Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem3 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cvmliftlem3 30010
 Description: Lemma for cvmlift 30022. Since is a neighborhood of , every element satisfies . (Contributed by Mario Carneiro, 16-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem1.m
cvmliftlem3.3
cvmliftlem3.m
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem3
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,   ,,,,,   ,,   ,,,   ,,,,,   ,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,)   (,)   (,,,,)   (,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem3
StepHypRef Expression
1 cvmliftlem1.m . . 3
2 cvmliftlem.a . . . 4
4 oveq1 6297 . . . . . . . . 9
54oveq1d 6305 . . . . . . . 8
6 oveq1 6297 . . . . . . . 8
75, 6oveq12d 6308 . . . . . . 7
8 cvmliftlem3.3 . . . . . . 7
97, 8syl6eqr 2503 . . . . . 6
109imaeq2d 5168 . . . . 5
11 fveq2 5865 . . . . . 6
1211fveq2d 5869 . . . . 5
1310, 12sseq12d 3461 . . . 4
1413rspcv 3146 . . 3
151, 3, 14sylc 62 . 2
16 cvmliftlem3.m . . 3
17 cvmliftlem.g . . . . . . 7
18 iiuni 21913 . . . . . . . 8
19 cvmliftlem.x . . . . . . . 8
2018, 19cnf 20262 . . . . . . 7
2117, 20syl 17 . . . . . 6
2221adantr 467 . . . . 5
23 ffun 5731 . . . . 5
2422, 23syl 17 . . . 4
25 cvmliftlem.1 . . . . . 6 t t
26 cvmliftlem.b . . . . . 6
27 cvmliftlem.f . . . . . 6 CovMap
28 cvmliftlem.p . . . . . 6
29 cvmliftlem.e . . . . . 6
30 cvmliftlem.n . . . . . 6
31 cvmliftlem.t . . . . . 6
32 cvmliftlem.l . . . . . 6
3325, 26, 19, 27, 17, 28, 29, 30, 31, 2, 32, 1, 8cvmliftlem2 30009 . . . . 5
34 fdm 5733 . . . . . 6
3522, 34syl 17 . . . . 5
3633, 35sseqtr4d 3469 . . . 4
37 funfvima2 6141 . . . 4
3824, 36, 37syl2anc 667 . . 3
3916, 38mpd 15 . 2
4015, 39sseldd 3433 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1444   wcel 1887  wral 2737  crab 2741   cdif 3401   cin 3403   wss 3404  c0 3731  cpw 3951  csn 3968  cuni 4198  ciun 4278   cmpt 4461   cxp 4832  ccnv 4833   cdm 4834   crn 4835   cres 4836  cima 4837   wfun 5576  wf 5578  cfv 5582  (class class class)co 6290  c1st 6791  cc0 9539  c1 9540   cmin 9860   cdiv 10269  cn 10609  cioo 11635  cicc 11638  cfz 11784   ↾t crest 15319  ctg 15336   ccn 20240  chmeo 20768  cii 21907   CovMap ccvm 29978 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616  ax-pre-sup 9617 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rmo 2745  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-om 6693  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-er 7363  df-map 7474  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-sup 7956  df-inf 7957  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-div 10270  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-q 11265  df-rp 11303  df-xneg 11409  df-xadd 11410  df-xmul 11411  df-icc 11642  df-fz 11785  df-seq 12214  df-exp 12273  df-cj 13162  df-re 13163  df-im 13164  df-sqrt 13298  df-abs 13299  df-topgen 15342  df-psmet 18962  df-xmet 18963  df-met 18964  df-bl 18965  df-mopn 18966  df-top 19921  df-bases 19922  df-topon 19923  df-cn 20243  df-ii 21909 This theorem is referenced by:  cvmliftlem6  30013  cvmliftlem8  30015  cvmliftlem9  30016
 Copyright terms: Public domain W3C validator