888, 90, 97ltled 9765 . . . . . . . . . . . 12
99 lbicc2 11690 . . . . . . . . . . . 12
10089, 91, 98, 99syl3anc 1230 . . . . . . . . . . 11
101100, 14syl6eleqr 2501 . . . . . . . . . 10
1022, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 23, 14, 101cvmliftlem3 29584 . . . . . . . . 9
10382, 102eqeltrd 2490 . . . . . . . 8
104 eqid 2402 . . . . . . . . 9
1052, 3, 104cvmsiota 29574 . . . . . . . 8 CovMap
10617, 65, 81, 103, 105syl13anc 1232 . . . . . . 7
107106simpld 457 . . . . . 6
1082cvmshmeo 29568 . . . . . 6 t t
10965, 107, 108syl2anc 659 . . . . 5 t t
110 hmeocnvcn 20554 . . . . 5 t t t t
111109, 110syl 17 . . . 4 t t
11228, 72, 111cnmpt11f 20457 . . 3 t t
11320, 112sseldd 3443 . 2 t
11416, 113eqeltrd 2490 1 t
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   wceq 1405   wcel 1842  wral 2754  crab 2758  cvv 3059   cdif 3411   cun 3412   cin 3413   wss 3414  c0 3738  cpw 3955  csn 3972  cop 3978  cuni 4191  ciun 4271   class class class wbr 4395   cmpt 4453   cid 4733   cxp 4821  ccnv 4822   crn 4824   cres 4825  cima 4826   wfn 5564  wf 5565  cfv 5569  crio 6239  (class class class)co 6278   cmpt2 6280  c1st 6782  c2nd 6783  cr 9521  cc0 9522  c1 9523  cxr 9657   clt 9658   cle 9659   cmin 9841   cdiv 10247  cn 10576  cioo 11582  cicc 11585  cfz 11726   cseq 12151   ↾t crest 15035  ctg 15052  ctop 19686  TopOnctopon 19687   ccn 20018  chmeo 20546  cii 21671   CovMap ccvm 29552 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599  ax-pre-sup 9600 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-int 4228  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-om 6684  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-oadd 7171  df-er 7348  df-map 7459  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-fin 7558  df-fi 7905  df-sup 7935  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-div 10248  df-nn 10577  df-2 10635  df-3 10636  df-n0 10837  df-z 10906  df-uz 11128  df-q 11228  df-rp 11266  df-xneg 11371  df-xadd 11372  df-xmul 11373  df-ioo 11586  df-icc 11589  df-fz 11727  df-seq 12152  df-exp 12211  df-cj 13081  df-re 13082  df-im 13083  df-sqrt 13217  df-abs 13218  df-rest 15037  df-topgen 15058  df-psmet 18731  df-xmet 18732  df-met 18733  df-bl 18734  df-mopn 18735  df-top 19691  df-bases 19693  df-topon 19694  df-cn 20021  df-hmeo 20548  df-ii 21673  df-cvm 29553 This theorem is referenced by:  cvmliftlem10  29591
 Copyright terms: Public domain W3C validator