Theorem cvmlift3lem4 30045

Description: Lemma for cvmlift2 30039. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
cvmlift3.b	|- B = U. C
cvmlift3.y	|- Y = U. K
cvmlift3.f	|- ( ph -> F e. ( C CovMap J ) )
cvmlift3.k	|- ( ph -> K e. SCon )
cvmlift3.l	|- ( ph -> K e. 𝑛Locally PCon )
cvmlift3.o	|- ( ph -> O e. Y )
cvmlift3.g	|- ( ph -> G e. ( K Cn J ) )
cvmlift3.p	|- ( ph -> P e. B )
cvmlift3.e	|- ( ph -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
cvmlift3.h	|- H = ( x e. Y |-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )

Assertion

Ref	Expression
cvmlift3lem4	|- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )

Distinct variable groups:   z, f, A   f, g, z, x   f, J   x, g, J   f, F, g   x, z, F   f, H, g, x, z   B, f, g, x, z   f, X, g, x, z   f, G, g, x, z   C, f, g, x, z   ph, f, x   f, K, g, x, z   P, f, g, x, z   f, O, g, x, z   f, Y, g, x, z

Allowed substitution hints:   ph( z, g)   A( x, g)   J( z)

Proof of Theorem cvmlift3lem4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvmlift3.b	. . . . 5 |- B = U. C
2		cvmlift3.y	. . . . 5 |- Y = U. K
3		cvmlift3.f	. . . . 5 |- ( ph -> F e. ( C CovMap J ) )
4		cvmlift3.k	. . . . 5 |- ( ph -> K e. SCon )
5		cvmlift3.l	. . . . 5 |- ( ph -> K e. 𝑛Locally PCon )
6		cvmlift3.o	. . . . 5 |- ( ph -> O e. Y )
7		cvmlift3.g	. . . . 5 |- ( ph -> G e. ( K Cn J ) )
8		cvmlift3.p	. . . . 5 |- ( ph -> P e. B )
9		cvmlift3.e	. . . . 5 |- ( ph -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
10		cvmlift3.h	. . . . 5 |- H = ( x e. Y |-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
11	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10	cvmlift3lem3 30044	. . . 4 |- ( ph -> H : Y --> B )
12	11	ffvelrnda 6022	. . 3 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( H ` X ) e. B )
13		eleq1 2517	. . 3 |- ( ( H ` X ) = A -> ( ( H ` X ) e. B <-> A e. B ) )
14	12, 13	syl5ibcom 224	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A -> A e. B ) )
15		eqid 2451	. . . . . . . . . . 11 |- ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) = ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) )
16	3	ad2antrr 732	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> F e. ( C CovMap J ) )
17		simprl 764	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> f e. ( II Cn K ) )
18	7	ad2antrr 732	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> G e. ( K Cn J ) )
19		cnco 20282	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( f e. ( II Cn K ) /\ G e. ( K Cn J ) ) -> ( G o. f ) e. ( II Cn J ) )
20	17, 18, 19	syl2anc 667	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( G o. f ) e. ( II Cn J ) )
21	8	ad2antrr 732	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> P e. B )
22		simprr 766	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( f ` 0 ) = O )
23	22	fveq2d 5869	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( G ` ( f ` 0 ) ) = ( G ` O ) )
24		iiuni 21913	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( 0 [,] 1 ) = U. II
25	24, 2	cnf 20262	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( f e. ( II Cn K ) -> f : ( 0 [,] 1 ) --> Y )
26	17, 25	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> f : ( 0 [,] 1 ) --> Y )
27		0elunit 11750	. . . . . . . . . . . . 13 |- 0 e. ( 0 [,] 1 )
28		fvco3 5942	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( f : ( 0 [,] 1 ) --> Y /\ 0 e. ( 0 [,] 1 ) ) -> ( ( G o. f ) ` 0 ) = ( G ` ( f ` 0 ) ) )
29	26, 27, 28	sylancl 668	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( G o. f ) ` 0 ) = ( G ` ( f ` 0 ) ) )
30	9	ad2antrr 732	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
31	23, 29, 30	3eqtr4rd 2496	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( F ` P ) = ( ( G o. f ) ` 0 ) )
32	1, 15, 16, 20, 21, 31	cvmliftiota 30024	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) /\ ( F o. ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ) = ( G o. f ) /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 0 ) = P ) )
33	32	simp1d 1020	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) )
34	24, 1	cnf 20262	. . . . . . . . 9 |- ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B )
35	33, 34	syl 17	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B )
36		1elunit 11751	. . . . . . . 8 |- 1 e. ( 0 [,] 1 )
37		ffvelrn 6020	. . . . . . . 8 |- ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B /\ 1 e. ( 0 [,] 1 ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B )
38	35, 36, 37	sylancl 668	. . . . . . 7 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B )
39		eleq1 2517	. . . . . . 7 |- ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B <-> A e. B ) )
40	38, 39	syl5ibcom 224	. . . . . 6 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) )
41	40	expr 620	. . . . 5 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( f ` 0 ) = O -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) ) )
42	41	a1dd 47	. . . 4 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( f ` 0 ) = O -> ( ( f ` 1 ) = X -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) ) ) )
43	42	3impd 1223	. . 3 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) -> A e. B ) )
44	43	rexlimdva 2879	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) -> A e. B ) )
45		eqeq2 2462	. . . . . . . . . . 11 |- ( x = X -> ( ( f ` 1 ) = x <-> ( f ` 1 ) = X ) )
46	45	3anbi2d 1344	. . . . . . . . . 10 |- ( x = X -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
47	46	rexbidv 2901	. . . . . . . . 9 |- ( x = X -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
48	47	riotabidv 6254	. . . . . . . 8 |- ( x = X -> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
49		riotaex 6256	. . . . . . . 8 |- ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) e. _V
50	48, 10, 49	fvmpt 5948	. . . . . . 7 |- ( X e. Y -> ( H ` X ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
51	50	adantl 468	. . . . . 6 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( H ` X ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
52	51	eqeq1d 2453	. . . . 5 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
53	52	adantl 468	. . . 4 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( ( H ` X ) = A <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
54	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	cvmlift3lem2 30043	. . . . 5 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> E! z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) )
55		eqeq2 2462	. . . . . . . 8 |- ( z = A -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z <-> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) )
56	55	3anbi3d 1345	. . . . . . 7 |- ( z = A -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
57	56	rexbidv 2901	. . . . . 6 |- ( z = A -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
58	57	riota2 6274	. . . . 5 |- ( ( A e. B /\ E! z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
59	54, 58	sylan2 477	. . . 4 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
60	53, 59	bitr4d 260	. . 3 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
61	60	expcom 437	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( A e. B -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) ) )
62	14, 44, 61	pm5.21ndd 356	1 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 188   /\ wa 371   /\ w3a 985   = wceq 1444   e. wcel 1887   E.wrex 2738   E!wreu 2739   U.cuni 4198   |-> cmpt 4461   o. ccom 4838   -->wf 5578   ` cfv 5582   iota_crio 6251  (class class class)co 6290   0cc0 9539   1c1 9540   [,]cicc 11638   Cn ccn 20240  𝑛Locally cnlly 20480   IIcii 21907  PConcpcon 29942  SConcscon 29943   CovMap ccvm 29978

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-inf2 8146  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616  ax-pre-sup 9617  ax-addf 9618  ax-mulf 9619

This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-fal 1450  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rmo 2745  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-int 4235  df-iun 4280  df-iin 4281  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-se 4794  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-isom 5591  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-of 6531  df-om 6693  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-supp 6915  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-1o 7182  df-2o 7183  df-oadd 7186  df-er 7363  df-ec 7365  df-map 7474  df-ixp 7523  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-fin 7573  df-fsupp 7884  df-fi 7925  df-sup 7956  df-inf 7957  df-oi 8025  df-card 8373  df-cda 8598  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-div 10270  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-7 10673  df-8 10674  df-9 10675  df-10 10676  df-n0 10870  df-z 10938  df-dec 11052  df-uz 11160  df-q 11265  df-rp 11303  df-xneg 11409  df-xadd 11410  df-xmul 11411  df-ioo 11639  df-ico 11641  df-icc 11642  df-fz 11785  df-fzo 11916  df-fl 12028  df-seq 12214  df-exp 12273  df-hash 12516  df-cj 13162  df-re 13163  df-im 13164  df-sqrt 13298  df-abs 13299  df-clim 13552  df-sum 13753  df-struct 15123  df-ndx 15124  df-slot 15125  df-base 15126  df-sets 15127  df-ress 15128  df-plusg 15203  df-mulr 15204  df-starv 15205  df-sca 15206  df-vsca 15207  df-ip 15208  df-tset 15209  df-ple 15210  df-ds 15212  df-unif 15213  df-hom 15214  df-cco 15215  df-rest 15321  df-topn 15322  df-0g 15340  df-gsum 15341  df-topgen 15342  df-pt 15343  df-prds 15346  df-xrs 15400  df-qtop 15406  df-imas 15407  df-xps 15410  df-mre 15492  df-mrc 15493  df-acs 15495  df-mgm 16488  df-sgrp 16527  df-mnd 16537  df-submnd 16583  df-mulg 16676  df-cntz 16971  df-cmn 17432  df-psmet 18962  df-xmet 18963  df-met 18964  df-bl 18965  df-mopn 18966  df-cnfld 18971  df-top 19921  df-bases 19922  df-topon 19923  df-topsp 19924  df-cld 20034  df-ntr 20035  df-cls 20036  df-nei 20114  df-cn 20243  df-cnp 20244  df-cmp 20402  df-con 20427  df-lly 20481  df-nlly 20482  df-tx 20577  df-hmeo 20770  df-xms 21335  df-ms 21336  df-tms 21337  df-ii 21909  df-htpy 22001  df-phtpy 22002  df-phtpc 22023  df-pco 22036  df-pcon 29944  df-scon 29945  df-cvm 29979

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