Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmlift2lem9a Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cvmlift2lem9a 30098
 Description: Lemma for cvmlift2 30111 and cvmlift3 30123. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmlift2lem9a.b
cvmlift2lem9a.y
cvmlift2lem9a.s t t
cvmlift2lem9a.f CovMap
cvmlift2lem9a.h
cvmlift2lem9a.g
cvmlift2lem9a.k
cvmlift2lem9a.1
cvmlift2lem9a.2
cvmlift2lem9a.3
cvmlift2lem9a.4
cvmlift2lem9a.6
Assertion
Ref Expression
cvmlift2lem9a t
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   (,,,)   ()   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem cvmlift2lem9a
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmlift2lem9a.f . . . 4 CovMap
2 cvmtop1 30055 . . . 4 CovMap
31, 2syl 17 . . 3
4 cnrest2r 20380 . . 3 t t t
53, 4syl 17 . 2 t t t
6 cvmlift2lem9a.h . . . . . 6
7 ffn 5739 . . . . . 6
86, 7syl 17 . . . . 5
9 cvmlift2lem9a.4 . . . . 5
10 fnssres 5699 . . . . 5
118, 9, 10syl2anc 673 . . . 4
12 df-ima 4852 . . . . 5
13 cvmlift2lem9a.6 . . . . 5
1412, 13syl5eqssr 3463 . . . 4
15 df-f 5593 . . . 4
1611, 14, 15sylanbrc 677 . . 3
17 cvmlift2lem9a.2 . . . . . . . . . . 11
18 cvmlift2lem9a.3 . . . . . . . . . . . 12
1918simpld 466 . . . . . . . . . . 11
20 cvmlift2lem9a.s . . . . . . . . . . . 12 t t
2120cvmsf1o 30067 . . . . . . . . . . 11 CovMap
221, 17, 19, 21syl3anc 1292 . . . . . . . . . 10
2322adantr 472 . . . . . . . . 9 t
24 f1of1 5827 . . . . . . . . 9
2523, 24syl 17 . . . . . . . 8 t
26 cvmlift2lem9a.b . . . . . . . . . . . 12
2726toptopon 20025 . . . . . . . . . . 11 TopOn
283, 27sylib 201 . . . . . . . . . 10 TopOn
2920cvmsss 30062 . . . . . . . . . . . . 13
3017, 29syl 17 . . . . . . . . . . . 12
3130, 19sseldd 3419 . . . . . . . . . . 11
32 toponss 20021 . . . . . . . . . . 11 TopOn
3328, 31, 32syl2anc 673 . . . . . . . . . 10
34 resttopon 20254 . . . . . . . . . 10 TopOn t TopOn
3528, 33, 34syl2anc 673 . . . . . . . . 9 t TopOn
36 toponss 20021 . . . . . . . . 9 t TopOn t
3735, 36sylan 479 . . . . . . . 8 t
38 f1imacnv 5844 . . . . . . . 8
3925, 37, 38syl2anc 673 . . . . . . 7 t
4039imaeq2d 5174 . . . . . 6 t
41 imaco 5347 . . . . . . 7
42 cnvco 5025 . . . . . . . . 9
43 cores 5345 . . . . . . . . . . . . 13
4414, 43syl 17 . . . . . . . . . . . 12
45 resco 5346 . . . . . . . . . . . 12
4644, 45syl6eqr 2523 . . . . . . . . . . 11
4746adantr 472 . . . . . . . . . 10 t
4847cnveqd 5015 . . . . . . . . 9 t
4942, 48syl5eqr 2519 . . . . . . . 8 t
5049imaeq1d 5173 . . . . . . 7 t
5141, 50syl5eqr 2519 . . . . . 6 t
5240, 51eqtr3d 2507 . . . . 5 t
53 cvmlift2lem9a.g . . . . . . . 8
54 cvmlift2lem9a.y . . . . . . . . 9
5554cnrest 20378 . . . . . . . 8 t
5653, 9, 55syl2anc 673 . . . . . . 7 t
5756adantr 472 . . . . . 6 t t
58 resima2 5144 . . . . . . . 8
5937, 58syl 17 . . . . . . 7 t
601adantr 472 . . . . . . . 8 t CovMap
61 restopn2 20270 . . . . . . . . . 10 t
623, 31, 61syl2anc 673 . . . . . . . . 9 t
6362simprbda 635 . . . . . . . 8 t
64 cvmopn 30075 . . . . . . . 8 CovMap
6560, 63, 64syl2anc 673 . . . . . . 7 t
6659, 65eqeltrd 2549 . . . . . 6 t
67 cnima 20358 . . . . . 6 t t
6857, 66, 67syl2anc 673 . . . . 5 t t
6952, 68eqeltrd 2549 . . . 4 t t
7069ralrimiva 2809 . . 3 t t
71 cvmlift2lem9a.k . . . . . 6
7254toptopon 20025 . . . . . 6 TopOn
7371, 72sylib 201 . . . . 5 TopOn
74 resttopon 20254 . . . . 5 TopOn t TopOn
7573, 9, 74syl2anc 673 . . . 4 t TopOn
76 iscn 20328 . . . 4 t TopOn t TopOn t t t t
7775, 35, 76syl2anc 673 . . 3 t t t t
7816, 70, 77mpbir2and 936 . 2 t t
795, 78sseldd 3419 1 t
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 189   wa 376   wceq 1452   wcel 1904  wral 2756  crab 2760   cdif 3387   cin 3389   wss 3390  c0 3722  cpw 3942  csn 3959  cuni 4190   cmpt 4454  ccnv 4838   crn 4840   cres 4841  cima 4842   ccom 4843   wfn 5584  wf 5585  wf1 5586  wf1o 5588  cfv 5589  (class class class)co 6308   ↾t crest 15397  ctop 19994  TopOnctopon 19995   ccn 20317  chmeo 20845   CovMap ccvm 30050 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-oadd 7204  df-er 7381  df-map 7492  df-en 7588  df-fin 7591  df-fi 7943  df-rest 15399  df-topgen 15420  df-top 19998  df-bases 19999  df-topon 20000  df-cn 20320  df-hmeo 20847  df-cvm 30051 This theorem is referenced by:  cvmlift2lem9  30106  cvmlift3lem7  30120
 Copyright terms: Public domain W3C validator