Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem4 Structured version   Unicode version

Theorem cvmliftlem4 28373
 Description: Lemma for cvmlift 28384. The function will be our lifted path, defined piecewise on each section for . For , it is a "seed" value which makes the rest of the recursion work, a singleton function mapping to . (Contributed by Mario Carneiro, 15-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem4
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem4
StepHypRef Expression
1 cvmliftlem.q . . . . 5
21fveq1i 5865 . . . 4
3 0z 10871 . . . . 5
4 seq1 12084 . . . . 5
53, 4ax-mp 5 . . . 4
62, 5eqtri 2496 . . 3
7 fnresi 5696 . . . 4
8 c0ex 9586 . . . . 5
9 snex 4688 . . . . 5
108, 9fnsn 5639 . . . 4
11 0nnn 10563 . . . . . 6
12 disjsn 4088 . . . . . 6
1311, 12mpbir 209 . . . . 5
148snid 4055 . . . . 5
1513, 14pm3.2i 455 . . . 4
16 fvun2 5937 . . . 4
177, 10, 15, 16mp3an 1324 . . 3
186, 17eqtri 2496 . 2
198, 9fvsn 6092 . 2
2018, 19eqtri 2496 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2814  crab 2818  cvv 3113   cdif 3473   cun 3474   cin 3475   wss 3476  c0 3785  cpw 4010  csn 4027  cop 4033  cuni 4245  ciun 4325   cmpt 4505   cid 4790   cxp 4997  ccnv 4998   crn 5000   cres 5001  cima 5002   wfn 5581  wf 5582  cfv 5586  crio 6242  (class class class)co 6282   cmpt2 6284  c1st 6779  c2nd 6780  cc0 9488  c1 9489   cmin 9801   cdiv 10202  cn 10532  cz 10860  cioo 11525  cicc 11528  cfz 11668   cseq 12071   ↾t crest 14672  ctg 14689   ccn 19491  chmeo 19989  cii 21114   CovMap ccvm 28340 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-cnex 9544  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-om 6679  df-2nd 6782  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-nn 10533  df-n0 10792  df-z 10861  df-uz 11079  df-seq 12072 This theorem is referenced by:  cvmliftlem7  28376  cvmliftlem13  28381
 Copyright terms: Public domain W3C validator