Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem5 Structured version   Unicode version

Theorem cvmliftlem5 28485
 Description: Lemma for cvmlift 28495. Definition of at a successor. This is a function defined on as where is the unique covering set of that contains evaluated at the last defined point, namely (note that for this is using the seed value ). (Contributed by Mario Carneiro, 15-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
cvmliftlem5.3
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem5
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem5
StepHypRef Expression
1 0z 10876 . . . 4
2 simpr 461 . . . . 5
3 nnuz 11118 . . . . . 6
4 1e0p1 11005 . . . . . . 7
54fveq2i 5869 . . . . . 6
63, 5eqtri 2496 . . . . 5
72, 6syl6eleq 2565 . . . 4
8 seqm1 12093 . . . 4
91, 7, 8sylancr 663 . . 3
10 cvmliftlem.q . . . 4
1110fveq1i 5867 . . 3
1210fveq1i 5867 . . . 4
1312oveq1i 6295 . . 3
149, 11, 133eqtr4g 2533 . 2
15 0nnn 10568 . . . . . 6
16 disjsn 4088 . . . . . 6
1715, 16mpbir 209 . . . . 5
18 fnresi 5698 . . . . . 6
19 c0ex 9591 . . . . . . 7
20 snex 4688 . . . . . . 7
2119, 20fnsn 5641 . . . . . 6
22 fvun1 5939 . . . . . 6
2318, 21, 22mp3an12 1314 . . . . 5
2417, 2, 23sylancr 663 . . . 4
25 fvresi 6088 . . . . 5
2625adantl 466 . . . 4
2724, 26eqtrd 2508 . . 3
2827oveq2d 6301 . 2
29 fvex 5876 . . . 4
3029a1i 11 . . 3
31 simpr 461 . . . . . . . . 9
3231oveq1d 6300 . . . . . . . 8
3332oveq1d 6300 . . . . . . 7
3431oveq1d 6300 . . . . . . 7
3533, 34oveq12d 6303 . . . . . 6
36 cvmliftlem5.3 . . . . . 6
3735, 36syl6eqr 2526 . . . . 5
3831fveq2d 5870 . . . . . . . . . 10
3938fveq2d 5870 . . . . . . . . 9
40 simpl 457 . . . . . . . . . . 11
4140, 33fveq12d 5872 . . . . . . . . . 10
4241eleq1d 2536 . . . . . . . . 9
4339, 42riotaeqbidv 6249 . . . . . . . 8
4443reseq2d 5273 . . . . . . 7
4544cnveqd 5178 . . . . . 6
4645fveq1d 5868 . . . . 5
4737, 46mpteq12dv 4525 . . . 4
48 eqid 2467 . . . 4
49 ovex 6310 . . . . . 6
5036, 49eqeltri 2551 . . . . 5
5150mptex 6132 . . . 4
5247, 48, 51ovmpt2a 6418 . . 3
5330, 52sylan 471 . 2
5414, 28, 533eqtrd 2512 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2814  crab 2818  cvv 3113   cdif 3473   cun 3474   cin 3475   wss 3476  c0 3785  cpw 4010  csn 4027  cop 4033  cuni 4245  ciun 4325   cmpt 4505   cid 4790   cxp 4997  ccnv 4998   crn 5000   cres 5001  cima 5002   wfn 5583  wf 5584  cfv 5588  crio 6245  (class class class)co 6285   cmpt2 6287  c1st 6783  c2nd 6784  cc0 9493  c1 9494   caddc 9496   cmin 9806   cdiv 10207  cn 10537  cz 10865  cuz 11083  cioo 11530  cicc 11533  cfz 11673   cseq 12076   ↾t crest 14679  ctg 14696   ccn 19531  chmeo 20081  cii 21206   CovMap ccvm 28451 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-cnex 9549  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-mulcom 9557  ax-addass 9558  ax-mulass 9559  ax-distr 9560  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-1rid 9563  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568  ax-pre-ltadd 9569  ax-pre-mulgt0 9570 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-om 6686  df-2nd 6786  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635  df-sub 9808  df-neg 9809  df-nn 10538  df-n0 10797  df-z 10866  df-uz 11084  df-seq 12077 This theorem is referenced by:  cvmliftlem6  28486  cvmliftlem8  28488  cvmliftlem9  28489
 Copyright terms: Public domain W3C validator