Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvlexch4N Unicode version

Theorem cvlexch4N 29747
 Description: An atomic covering lattice has the exchange property. Part of Definition 7.8 of [MaedaMaeda] p. 32. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cvlexch3.b
cvlexch3.l
cvlexch3.j
cvlexch3.m
cvlexch3.z
cvlexch3.a
Assertion
Ref Expression
cvlexch4N

Proof of Theorem cvlexch4N
StepHypRef Expression
1 cvlatl 29739 . . . . 5
21adantr 452 . . . 4
3 simpr1 963 . . . 4
4 simpr3 965 . . . 4
5 cvlexch3.b . . . . 5
6 cvlexch3.l . . . . 5
7 cvlexch3.m . . . . 5
8 cvlexch3.z . . . . 5
9 cvlexch3.a . . . . 5
105, 6, 7, 8, 9atnle 29731 . . . 4
112, 3, 4, 10syl3anc 1184 . . 3
12 cvlexch3.j . . . . 5
135, 6, 12, 9cvlexchb1 29744 . . . 4
14133expia 1155 . . 3
1511, 14sylbird 227 . 2
16153impia 1150 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   class class class wbr 4170  cfv 5411  (class class class)co 6038  cbs 13420  cple 13487  cjn 14352  cmee 14353  cp0 14417  catm 29677  cal 29678  clc 29679 This theorem is referenced by:  hlexch4N  29805 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2383  ax-rep 4278  ax-sep 4288  ax-nul 4296  ax-pow 4335  ax-pr 4361  ax-un 4658 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2389  df-cleq 2395  df-clel 2398  df-nfc 2527  df-ne 2567  df-nel 2568  df-ral 2669  df-rex 2670  df-reu 2671  df-rab 2673  df-v 2916  df-sbc 3120  df-csb 3210  df-dif 3281  df-un 3283  df-in 3285  df-ss 3292  df-nul 3587  df-if 3698  df-pw 3759  df-sn 3778  df-pr 3779  df-op 3781  df-uni 3974  df-iun 4053  df-br 4171  df-opab 4225  df-mpt 4226  df-id 4456  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5375  df-fun 5413  df-fn 5414  df-f 5415  df-f1 5416  df-fo 5417  df-f1o 5418  df-fv 5419  df-ov 6041  df-oprab 6042  df-mpt2 6043  df-1st 6306  df-2nd 6307  df-undef 6500  df-riota 6506  df-poset 14354  df-plt 14366  df-lub 14382  df-glb 14383  df-join 14384  df-meet 14385  df-p0 14419  df-lat 14426  df-covers 29680  df-ats 29681  df-atl 29712  df-cvlat 29736
 Copyright terms: Public domain W3C validator