Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem6 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cvmliftlem6 30085
 Description: Lemma for cvmlift 30094. Induction step for cvmliftlem7 30086. Assuming that is defined at and is a preimage of , the next segment is also defined and is a function on which is a lift for this segment. This follows explicitly from the definition since is in for the entire interval so that maps this into and maps back to . (Contributed by Mario Carneiro, 16-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
cvmliftlem5.3
cvmliftlem6.1
cvmliftlem6.2
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem6
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem6
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmliftlem.1 . . . . . . . . . . 11 t t
2 cvmliftlem.b . . . . . . . . . . 11
3 cvmliftlem.x . . . . . . . . . . 11
4 cvmliftlem.f . . . . . . . . . . 11 CovMap
5 cvmliftlem.g . . . . . . . . . . 11
6 cvmliftlem.p . . . . . . . . . . 11
7 cvmliftlem.e . . . . . . . . . . 11
8 cvmliftlem.n . . . . . . . . . . 11
9 cvmliftlem.t . . . . . . . . . . 11
10 cvmliftlem.a . . . . . . . . . . 11
11 cvmliftlem.l . . . . . . . . . . 11
12 cvmliftlem6.1 . . . . . . . . . . . 12
1312adantrr 731 . . . . . . . . . . 11
141, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13cvmliftlem1 30080 . . . . . . . . . 10
151cvmsss 30062 . . . . . . . . . 10
1614, 15syl 17 . . . . . . . . 9
174adantr 472 . . . . . . . . . . 11 CovMap
18 cvmliftlem6.2 . . . . . . . . . . . . . 14
1918adantrr 731 . . . . . . . . . . . . 13
20 cvmcn 30057 . . . . . . . . . . . . . . 15 CovMap
212, 3cnf 20339 . . . . . . . . . . . . . . 15
2217, 20, 213syl 18 . . . . . . . . . . . . . 14
23 ffn 5739 . . . . . . . . . . . . . 14
24 fniniseg 6018 . . . . . . . . . . . . . 14
2522, 23, 243syl 18 . . . . . . . . . . . . 13
2619, 25mpbid 215 . . . . . . . . . . . 12
2726simpld 466 . . . . . . . . . . 11
2826simprd 470 . . . . . . . . . . . 12
29 cvmliftlem5.3 . . . . . . . . . . . . 13
30 elfznn 11854 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3113, 30syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3231nnred 10646 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
33 peano2rem 9961 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3432, 33syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
358adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3634, 35nndivred 10680 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3736rexrd 9708 . . . . . . . . . . . . . . 15
3832, 35nndivred 10680 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3938rexrd 9708 . . . . . . . . . . . . . . 15
4032ltm1d 10561 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4135nnred 10646 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4235nngt0d 10675 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
43 ltdiv1 10491 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4434, 32, 41, 42, 43syl112anc 1296 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4540, 44mpbid 215 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4636, 38, 45ltled 9800 . . . . . . . . . . . . . . 15
47 lbicc2 11774 . . . . . . . . . . . . . . 15
4837, 39, 46, 47syl3anc 1292 . . . . . . . . . . . . . 14
4948, 29syl6eleqr 2560 . . . . . . . . . . . . 13
501, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 29, 49cvmliftlem3 30082 . . . . . . . . . . . 12
5128, 50eqeltrd 2549 . . . . . . . . . . 11
52 eqid 2471 . . . . . . . . . . . 12
531, 2, 52cvmsiota 30072 . . . . . . . . . . 11 CovMap
5417, 14, 27, 51, 53syl13anc 1294 . . . . . . . . . 10
5554simpld 466 . . . . . . . . 9
5616, 55sseldd 3419 . . . . . . . 8
57 elssuni 4219 . . . . . . . 8
5856, 57syl 17 . . . . . . 7
5958, 2syl6sseqr 3465 . . . . . 6
601cvmsf1o 30067 . . . . . . . . 9 CovMap
6117, 14, 55, 60syl3anc 1292 . . . . . . . 8
62 f1ocnv 5840 . . . . . . . 8
63 f1of 5828 . . . . . . . 8
6461, 62, 633syl 18 . . . . . . 7
65 simprr 774 . . . . . . . 8
661, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 29, 65cvmliftlem3 30082 . . . . . . 7
6764, 66ffvelrnd 6038 . . . . . 6
6859, 67sseldd 3419 . . . . 5
6968anassrs 660 . . . 4
70 eqid 2471 . . . 4
7169, 70fmptd 6061 . . 3
7212, 30syl 17 . . . . 5
73 cvmliftlem.q . . . . . 6
741, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 73, 29cvmliftlem5 30084 . . . . 5
7572, 74syldan 478 . . . 4
7675feq1d 5724 . . 3
7771, 76mpbird 240 . 2
78 fvres 5893 . . . . . . 7
7965, 78syl 17 . . . . . 6
80 f1ocnvfv2 6194 . . . . . . 7
8161, 66, 80syl2anc 673 . . . . . 6
82 fvres 5893 . . . . . . 7
8367, 82syl 17 . . . . . 6
8479, 81, 833eqtr2rd 2512 . . . . 5
8584anassrs 660 . . . 4
8685mpteq2dva 4482 . . 3
874, 20, 213syl 18 . . . . . 6
8887adantr 472 . . . . 5
8988feqmptd 5932 . . . 4
90 fveq2 5879 . . . 4
9169, 75, 89, 90fmptco 6072 . . 3
92 iiuni 21991 . . . . . . . 8
9392, 3cnf 20339 . . . . . . 7
945, 93syl 17 . . . . . 6
9594adantr 472 . . . . 5
961, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 29cvmliftlem2 30081 . . . . 5
9795, 96fssresd 5762 . . . 4
9897feqmptd 5932 . . 3
9986, 91, 983eqtr4d 2515 . 2
10077, 99jca 541 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 189   wa 376   wceq 1452   wcel 1904  wral 2756  crab 2760  cvv 3031   cdif 3387   cun 3388   cin 3389   wss 3390  c0 3722  cpw 3942  csn 3959  cop 3965  cuni 4190  ciun 4269   class class class wbr 4395   cmpt 4454   cid 4749   cxp 4837  ccnv 4838   crn 4840   cres 4841  cima 4842   ccom 4843   wfn 5584  wf 5585  wf1o 5588  cfv 5589  crio 6269  (class class class)co 6308   cmpt2 6310  c1st 6810  c2nd 6811  cr 9556  cc0 9557  c1 9558  cxr 9692   clt 9693   cle 9694   cmin 9880   cdiv 10291  cn 10631  cioo 11660  cicc 11663  cfz 11810   cseq 12251   ↾t crest 15397  ctg 15414   ccn 20317  chmeo 20845  cii 21985   CovMap ccvm 30050 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634  ax-pre-sup 9635 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-oadd 7204  df-er 7381  df-map 7492  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-fin 7591  df-fi 7943  df-sup 7974  df-inf 7975  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-div 10292  df-nn 10632  df-2 10690  df-3 10691  df-n0 10894  df-z 10962  df-uz 11183  df-q 11288  df-rp 11326  df-xneg 11432  df-xadd 11433  df-xmul 11434  df-icc 11667  df-fz 11811  df-seq 12252  df-exp 12311  df-cj 13239  df-re 13240  df-im 13241  df-sqrt 13375  df-abs 13376  df-rest 15399  df-topgen 15420  df-psmet 19039  df-xmet 19040  df-met 19041  df-bl 19042  df-mopn 19043  df-top 19998  df-bases 19999  df-topon 20000  df-cn 20320  df-hmeo 20847  df-ii 21987  df-cvm 30051 This theorem is referenced by:  cvmliftlem7  30086  cvmliftlem10  30089  cvmliftlem13  30091
 Copyright terms: Public domain W3C validator