Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem13 Structured version   Unicode version

Theorem cvmliftlem13 29807
 Description: Lemma for cvmlift 29810. The initial value of is because is a subset of which takes value at . (Contributed by Mario Carneiro, 16-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
cvmliftlem.k
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem13
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem13
StepHypRef Expression
1 cvmliftlem.1 . . . . . . 7 t t
2 cvmliftlem.b . . . . . . 7
3 cvmliftlem.x . . . . . . 7
4 cvmliftlem.f . . . . . . 7 CovMap
5 cvmliftlem.g . . . . . . 7
6 cvmliftlem.p . . . . . . 7
7 cvmliftlem.e . . . . . . 7
8 cvmliftlem.n . . . . . . 7
9 cvmliftlem.t . . . . . . 7
10 cvmliftlem.a . . . . . . 7
11 cvmliftlem.l . . . . . . 7
12 cvmliftlem.q . . . . . . 7
13 cvmliftlem.k . . . . . . 7
141, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13cvmliftlem11 29806 . . . . . 6
1514simpld 460 . . . . 5
16 iiuni 21809 . . . . . 6
1716, 2cnf 20193 . . . . 5
1815, 17syl 17 . . . 4
19 ffun 5748 . . . 4
2018, 19syl 17 . . 3
21 nnuz 11194 . . . . . . 7
228, 21syl6eleq 2527 . . . . . 6
23 eluzfz1 11804 . . . . . 6
2422, 23syl 17 . . . . 5
25 fveq2 5881 . . . . . 6
2625ssiun2s 4346 . . . . 5
2724, 26syl 17 . . . 4
2827, 13syl6sseqr 3517 . . 3
29 0xr 9686 . . . . . . 7
3029a1i 11 . . . . . 6
318nnrecred 10655 . . . . . . 7
3231rexrd 9689 . . . . . 6
33 1red 9657 . . . . . . 7
34 0le1 10136 . . . . . . . 8
3534a1i 11 . . . . . . 7
368nnred 10624 . . . . . . 7
378nngt0d 10653 . . . . . . 7
38 divge0 10473 . . . . . . 7
3933, 35, 36, 37, 38syl22anc 1265 . . . . . 6
40 lbicc2 11746 . . . . . 6
4130, 32, 39, 40syl3anc 1264 . . . . 5
42 1m1e0 10678 . . . . . . . 8
4342oveq1i 6315 . . . . . . 7
448nncnd 10625 . . . . . . . 8
458nnne0d 10654 . . . . . . . 8
4644, 45div0d 10381 . . . . . . 7
4743, 46syl5eq 2482 . . . . . 6
4847oveq1d 6320 . . . . 5
4941, 48eleqtrrd 2520 . . . 4
50 eqid 2429 . . . . . . . 8
51 simpr 462 . . . . . . . 8
521, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 50cvmliftlem7 29802 . . . . . . . 8
531, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 50, 51, 52cvmliftlem6 29801 . . . . . . 7
5424, 53mpdan 672 . . . . . 6
5554simpld 460 . . . . 5
56 fdm 5750 . . . . 5
5755, 56syl 17 . . . 4
5849, 57eleqtrrd 2520 . . 3
59 funssfv 5896 . . 3
6020, 28, 58, 59syl3anc 1264 . 2
611, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12cvmliftlem9 29804 . . . 4
6224, 61mpdan 672 . . 3
6347fveq2d 5885 . . 3
6442fveq2i 5884 . . . . . 6
651, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12cvmliftlem4 29799 . . . . . 6
6664, 65eqtri 2458 . . . . 5
6766a1i 11 . . . 4
6867, 47fveq12d 5887 . . 3
6962, 63, 683eqtr3d 2478 . 2
70 0nn0 10884 . . 3
71 fvsng 6113 . . 3
7270, 6, 71sylancr 667 . 2
7360, 69, 723eqtrd 2474 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1870  wral 2782  crab 2786  cvv 3087   cdif 3439   cun 3440   cin 3441   wss 3442  c0 3767  cpw 3985  csn 4002  cop 4008  cuni 4222  ciun 4302   class class class wbr 4426   cmpt 4484   cid 4764   cxp 4852  ccnv 4853   cdm 4854   crn 4855   cres 4856  cima 4857   ccom 4858   wfun 5595  wf 5597  cfv 5601  crio 6266  (class class class)co 6305   cmpt2 6307  c1st 6805  c2nd 6806  cr 9537  cc0 9538  c1 9539  cxr 9673   clt 9674   cle 9675   cmin 9859   cdiv 10268  cn 10609  cn0 10869  cuz 11159  cioo 11635  cicc 11638  cfz 11782   cseq 12210   ↾t crest 15278  ctg 15295   ccn 20171  chmeo 20699  cii 21803   CovMap ccvm 29766 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615  ax-pre-sup 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-iin 4305  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-oadd 7194  df-er 7371  df-map 7482  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-fin 7581  df-fi 7931  df-sup 7962  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-div 10269  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-q 11265  df-rp 11303  df-xneg 11409  df-xadd 11410  df-xmul 11411  df-ioo 11639  df-icc 11642  df-fz 11783  df-seq 12211  df-exp 12270  df-cj 13141  df-re 13142  df-im 13143  df-sqrt 13277  df-abs 13278  df-rest 15280  df-topgen 15301  df-psmet 18897  df-xmet 18898  df-met 18899  df-bl 18900  df-mopn 18901  df-top 19852  df-bases 19853  df-topon 19854  df-cld 19965  df-cn 20174  df-hmeo 20701  df-ii 21805  df-cvm 29767 This theorem is referenced by:  cvmliftlem14  29808
 Copyright terms: Public domain W3C validator