Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmcov2 Structured version   Unicode version

Theorem cvmcov2 29786
 Description: The covering map property can be restricted to an open subset. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jul-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cvmcov.1 t t
Assertion
Ref Expression
cvmcov2 CovMap
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,,   ,,,,,   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)

Proof of Theorem cvmcov2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 1005 . . 3 CovMap CovMap
2 simp3 1007 . . . 4 CovMap
3 simp2 1006 . . . 4 CovMap
4 elunii 4227 . . . 4
52, 3, 4syl2anc 665 . . 3 CovMap
6 cvmcov.1 . . . 4 t t
7 eqid 2429 . . . 4
86, 7cvmcov 29774 . . 3 CovMap
91, 5, 8syl2anc 665 . 2 CovMap
10 inss2 3689 . . . . 5
11 vex 3090 . . . . . . 7
1211inex1 4566 . . . . . 6
1312elpw 3991 . . . . 5
1410, 13mpbir 212 . . . 4
1514a1i 11 . . 3 CovMap
16 simprrl 772 . . . 4 CovMap
172adantr 466 . . . 4 CovMap
1816, 17elind 3656 . . 3 CovMap
19 simprrr 773 . . . 4 CovMap
201adantr 466 . . . . 5 CovMap CovMap
21 cvmtop2 29772 . . . . . . 7 CovMap
2220, 21syl 17 . . . . . 6 CovMap
23 simprl 762 . . . . . 6 CovMap
243adantr 466 . . . . . 6 CovMap
25 inopn 19860 . . . . . 6
2622, 23, 24, 25syl3anc 1264 . . . . 5 CovMap
27 inss1 3688 . . . . . 6
2827a1i 11 . . . . 5 CovMap
296cvmsss2 29785 . . . . 5 CovMap
3020, 26, 28, 29syl3anc 1264 . . . 4 CovMap
3119, 30mpd 15 . . 3 CovMap
32 eleq2 2502 . . . . 5
33 fveq2 5881 . . . . . 6
3433neeq1d 2708 . . . . 5
3532, 34anbi12d 715 . . . 4
3635rspcev 3188 . . 3
3715, 18, 31, 36syl12anc 1262 . 2 CovMap
389, 37rexlimddv 2928 1 CovMap
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625  wral 2782  wrex 2783  crab 2786   cdif 3439   cin 3441   wss 3442  c0 3767  cpw 3985  csn 4002  cuni 4222   cmpt 4484  ccnv 4853   cres 4856  cima 4857  cfv 5601  (class class class)co 6305   ↾t crest 15278  ctop 19848  chmeo 20699   CovMap ccvm 29766 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-oadd 7194  df-er 7371  df-map 7482  df-en 7578  df-fin 7581  df-fi 7931  df-rest 15280  df-topgen 15301  df-top 19852  df-bases 19853  df-topon 19854  df-cn 20174  df-hmeo 20701  df-cvm 29767 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator