Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem13 Structured version   Unicode version

Theorem cvmliftlem13 28397
 Description: Lemma for cvmlift 28400. The initial value of is because is a subset of which takes value at . (Contributed by Mario Carneiro, 16-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
cvmliftlem.k
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem13
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem13
StepHypRef Expression
1 cvmliftlem.1 . . . . . . 7 t t
2 cvmliftlem.b . . . . . . 7
3 cvmliftlem.x . . . . . . 7
4 cvmliftlem.f . . . . . . 7 CovMap
5 cvmliftlem.g . . . . . . 7
6 cvmliftlem.p . . . . . . 7
7 cvmliftlem.e . . . . . . 7
8 cvmliftlem.n . . . . . . 7
9 cvmliftlem.t . . . . . . 7
10 cvmliftlem.a . . . . . . 7
11 cvmliftlem.l . . . . . . 7
12 cvmliftlem.q . . . . . . 7
13 cvmliftlem.k . . . . . . 7
141, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13cvmliftlem11 28396 . . . . . 6
1514simpld 459 . . . . 5
16 iiuni 21136 . . . . . 6
1716, 2cnf 19529 . . . . 5
1815, 17syl 16 . . . 4
19 ffun 5732 . . . 4
2018, 19syl 16 . . 3
21 nnuz 11116 . . . . . . 7
228, 21syl6eleq 2565 . . . . . 6
23 eluzfz1 11692 . . . . . 6
2422, 23syl 16 . . . . 5
25 fveq2 5865 . . . . . 6
2625ssiun2s 4369 . . . . 5
2724, 26syl 16 . . . 4
2827, 13syl6sseqr 3551 . . 3
29 0xr 9639 . . . . . . 7
3029a1i 11 . . . . . 6
318nnrecred 10580 . . . . . . 7
3231rexrd 9642 . . . . . 6
33 1re 9594 . . . . . . . 8
3433a1i 11 . . . . . . 7
35 0le1 10075 . . . . . . . 8
3635a1i 11 . . . . . . 7
378nnred 10550 . . . . . . 7
388nngt0d 10578 . . . . . . 7
39 divge0 10410 . . . . . . 7
4034, 36, 37, 38, 39syl22anc 1229 . . . . . 6
41 lbicc2 11635 . . . . . 6
4230, 32, 40, 41syl3anc 1228 . . . . 5
43 1m1e0 10603 . . . . . . . 8
4443oveq1i 6293 . . . . . . 7
458nncnd 10551 . . . . . . . 8
468nnne0d 10579 . . . . . . . 8
4745, 46div0d 10318 . . . . . . 7
4844, 47syl5eq 2520 . . . . . 6
4948oveq1d 6298 . . . . 5
5042, 49eleqtrrd 2558 . . . 4
51 eqid 2467 . . . . . . . 8
52 simpr 461 . . . . . . . 8
531, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 51cvmliftlem7 28392 . . . . . . . 8
541, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 51, 52, 53cvmliftlem6 28391 . . . . . . 7
5524, 54mpdan 668 . . . . . 6
5655simpld 459 . . . . 5
57 fdm 5734 . . . . 5
5856, 57syl 16 . . . 4
5950, 58eleqtrrd 2558 . . 3
60 funssfv 5880 . . 3
6120, 28, 59, 60syl3anc 1228 . 2
621, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12cvmliftlem9 28394 . . . 4
6324, 62mpdan 668 . . 3
6448fveq2d 5869 . . 3
6543fveq2i 5868 . . . . . 6
661, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12cvmliftlem4 28389 . . . . . 6
6765, 66eqtri 2496 . . . . 5
6867a1i 11 . . . 4
6968, 48fveq12d 5871 . . 3
7063, 64, 693eqtr3d 2516 . 2
71 0nn0 10809 . . 3
72 fvsng 6094 . . 3
7371, 6, 72sylancr 663 . 2
7461, 70, 733eqtrd 2512 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2814  crab 2818  cvv 3113   cdif 3473   cun 3474   cin 3475   wss 3476  c0 3785  cpw 4010  csn 4027  cop 4033  cuni 4245  ciun 4325   class class class wbr 4447   cmpt 4505   cid 4790   cxp 4997  ccnv 4998   cdm 4999   crn 5000   cres 5001  cima 5002   ccom 5003   wfun 5581  wf 5583  cfv 5587  crio 6243  (class class class)co 6283   cmpt2 6285  c1st 6782  c2nd 6783  cr 9490  cc0 9491  c1 9492  cxr 9626   clt 9627   cle 9628   cmin 9804   cdiv 10205  cn 10535  cn0 10794  cuz 11081  cioo 11528  cicc 11531  cfz 11671   cseq 12074   ↾t crest 14675  ctg 14692   ccn 19507  chmeo 20005  cii 21130   CovMap ccvm 28356 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575  ax-cnex 9547  ax-resscn 9548  ax-1cn 9549  ax-icn 9550  ax-addcl 9551  ax-addrcl 9552  ax-mulcl 9553  ax-mulrcl 9554  ax-mulcom 9555  ax-addass 9556  ax-mulass 9557  ax-distr 9558  ax-i2m1 9559  ax-1ne0 9560  ax-1rid 9561  ax-rnegex 9562  ax-rrecex 9563  ax-cnre 9564  ax-pre-lttri 9565  ax-pre-lttrn 9566  ax-pre-ltadd 9567  ax-pre-mulgt0 9568  ax-pre-sup 9569 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-iin 4328  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-f1 5592  df-fo 5593  df-f1o 5594  df-fv 5595  df-riota 6244  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-om 6680  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-recs 7042  df-rdg 7076  df-oadd 7134  df-er 7311  df-map 7422  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-fin 7520  df-fi 7870  df-sup 7900  df-pnf 9629  df-mnf 9630  df-xr 9631  df-ltxr 9632  df-le 9633  df-sub 9806  df-neg 9807  df-div 10206  df-nn 10536  df-2 10593  df-3 10594  df-n0 10795  df-z 10864  df-uz 11082  df-q 11182  df-rp 11220  df-xneg 11317  df-xadd 11318  df-xmul 11319  df-ioo 11532  df-icc 11535  df-fz 11672  df-seq 12075  df-exp 12134  df-cj 12894  df-re 12895  df-im 12896  df-sqrt 13030  df-abs 13031  df-rest 14677  df-topgen 14698  df-psmet 18198  df-xmet 18199  df-met 18200  df-bl 18201  df-mopn 18202  df-top 19182  df-bases 19184  df-topon 19185  df-cld 19302  df-cn 19510  df-hmeo 20007  df-ii 21132  df-cvm 28357 This theorem is referenced by:  cvmliftlem14  28398
 Copyright terms: Public domain W3C validator