Theorem cvmlift3lem4 27125

Description: Lemma for cvmlift2 27119. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jul-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
cvmlift3.b	|- B = U. C
cvmlift3.y	|- Y = U. K
cvmlift3.f	|- ( ph -> F e. ( C CovMap J ) )
cvmlift3.k	|- ( ph -> K e. SCon )
cvmlift3.l	|- ( ph -> K e. 𝑛Locally PCon )
cvmlift3.o	|- ( ph -> O e. Y )
cvmlift3.g	|- ( ph -> G e. ( K Cn J ) )
cvmlift3.p	|- ( ph -> P e. B )
cvmlift3.e	|- ( ph -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
cvmlift3.h	|- H = ( x e. Y |-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )

Assertion

Ref	Expression
cvmlift3lem4	|- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )

Distinct variable groups:   z, f, A   f, g, z, x   f, J   x, g, J   f, F, g   x, z, F   f, H, g, x, z   B, f, g, x, z   f, X, g, x, z   f, G, g, x, z   C, f, g, x, z   ph, f, x   f, K, g, x, z   P, f, g, x, z   f, O, g, x, z   f, Y, g, x, z

Allowed substitution hints:   ph( z, g)   A( x, g)   J( z)

Proof of Theorem cvmlift3lem4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvmlift3.b	. . . . 5 |- B = U. C
2		cvmlift3.y	. . . . 5 |- Y = U. K
3		cvmlift3.f	. . . . 5 |- ( ph -> F e. ( C CovMap J ) )
4		cvmlift3.k	. . . . 5 |- ( ph -> K e. SCon )
5		cvmlift3.l	. . . . 5 |- ( ph -> K e. 𝑛Locally PCon )
6		cvmlift3.o	. . . . 5 |- ( ph -> O e. Y )
7		cvmlift3.g	. . . . 5 |- ( ph -> G e. ( K Cn J ) )
8		cvmlift3.p	. . . . 5 |- ( ph -> P e. B )
9		cvmlift3.e	. . . . 5 |- ( ph -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
10		cvmlift3.h	. . . . 5 |- H = ( x e. Y |-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
11	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10	cvmlift3lem3 27124	. . . 4 |- ( ph -> H : Y --> B )
12	11	ffvelrnda 5840	. . 3 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( H ` X ) e. B )
13		eleq1 2501	. . 3 |- ( ( H ` X ) = A -> ( ( H ` X ) e. B <-> A e. B ) )
14	12, 13	syl5ibcom 220	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A -> A e. B ) )
15		eqid 2441	. . . . . . . . . . 11 |- ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) = ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) )
16	3	ad2antrr 720	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> F e. ( C CovMap J ) )
17		simprl 750	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> f e. ( II Cn K ) )
18	7	ad2antrr 720	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> G e. ( K Cn J ) )
19		cnco 18770	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( f e. ( II Cn K ) /\ G e. ( K Cn J ) ) -> ( G o. f ) e. ( II Cn J ) )
20	17, 18, 19	syl2anc 656	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( G o. f ) e. ( II Cn J ) )
21	8	ad2antrr 720	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> P e. B )
22		simprr 751	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( f ` 0 ) = O )
23	22	fveq2d 5692	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( G ` ( f ` 0 ) ) = ( G ` O ) )
24		iiuni 20357	. . . . . . . . . . . . . . 15 |- ( 0 [,] 1 ) = U. II
25	24, 2	cnf 18750	. . . . . . . . . . . . . 14 |- ( f e. ( II Cn K ) -> f : ( 0 [,] 1 ) --> Y )
26	17, 25	syl 16	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> f : ( 0 [,] 1 ) --> Y )
27		0elunit 11399	. . . . . . . . . . . . 13 |- 0 e. ( 0 [,] 1 )
28		fvco3 5765	. . . . . . . . . . . . 13 |- ( ( f : ( 0 [,] 1 ) --> Y /\ 0 e. ( 0 [,] 1 ) ) -> ( ( G o. f ) ` 0 ) = ( G ` ( f ` 0 ) ) )
29	26, 27, 28	sylancl 657	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( G o. f ) ` 0 ) = ( G ` ( f ` 0 ) ) )
30	9	ad2antrr 720	. . . . . . . . . . . 12 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( F ` P ) = ( G ` O ) )
31	23, 29, 30	3eqtr4rd 2484	. . . . . . . . . . 11 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( F ` P ) = ( ( G o. f ) ` 0 ) )
32	1, 15, 16, 20, 21, 31	cvmliftiota 27104	. . . . . . . . . 10 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) /\ ( F o. ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ) = ( G o. f ) /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 0 ) = P ) )
33	32	simp1d 995	. . . . . . . . 9 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) )
34	24, 1	cnf 18750	. . . . . . . . 9 |- ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) e. ( II Cn C ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B )
35	33, 34	syl 16	. . . . . . . 8 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B )
36		1elunit 11400	. . . . . . . 8 |- 1 e. ( 0 [,] 1 )
37		ffvelrn 5838	. . . . . . . 8 |- ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) : ( 0 [,] 1 ) --> B /\ 1 e. ( 0 [,] 1 ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B )
38	35, 36, 37	sylancl 657	. . . . . . 7 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B )
39		eleq1 2501	. . . . . . 7 |- ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) e. B <-> A e. B ) )
40	38, 39	syl5ibcom 220	. . . . . 6 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ ( f e. ( II Cn K ) /\ ( f ` 0 ) = O ) ) -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) )
41	40	expr 612	. . . . 5 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( f ` 0 ) = O -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) ) )
42	41	a1dd 46	. . . 4 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( f ` 0 ) = O -> ( ( f ` 1 ) = X -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A -> A e. B ) ) ) )
43	42	3impd 1196	. . 3 |- ( ( ( ph /\ X e. Y ) /\ f e. ( II Cn K ) ) -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) -> A e. B ) )
44	43	rexlimdva 2839	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) -> A e. B ) )
45		eqeq2 2450	. . . . . . . . . . 11 |- ( x = X -> ( ( f ` 1 ) = x <-> ( f ` 1 ) = X ) )
46	45	3anbi2d 1289	. . . . . . . . . 10 |- ( x = X -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
47	46	rexbidv 2734	. . . . . . . . 9 |- ( x = X -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
48	47	riotabidv 6051	. . . . . . . 8 |- ( x = X -> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = x /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
49		riotaex 6053	. . . . . . . 8 |- ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) e. _V
50	48, 10, 49	fvmpt 5771	. . . . . . 7 |- ( X e. Y -> ( H ` X ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
51	50	adantl 463	. . . . . 6 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( H ` X ) = ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) )
52	51	eqeq1d 2449	. . . . 5 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
53	52	adantl 463	. . . 4 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( ( H ` X ) = A <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
54	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	cvmlift3lem2 27123	. . . . 5 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> E! z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) )
55		eqeq2 2450	. . . . . . . 8 |- ( z = A -> ( ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z <-> ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) )
56	55	3anbi3d 1290	. . . . . . 7 |- ( z = A -> ( ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
57	56	rexbidv 2734	. . . . . 6 |- ( z = A -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
58	57	riota2 6073	. . . . 5 |- ( ( A e. B /\ E! z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
59	54, 58	sylan2 471	. . . 4 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) <-> ( iota_ z e. B E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = z ) ) = A ) )
60	53, 59	bitr4d 256	. . 3 |- ( ( A e. B /\ ( ph /\ X e. Y ) ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )
61	60	expcom 435	. 2 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( A e. B -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) ) )
62	14, 44, 61	pm5.21ndd 354	1 |- ( ( ph /\ X e. Y ) -> ( ( H ` X ) = A <-> E. f e. ( II Cn K ) ( ( f ` 0 ) = O /\ ( f ` 1 ) = X /\ ( ( iota_ g e. ( II Cn C ) ( ( F o. g ) = ( G o. f ) /\ ( g ` 0 ) = P ) ) ` 1 ) = A ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 184   /\ wa 369   /\ w3a 960   = wceq 1364   e. wcel 1761   E.wrex 2714   E!wreu 2715   U.cuni 4088   e. cmpt 4347   o. ccom 4840   -->wf 5411   ` cfv 5415   iota_crio 6048  (class class class)co 6090   0cc0 9278   1c1 9279   [,]cicc 11299   Cn ccn 18728  𝑛Locally cnlly 18969   IIcii 20351  PConcpcon 27022  SConcscon 27023   CovMap ccvm 27058

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-rep 4400  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-inf2 7843  ax-cnex 9334  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354  ax-pre-mulgt0 9355  ax-pre-sup 9356  ax-addf 9357  ax-mulf 9358

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-fal 1370  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rmo 2721  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-pss 3341  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-tp 3879  df-op 3881  df-uni 4089  df-int 4126  df-iun 4170  df-iin 4171  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-tr 4383  df-eprel 4628  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-fr 4675  df-se 4676  df-we 4677  df-ord 4718  df-on 4719  df-lim 4720  df-suc 4721  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-isom 5424  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-of 6319  df-om 6476  df-1st 6576  df-2nd 6577  df-supp 6690  df-recs 6828  df-rdg 6862  df-1o 6916  df-2o 6917  df-oadd 6920  df-er 7097  df-ec 7099  df-map 7212  df-ixp 7260  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-fin 7310  df-fsupp 7617  df-fi 7657  df-sup 7687  df-oi 7720  df-card 8105  df-cda 8333  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-sub 9593  df-neg 9594  df-div 9990  df-nn 10319  df-2 10376  df-3 10377  df-4 10378  df-5 10379  df-6 10380  df-7 10381  df-8 10382  df-9 10383  df-10 10384  df-n0 10576  df-z 10643  df-dec 10752  df-uz 10858  df-q 10950  df-rp 10988  df-xneg 11085  df-xadd 11086  df-xmul 11087  df-ioo 11300  df-ico 11302  df-icc 11303  df-fz 11434  df-fzo 11545  df-fl 11638  df-seq 11803  df-exp 11862  df-hash 12100  df-cj 12584  df-re 12585  df-im 12586  df-sqr 12720  df-abs 12721  df-clim 12962  df-sum 13160  df-struct 14172  df-ndx 14173  df-slot 14174  df-base 14175  df-sets 14176  df-ress 14177  df-plusg 14247  df-mulr 14248  df-starv 14249  df-sca 14250  df-vsca 14251  df-ip 14252  df-tset 14253  df-ple 14254  df-ds 14256  df-unif 14257  df-hom 14258  df-cco 14259  df-rest 14357  df-topn 14358  df-0g 14376  df-gsum 14377  df-topgen 14378  df-pt 14379  df-prds 14382  df-xrs 14436  df-qtop 14441  df-imas 14442  df-xps 14444  df-mre 14520  df-mrc 14521  df-acs 14523  df-mnd 15411  df-submnd 15461  df-mulg 15541  df-cntz 15828  df-cmn 16272  df-psmet 17709  df-xmet 17710  df-met 17711  df-bl 17712  df-mopn 17713  df-cnfld 17719  df-top 18403  df-bases 18405  df-topon 18406  df-topsp 18407  df-cld 18523  df-ntr 18524  df-cls 18525  df-nei 18602  df-cn 18731  df-cnp 18732  df-cmp 18890  df-con 18916  df-lly 18970  df-nlly 18971  df-tx 19035  df-hmeo 19228  df-xms 19795  df-ms 19796  df-tms 19797  df-ii 20353  df-htpy 20442  df-phtpy 20443  df-phtpc 20464  df-pco 20477  df-pcon 27024  df-scon 27025  df-cvm 27059

This theorem is referenced by:  cvmlift3lem5  27126  cvmlift3lem6  27127  cvmlift3lem7  27128  cvmlift3lem9  27130