Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmlift3 Structured version   Unicode version

Theorem cvmlift3 29501
 Description: A general version of cvmlift 29472. If is simply connected and weakly locally path-connected, then there is a unique lift of functions on which commutes with the covering map. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmlift3.b
cvmlift3.y
cvmlift3.f CovMap
cvmlift3.k SCon
cvmlift3.l 𝑛Locally PCon
cvmlift3.o
cvmlift3.g
cvmlift3.p
cvmlift3.e
Assertion
Ref Expression
cvmlift3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cvmlift3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmlift3.b . . 3
2 cvmlift3.y . . 3
3 cvmlift3.f . . 3 CovMap
4 cvmlift3.k . . 3 SCon
5 cvmlift3.l . . 3 𝑛Locally PCon
6 cvmlift3.o . . 3
7 cvmlift3.g . . 3
8 cvmlift3.p . . 3
9 cvmlift3.e . . 3
10 eqeq2 2415 . . . . . . . 8
11103anbi3d 1305 . . . . . . 7
1211rexbidv 2915 . . . . . 6
1312cbvriotav 6205 . . . . 5
14 fveq1 5802 . . . . . . . . . 10
1514eqeq1d 2402 . . . . . . . . 9
16 fveq1 5802 . . . . . . . . . 10
1716eqeq1d 2402 . . . . . . . . 9
18 coeq2 5101 . . . . . . . . . . . . . . 15
1918eqeq1d 2402 . . . . . . . . . . . . . 14
20 fveq1 5802 . . . . . . . . . . . . . . 15
2120eqeq1d 2402 . . . . . . . . . . . . . 14
2219, 21anbi12d 709 . . . . . . . . . . . . 13
2322cbvriotav 6205 . . . . . . . . . . . 12
24 coeq2 5101 . . . . . . . . . . . . . . 15
2524eqeq2d 2414 . . . . . . . . . . . . . 14
2625anbi1d 703 . . . . . . . . . . . . 13
2726riotabidv 6196 . . . . . . . . . . . 12
2823, 27syl5eq 2453 . . . . . . . . . . 11
2928fveq1d 5805 . . . . . . . . . 10
3029eqeq1d 2402 . . . . . . . . 9
3115, 17, 303anbi123d 1299 . . . . . . . 8
3231cbvrexv 3032 . . . . . . 7
33 eqeq2 2415 . . . . . . . . 9
34333anbi2d 1304 . . . . . . . 8
3534rexbidv 2915 . . . . . . 7
3632, 35syl5bb 257 . . . . . 6
3736riotabidv 6196 . . . . 5
3813, 37syl5eq 2453 . . . 4
3938cbvmptv 4484 . . 3
40 eqid 2400 . . . 4 t t t t
4140cvmscbv 29431 . . 3 t t t t
421, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 39, 41cvmlift3lem9 29500 . 2
43 sconpcon 29400 . . . 4 SCon PCon
44 pconcon 29404 . . . 4 PCon
454, 43, 443syl 20 . . 3
46 pconcon 29404 . . . . . 6 PCon
4746ssriv 3443 . . . . 5 PCon
48 nllyss 20163 . . . . 5 PCon 𝑛Locally PCon 𝑛Locally
4947, 48ax-mp 5 . . . 4 𝑛Locally PCon 𝑛Locally
5049, 5sseldi 3437 . . 3 𝑛Locally
511, 2, 3, 45, 50, 6, 7, 8, 9cvmliftmo 29457 . 2
52 reu5 3020 . 2
5342, 51, 52sylanbrc 662 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 367   w3a 972   wceq 1403   wcel 1840  wral 2751  wrex 2752  wreu 2753  wrmo 2754  crab 2755   cdif 3408   cin 3410   wss 3411  c0 3735  cpw 3952  csn 3969  cuni 4188   cmpt 4450  ccnv 4939   cres 4942  cima 4943   ccom 4944  cfv 5523  crio 6193  (class class class)co 6232  cc0 9440  c1 9441   ↾t crest 14925   ccn 19908  ccon 20094  𝑛Locally cnlly 20148  chmeo 20436  cii 21561  PConcpcon 29392  SConcscon 29393   CovMap ccvm 29428 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-inf2 8009  ax-cnex 9496  ax-resscn 9497  ax-1cn 9498  ax-icn 9499  ax-addcl 9500  ax-addrcl 9501  ax-mulcl 9502  ax-mulrcl 9503  ax-mulcom 9504  ax-addass 9505  ax-mulass 9506  ax-distr 9507  ax-i2m1 9508  ax-1ne0 9509  ax-1rid 9510  ax-rnegex 9511  ax-rrecex 9512  ax-cnre 9513  ax-pre-lttri 9514  ax-pre-lttrn 9515  ax-pre-ltadd 9516  ax-pre-mulgt0 9517  ax-pre-sup 9518  ax-addf 9519  ax-mulf 9520 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1406  df-fal 1409  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rmo 2759  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-pss 3427  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-tp 3974  df-op 3976  df-uni 4189  df-int 4225  df-iun 4270  df-iin 4271  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4487  df-eprel 4731  df-id 4735  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-se 4780  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-isom 5532  df-riota 6194  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-of 6475  df-om 6637  df-1st 6736  df-2nd 6737  df-supp 6855  df-recs 6997  df-rdg 7031  df-1o 7085  df-2o 7086  df-oadd 7089  df-er 7266  df-ec 7268  df-map 7377  df-ixp 7426  df-en 7473  df-dom 7474  df-sdom 7475  df-fin 7476  df-fsupp 7782  df-fi 7823  df-sup 7853  df-oi 7887  df-card 8270  df-cda 8498  df-pnf 9578  df-mnf 9579  df-xr 9580  df-ltxr 9581  df-le 9582  df-sub 9761  df-neg 9762  df-div 10166  df-nn 10495  df-2 10553  df-3 10554  df-4 10555  df-5 10556  df-6 10557  df-7 10558  df-8 10559  df-9 10560  df-10 10561  df-n0 10755  df-z 10824  df-dec 10938  df-uz 11044  df-q 11144  df-rp 11182  df-xneg 11287  df-xadd 11288  df-xmul 11289  df-ioo 11502  df-ico 11504  df-icc 11505  df-fz 11642  df-fzo 11766  df-fl 11877  df-seq 12060  df-exp 12119  df-hash 12358  df-cj 12986  df-re 12987  df-im 12988  df-sqrt 13122  df-abs 13123  df-clim 13365  df-sum 13563  df-struct 14733  df-ndx 14734  df-slot 14735  df-base 14736  df-sets 14737  df-ress 14738  df-plusg 14812  df-mulr 14813  df-starv 14814  df-sca 14815  df-vsca 14816  df-ip 14817  df-tset 14818  df-ple 14819  df-ds 14821  df-unif 14822  df-hom 14823  df-cco 14824  df-rest 14927  df-topn 14928  df-0g 14946  df-gsum 14947  df-topgen 14948  df-pt 14949  df-prds 14952  df-xrs 15006  df-qtop 15011  df-imas 15012  df-xps 15014  df-mre 15090  df-mrc 15091  df-acs 15093  df-mgm 16086  df-sgrp 16125  df-mnd 16135  df-submnd 16181  df-mulg 16274  df-cntz 16569  df-cmn 17014  df-psmet 18621  df-xmet 18622  df-met 18623  df-bl 18624  df-mopn 18625  df-cnfld 18631  df-top 19581  df-bases 19583  df-topon 19584  df-topsp 19585  df-cld 19702  df-ntr 19703  df-cls 19704  df-nei 19782  df-cn 19911  df-cnp 19912  df-cmp 20070  df-con 20095  df-lly 20149  df-nlly 20150  df-tx 20245  df-hmeo 20438  df-xms 21005  df-ms 21006  df-tms 21007  df-ii 21563  df-htpy 21652  df-phtpy 21653  df-phtpc 21674  df-pco 21687  df-pcon 29394  df-scon 29395  df-cvm 29429 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator