Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  curf2 Structured version   Unicode version

Theorem curf2 15372
 Description: Value of the curry functor at a morphism. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
curf2.g curryF
curf2.a
curf2.c
curf2.d
curf2.f c
curf2.b
curf2.h
curf2.i
curf2.x
curf2.y
curf2.k
curf2.l
Assertion
Ref Expression
curf2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem curf2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 curf2.l . 2
2 curf2.g . . . . 5 curryF
3 curf2.a . . . . 5
4 curf2.c . . . . 5
5 curf2.d . . . . 5
6 curf2.f . . . . 5 c
7 curf2.b . . . . 5
8 eqid 2443 . . . . 5
9 eqid 2443 . . . . 5
10 curf2.h . . . . 5
11 curf2.i . . . . 5
122, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11curfval 15366 . . . 4
13 fvex 5866 . . . . . . 7
143, 13eqeltri 2527 . . . . . 6
1514mptex 6128 . . . . 5
1614, 14mpt2ex 6862 . . . . 5
1715, 16op2ndd 6796 . . . 4
1812, 17syl 16 . . 3
19 curf2.x . . . 4
20 curf2.y . . . . 5
2120adantr 465 . . . 4
22 ovex 6309 . . . . . 6
2322mptex 6128 . . . . 5
2423a1i 11 . . . 4
25 curf2.k . . . . . . 7
2625adantr 465 . . . . . 6
27 simprl 756 . . . . . . 7
28 simprr 757 . . . . . . 7
2927, 28oveq12d 6299 . . . . . 6
3026, 29eleqtrrd 2534 . . . . 5
31 fvex 5866 . . . . . . . 8
327, 31eqeltri 2527 . . . . . . 7
3332mptex 6128 . . . . . 6
3433a1i 11 . . . . 5
35 simplrl 761 . . . . . . . . 9
3635opeq1d 4208 . . . . . . . 8
37 simplrr 762 . . . . . . . . 9
3837opeq1d 4208 . . . . . . . 8
3936, 38oveq12d 6299 . . . . . . 7
40 simpr 461 . . . . . . 7
41 eqidd 2444 . . . . . . 7
4239, 40, 41oveq123d 6302 . . . . . 6
4342mpteq2dv 4524 . . . . 5
4430, 34, 43fvmptdv2 5954 . . . 4
4519, 21, 24, 44ovmpt2dv 6420 . . 3
4618, 45mpd 15 . 2
471, 46syl5eq 2496 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1383   wcel 1804  cvv 3095  cop 4020   cmpt 4495  cfv 5578  (class class class)co 6281   cmpt2 6283  c1st 6783  c2nd 6784  cbs 14509   chom 14585  ccat 14938  ccid 14939   cfunc 15097   c cxpc 15311   curryF ccurf 15353 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-curf 15357 This theorem is referenced by:  curf2val  15373  curf2cl  15374  curfcl  15375  diag2  15388  curf2ndf  15390
 Copyright terms: Public domain W3C validator