Theorem cvmlift3lem4 29031

Description: Lemma for cvmlift2 29025. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
cvmlift3.b	|- B = U. C
cvmlift3.y	|- Y = U. K
cvmlift3.f	|- ( ph -> F e. ( C CovMap J ) )
cvmlift3.k	|- ( ph -> K e. SCon )
cvmlift3.l	|- ( ph -> K e. 𝑛Locally PCon )
cvmlift3.o	|- ( ph -> O e. Y )
cvmlift3.g	|- ( ph -> G e. ( K Cn J ) )
cvmlift3.p	|- ( ph -> P e. B )
cvmlift3.e	|- ( ph -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
cvmlift3.h	|- H = ( x e. Y |-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )

Assertion

Ref	Expression
cvmlift3lem4	|- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )

Distinct variable groups:   z, f, A   f, g, z, x   f, J   x, g, J   f, F, g   x, z, F   f, H, g, x, z   B, f, g, x, z   f, X, g, x, z   f, G, g, x, z   C, f, g, x, z   ph, f, x   f, K, g, x, z   P, f, g, x, z   f, O, g, x, z   f, Y, g, x, z

Allowed substitution hints:   ph( z, g)   A( x, g)   J( z)

Proof of Theorem cvmlift3lem4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvmlift3.b	. . . . 5 |- B = U. C
2		cvmlift3.y	. . . . 5 |- Y = U. K
3		cvmlift3.f	. . . . 5 |- ( ph -> F e. ( C CovMap J ) )
4		cvmlift3.k	. . . . 5 |- ( ph -> K e. SCon )
5		cvmlift3.l	. . . . 5 |- ( ph -> K e. 𝑛Locally PCon )
6		cvmlift3.o	. . . . 5 |- ( ph -> O e. Y )
7		cvmlift3.g	. . . . 5 |- ( ph -> G e. ( K Cn J ) )
8		cvmlift3.p	. . . . 5 |- ( ph -> P e. B )
9		cvmlift3.e	. . . . 5 |- ( ph -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
10		cvmlift3.h	. . . . 5 |- H = ( x e. Y |-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
11	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10	cvmlift3lem3 29030	. . . 4 |- ( ph -> H : Y --> B )
12	11	ffvelrnda 6007	. . 3 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( H ` X ) e. B )
13		eleq1 2526	. . 3 |- ( ( H ` X ) = A -> ( ( H ` X ) e. B <-> A e. B ) )
14	12, 13	syl5ibcom 220	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A -> A e. B ) )
15		eqid 2454	. . . . . . . . . . 11 |- ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) = ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) )
16	3	ad2antrr 723	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> F e. ( C CovMap J ) )
17		simprl 754	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> f e. ( II Cn K ) )
18	7	ad2antrr 723	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> G e. ( K Cn J ) )
19		cnco 19934	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( f e. ( II Cn K ) /\ G e. ( K Cn J ) ) -> ( G o. f ) e. ( II Cn J ) )
20	17, 18, 19	syl2anc 659	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( G o. f ) e. ( II Cn J ) )
21	8	ad2antrr 723	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> P e. B )
22		simprr 755	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( f ` 0 ) = O )
23	22	fveq2d 5852	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( G ` ( f ` 0 ) ) = ( G ` O ) )
24		iiuni 21551	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( 0 [,] 1 ) = U. II
25	24, 2	cnf 19914	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( f e. ( II Cn K ) -> f : ( 0 [,] 1 ) --> Y )
26	17, 25	syl 16	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> f : ( 0 [,] 1 ) --> Y )
27		0elunit 11641	. . . . . . . . . . . . 13 |- 0 e. ( 0 [,] 1 )
28		fvco3 5925	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( f : ( 0 [,] 1 ) --> Y /\ 0 e. ( 0 [,] 1 ) ) -> ( ( G o. f ) ` 0 ) = ( G ` ( f ` 0 ) ) )
29	26, 27, 28	sylancl 660	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( G o. f ) ` 0 ) = ( G ` ( f ` 0 ) ) )
30	9	ad2antrr 723	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
31	23, 29, 30	3eqtr4rd 2506	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( F ` P ) = ( ( G o. f ) ` 0 ) )
32	1, 15, 16, 20, 21, 31	cvmliftiota 29010	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) /\ ( F o. ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ) = ( G o. f ) /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 0 ) = P ) )
33	32	simp1d 1006	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) )
34	24, 1	cnf 19914	. . . . . . . . 9 |- ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B )
35	33, 34	syl 16	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B )
36		1elunit 11642	. . . . . . . 8 |- 1 e. ( 0 [,] 1 )
37		ffvelrn 6005	. . . . . . . 8 |- ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B /\ 1 e. ( 0 [,] 1 ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B )
38	35, 36, 37	sylancl 660	. . . . . . 7 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B )
39		eleq1 2526	. . . . . . 7 |- ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B <-> A e. B ) )
40	38, 39	syl5ibcom 220	. . . . . 6 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) )
41	40	expr 613	. . . . 5 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( f ` 0 ) = O -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) ) )
42	41	a1dd 46	. . . 4 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( f ` 0 ) = O -> ( ( f ` 1 ) = X -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) ) ) )
43	42	3impd 1208	. . 3 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) -> A e. B ) )
44	43	rexlimdva 2946	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) -> A e. B ) )
45		eqeq2 2469	. . . . . . . . . . 11 |- ( x = X -> ( ( f ` 1 ) = x <-> ( f ` 1 ) = X ) )
46	45	3anbi2d 1302	. . . . . . . . . 10 |- ( x = X -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
47	46	rexbidv 2965	. . . . . . . . 9 |- ( x = X -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
48	47	riotabidv 6234	. . . . . . . 8 |- ( x = X -> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
49		riotaex 6236	. . . . . . . 8 |- ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) e. _V
50	48, 10, 49	fvmpt 5931	. . . . . . 7 |- ( X e. Y -> ( H ` X ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
51	50	adantl 464	. . . . . 6 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( H ` X ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
52	51	eqeq1d 2456	. . . . 5 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
53	52	adantl 464	. . . 4 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( ( H ` X ) = A <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
54	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	cvmlift3lem2 29029	. . . . 5 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> E! z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) )
55		eqeq2 2469	. . . . . . . 8 |- ( z = A -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z <-> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) )
56	55	3anbi3d 1303	. . . . . . 7 |- ( z = A -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
57	56	rexbidv 2965	. . . . . 6 |- ( z = A -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
58	57	riota2 6254	. . . . 5 |- ( ( A e. B /\ E! z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
59	54, 58	sylan2 472	. . . 4 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
60	53, 59	bitr4d 256	. . 3 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
61	60	expcom 433	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( A e. B -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) ) )
62	14, 44, 61	pm5.21ndd 352	1 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 184   /\ wa 367   /\ w3a 971   = wceq 1398   e. wcel 1823   E.wrex 2805   E!wreu 2806   U.cuni 4235   |-> cmpt 4497   o. ccom 4992   -->wf 5566   ` cfv 5570   iota_crio 6231  (class class class)co 6270   0cc0 9481   1c1 9482   [,]cicc 11535   Cn ccn 19892  𝑛Locally cnlly 20132   IIcii 21545  PConcpcon 28928  SConcscon 28929   CovMap ccvm 28964

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-rep 4550  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-inf2 8049  ax-cnex 9537  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558  ax-pre-sup 9559  ax-addf 9560  ax-mulf 9561

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-fal 1404  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rmo 2812  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-int 4272  df-iun 4317  df-iin 4318  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-se 4828  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-lim 4872  df-suc 4873  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-isom 5579  df-riota 6232  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-of 6513  df-om 6674  df-1st 6773  df-2nd 6774  df-supp 6892  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-1o 7122  df-2o 7123  df-oadd 7126  df-er 7303  df-ec 7305  df-map 7414  df-ixp 7463  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-fin 7513  df-fsupp 7822  df-fi 7863  df-sup 7893  df-oi 7927  df-card 8311  df-cda 8539  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9798  df-neg 9799  df-div 10203  df-nn 10532  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-10 10598  df-n0 10792  df-z 10861  df-dec 10977  df-uz 11083  df-q 11184  df-rp 11222  df-xneg 11321  df-xadd 11322  df-xmul 11323  df-ioo 11536  df-ico 11538  df-icc 11539  df-fz 11676  df-fzo 11800  df-fl 11910  df-seq 12090  df-exp 12149  df-hash 12388  df-cj 13014  df-re 13015  df-im 13016  df-sqrt 13150  df-abs 13151  df-clim 13393  df-sum 13591  df-struct 14718  df-ndx 14719  df-slot 14720  df-base 14721  df-sets 14722  df-ress 14723  df-plusg 14797  df-mulr 14798  df-starv 14799  df-sca 14800  df-vsca 14801  df-ip 14802  df-tset 14803  df-ple 14804  df-ds 14806  df-unif 14807  df-hom 14808  df-cco 14809  df-rest 14912  df-topn 14913  df-0g 14931  df-gsum 14932  df-topgen 14933  df-pt 14934  df-prds 14937  df-xrs 14991  df-qtop 14996  df-imas 14997  df-xps 14999  df-mre 15075  df-mrc 15076  df-acs 15078  df-mgm 16071  df-sgrp 16110  df-mnd 16120  df-submnd 16166  df-mulg 16259  df-cntz 16554  df-cmn 16999  df-psmet 18606  df-xmet 18607  df-met 18608  df-bl 18609  df-mopn 18610  df-cnfld 18616  df-top 19566  df-bases 19568  df-topon 19569  df-topsp 19570  df-cld 19687  df-ntr 19688  df-cls 19689  df-nei 19766  df-cn 19895  df-cnp 19896  df-cmp 20054  df-con 20079  df-lly 20133  df-nlly 20134  df-tx 20229  df-hmeo 20422  df-xms 20989  df-ms 20990  df-tms 20991  df-ii 21547  df-htpy 21636  df-phtpy 21637  df-phtpc 21658  df-pco 21671  df-pcon 28930  df-scon 28931  df-cvm 28965

This theorem is referenced by:  cvmlift3lem5  29032  cvmlift3lem6  29033  cvmlift3lem7  29034  cvmlift3lem9  29036