Theorem cvmlift3lem4 27211

Description: Lemma for cvmlift2 27205. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
cvmlift3.b	|- B = U. C
cvmlift3.y	|- Y = U. K
cvmlift3.f	|- ( ph -> F e. ( C CovMap J ) )
cvmlift3.k	|- ( ph -> K e. SCon )
cvmlift3.l	|- ( ph -> K e. 𝑛Locally PCon )
cvmlift3.o	|- ( ph -> O e. Y )
cvmlift3.g	|- ( ph -> G e. ( K Cn J ) )
cvmlift3.p	|- ( ph -> P e. B )
cvmlift3.e	|- ( ph -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
cvmlift3.h	|- H = ( x e. Y |-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )

Assertion

Ref	Expression
cvmlift3lem4	|- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )

Distinct variable groups:   z, f, A   f, g, z, x   f, J   x, g, J   f, F, g   x, z, F   f, H, g, x, z   B, f, g, x, z   f, X, g, x, z   f, G, g, x, z   C, f, g, x, z   ph, f, x   f, K, g, x, z   P, f, g, x, z   f, O, g, x, z   f, Y, g, x, z

Allowed substitution hints:   ph( z, g)   A( x, g)   J( z)

Proof of Theorem cvmlift3lem4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvmlift3.b	. . . . 5 |- B = U. C
2		cvmlift3.y	. . . . 5 |- Y = U. K
3		cvmlift3.f	. . . . 5 |- ( ph -> F e. ( C CovMap J ) )
4		cvmlift3.k	. . . . 5 |- ( ph -> K e. SCon )
5		cvmlift3.l	. . . . 5 |- ( ph -> K e. 𝑛Locally PCon )
6		cvmlift3.o	. . . . 5 |- ( ph -> O e. Y )
7		cvmlift3.g	. . . . 5 |- ( ph -> G e. ( K Cn J ) )
8		cvmlift3.p	. . . . 5 |- ( ph -> P e. B )
9		cvmlift3.e	. . . . 5 |- ( ph -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
10		cvmlift3.h	. . . . 5 |- H = ( x e. Y |-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
11	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10	cvmlift3lem3 27210	. . . 4 |- ( ph -> H : Y --> B )
12	11	ffvelrnda 5843	. . 3 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( H ` X ) e. B )
13		eleq1 2503	. . 3 |- ( ( H ` X ) = A -> ( ( H ` X ) e. B <-> A e. B ) )
14	12, 13	syl5ibcom 220	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A -> A e. B ) )
15		eqid 2443	. . . . . . . . . . 11 |- ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) = ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) )
16	3	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> F e. ( C CovMap J ) )
17		simprl 755	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> f e. ( II Cn K ) )
18	7	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> G e. ( K Cn J ) )
19		cnco 18870	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( f e. ( II Cn K ) /\ G e. ( K Cn J ) ) -> ( G o. f ) e. ( II Cn J ) )
20	17, 18, 19	syl2anc 661	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( G o. f ) e. ( II Cn J ) )
21	8	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> P e. B )
22		simprr 756	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( f ` 0 ) = O )
23	22	fveq2d 5695	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( G ` ( f ` 0 ) ) = ( G ` O ) )
24		iiuni 20457	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( 0 [,] 1 ) = U. II
25	24, 2	cnf 18850	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( f e. ( II Cn K ) -> f : ( 0 [,] 1 ) --> Y )
26	17, 25	syl 16	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> f : ( 0 [,] 1 ) --> Y )
27		0elunit 11403	. . . . . . . . . . . . 13 |- 0 e. ( 0 [,] 1 )
28		fvco3 5768	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( f : ( 0 [,] 1 ) --> Y /\ 0 e. ( 0 [,] 1 ) ) -> ( ( G o. f ) ` 0 ) = ( G ` ( f ` 0 ) ) )
29	26, 27, 28	sylancl 662	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( G o. f ) ` 0 ) = ( G ` ( f ` 0 ) ) )
30	9	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
31	23, 29, 30	3eqtr4rd 2486	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( F ` P ) = ( ( G o. f ) ` 0 ) )
32	1, 15, 16, 20, 21, 31	cvmliftiota 27190	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) /\ ( F o. ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ) = ( G o. f ) /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 0 ) = P ) )
33	32	simp1d 1000	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) )
34	24, 1	cnf 18850	. . . . . . . . 9 |- ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B )
35	33, 34	syl 16	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B )
36		1elunit 11404	. . . . . . . 8 |- 1 e. ( 0 [,] 1 )
37		ffvelrn 5841	. . . . . . . 8 |- ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B /\ 1 e. ( 0 [,] 1 ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B )
38	35, 36, 37	sylancl 662	. . . . . . 7 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B )
39		eleq1 2503	. . . . . . 7 |- ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B <-> A e. B ) )
40	38, 39	syl5ibcom 220	. . . . . 6 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) )
41	40	expr 615	. . . . 5 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( f ` 0 ) = O -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) ) )
42	41	a1dd 46	. . . 4 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( f ` 0 ) = O -> ( ( f ` 1 ) = X -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) ) ) )
43	42	3impd 1201	. . 3 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) -> A e. B ) )
44	43	rexlimdva 2841	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) -> A e. B ) )
45		eqeq2 2452	. . . . . . . . . . 11 |- ( x = X -> ( ( f ` 1 ) = x <-> ( f ` 1 ) = X ) )
46	45	3anbi2d 1294	. . . . . . . . . 10 |- ( x = X -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
47	46	rexbidv 2736	. . . . . . . . 9 |- ( x = X -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
48	47	riotabidv 6054	. . . . . . . 8 |- ( x = X -> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
49		riotaex 6056	. . . . . . . 8 |- ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) e. _V
50	48, 10, 49	fvmpt 5774	. . . . . . 7 |- ( X e. Y -> ( H ` X ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
51	50	adantl 466	. . . . . 6 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( H ` X ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
52	51	eqeq1d 2451	. . . . 5 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
53	52	adantl 466	. . . 4 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( ( H ` X ) = A <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
54	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	cvmlift3lem2 27209	. . . . 5 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> E! z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) )
55		eqeq2 2452	. . . . . . . 8 |- ( z = A -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z <-> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) )
56	55	3anbi3d 1295	. . . . . . 7 |- ( z = A -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
57	56	rexbidv 2736	. . . . . 6 |- ( z = A -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
58	57	riota2 6075	. . . . 5 |- ( ( A e. B /\ E! z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
59	54, 58	sylan2 474	. . . 4 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
60	53, 59	bitr4d 256	. . 3 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
61	60	expcom 435	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( A e. B -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) ) )
62	14, 44, 61	pm5.21ndd 354	1 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 184   /\ wa 369   /\ w3a 965   = wceq 1369   e. wcel 1756   E.wrex 2716   E!wreu 2717   U.cuni 4091   e. cmpt 4350   o. ccom 4844   -->wf 5414   ` cfv 5418   iota_crio 6051  (class class class)co 6091   0cc0 9282   1c1 9283   [,]cicc 11303   Cn ccn 18828  𝑛Locally cnlly 19069   IIcii 20451  PConcpcon 27108  SConcscon 27109   CovMap ccvm 27144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-rep 4403  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-inf2 7847  ax-cnex 9338  ax-resscn 9339  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-mulcom 9346  ax-addass 9347  ax-mulass 9348  ax-distr 9349  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-1rid 9352  ax-rnegex 9353  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355  ax-pre-lttri 9356  ax-pre-lttrn 9357  ax-pre-ltadd 9358  ax-pre-mulgt0 9359  ax-pre-sup 9360  ax-addf 9361  ax-mulf 9362

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-fal 1375  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2720  df-rex 2721  df-reu 2722  df-rmo 2723  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-pss 3344  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-tp 3882  df-op 3884  df-uni 4092  df-int 4129  df-iun 4173  df-iin 4174  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-tr 4386  df-eprel 4632  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-fr 4679  df-se 4680  df-we 4681  df-ord 4722  df-on 4723  df-lim 4724  df-suc 4725  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-isom 5427  df-riota 6052  df-ov 6094  df-oprab 6095  df-mpt2 6096  df-of 6320  df-om 6477  df-1st 6577  df-2nd 6578  df-supp 6691  df-recs 6832  df-rdg 6866  df-1o 6920  df-2o 6921  df-oadd 6924  df-er 7101  df-ec 7103  df-map 7216  df-ixp 7264  df-en 7311  df-dom 7312  df-sdom 7313  df-fin 7314  df-fsupp 7621  df-fi 7661  df-sup 7691  df-oi 7724  df-card 8109  df-cda 8337  df-pnf 9420  df-mnf 9421  df-xr 9422  df-ltxr 9423  df-le 9424  df-sub 9597  df-neg 9598  df-div 9994  df-nn 10323  df-2 10380  df-3 10381  df-4 10382  df-5 10383  df-6 10384  df-7 10385  df-8 10386  df-9 10387  df-10 10388  df-n0 10580  df-z 10647  df-dec 10756  df-uz 10862  df-q 10954  df-rp 10992  df-xneg 11089  df-xadd 11090  df-xmul 11091  df-ioo 11304  df-ico 11306  df-icc 11307  df-fz 11438  df-fzo 11549  df-fl 11642  df-seq 11807  df-exp 11866  df-hash 12104  df-cj 12588  df-re 12589  df-im 12590  df-sqr 12724  df-abs 12725  df-clim 12966  df-sum 13164  df-struct 14176  df-ndx 14177  df-slot 14178  df-base 14179  df-sets 14180  df-ress 14181  df-plusg 14251  df-mulr 14252  df-starv 14253  df-sca 14254  df-vsca 14255  df-ip 14256  df-tset 14257  df-ple 14258  df-ds 14260  df-unif 14261  df-hom 14262  df-cco 14263  df-rest 14361  df-topn 14362  df-0g 14380  df-gsum 14381  df-topgen 14382  df-pt 14383  df-prds 14386  df-xrs 14440  df-qtop 14445  df-imas 14446  df-xps 14448  df-mre 14524  df-mrc 14525  df-acs 14527  df-mnd 15415  df-submnd 15465  df-mulg 15548  df-cntz 15835  df-cmn 16279  df-psmet 17809  df-xmet 17810  df-met 17811  df-bl 17812  df-mopn 17813  df-cnfld 17819  df-top 18503  df-bases 18505  df-topon 18506  df-topsp 18507  df-cld 18623  df-ntr 18624  df-cls 18625  df-nei 18702  df-cn 18831  df-cnp 18832  df-cmp 18990  df-con 19016  df-lly 19070  df-nlly 19071  df-tx 19135  df-hmeo 19328  df-xms 19895  df-ms 19896  df-tms 19897  df-ii 20453  df-htpy 20542  df-phtpy 20543  df-phtpc 20564  df-pco 20577  df-pcon 27110  df-scon 27111  df-cvm 27145

This theorem is referenced by:  cvmlift3lem5  27212  cvmlift3lem6  27213  cvmlift3lem7  27214  cvmlift3lem9  27216