Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmcov2 Structured version   Unicode version

Theorem cvmcov2 28388
 Description: The covering map property can be restricted to an open subset. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jul-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cvmcov.1 t t
Assertion
Ref Expression
cvmcov2 CovMap
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,,   ,,,,,   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)

Proof of Theorem cvmcov2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 996 . . 3 CovMap CovMap
2 simp3 998 . . . 4 CovMap
3 simp2 997 . . . 4 CovMap
4 elunii 4250 . . . 4
52, 3, 4syl2anc 661 . . 3 CovMap
6 cvmcov.1 . . . 4 t t
7 eqid 2467 . . . 4
86, 7cvmcov 28376 . . 3 CovMap
91, 5, 8syl2anc 661 . 2 CovMap
10 inss2 3719 . . . . 5
11 vex 3116 . . . . . . 7
1211inex1 4588 . . . . . 6
1312elpw 4016 . . . . 5
1410, 13mpbir 209 . . . 4
1514a1i 11 . . 3 CovMap
16 simprrl 763 . . . 4 CovMap
172adantr 465 . . . 4 CovMap
1816, 17elind 3688 . . 3 CovMap
19 simprrr 764 . . . 4 CovMap
201adantr 465 . . . . 5 CovMap CovMap
21 cvmtop2 28374 . . . . . . 7 CovMap
2220, 21syl 16 . . . . . 6 CovMap
23 simprl 755 . . . . . 6 CovMap
243adantr 465 . . . . . 6 CovMap
25 inopn 19203 . . . . . 6
2622, 23, 24, 25syl3anc 1228 . . . . 5 CovMap
27 inss1 3718 . . . . . 6
2827a1i 11 . . . . 5 CovMap
296cvmsss2 28387 . . . . 5 CovMap
3020, 26, 28, 29syl3anc 1228 . . . 4 CovMap
3119, 30mpd 15 . . 3 CovMap
32 eleq2 2540 . . . . 5
33 fveq2 5866 . . . . . 6
3433neeq1d 2744 . . . . 5
3532, 34anbi12d 710 . . . 4
3635rspcev 3214 . . 3
3715, 18, 31, 36syl12anc 1226 . 2 CovMap
389, 37rexlimddv 2959 1 CovMap
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2814  wrex 2815  crab 2818   cdif 3473   cin 3475   wss 3476  c0 3785  cpw 4010  csn 4027  cuni 4245   cmpt 4505  ccnv 4998   cres 5001  cima 5002  cfv 5588  (class class class)co 6284   ↾t crest 14676  ctop 19189  chmeo 20017   CovMap ccvm 28368 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-om 6685  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-recs 7042  df-rdg 7076  df-oadd 7134  df-er 7311  df-map 7422  df-en 7517  df-fin 7520  df-fi 7871  df-rest 14678  df-topgen 14699  df-top 19194  df-bases 19196  df-topon 19197  df-cn 19522  df-hmeo 20019  df-cvm 28369 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator