Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  curf12 Structured version   Unicode version

Theorem curf12 15820
 Description: The partially evaluated curry functor at a morphism. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
curfval.g curryF
curfval.a
curfval.c
curfval.d
curfval.f c
curfval.b
curf1.x
curf1.k
curf11.y
curf12.j
curf12.1
curf12.y
curf12.g
Assertion
Ref Expression
curf12

Proof of Theorem curf12
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 curfval.g . . . 4 curryF
2 curfval.a . . . 4
3 curfval.c . . . 4
4 curfval.d . . . 4
5 curfval.f . . . 4 c
6 curfval.b . . . 4
7 curf1.x . . . 4
8 curf1.k . . . 4
9 curf12.j . . . 4
10 curf12.1 . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10curf1 15818 . . 3
12 fvex 5859 . . . . . 6
136, 12eqeltri 2486 . . . . 5
1413mptex 6124 . . . 4
1513, 13mpt2ex 6861 . . . 4
1614, 15op2ndd 6795 . . 3
1711, 16syl 17 . 2
18 curf11.y . . 3
19 curf12.y . . . 4
2019adantr 463 . . 3
21 ovex 6306 . . . . 5
2221mptex 6124 . . . 4
2322a1i 11 . . 3
24 curf12.g . . . . . 6
2524adantr 463 . . . . 5
26 simprl 756 . . . . . 6
27 simprr 758 . . . . . 6
2826, 27oveq12d 6296 . . . . 5
2925, 28eleqtrrd 2493 . . . 4
30 ovex 6306 . . . . 5
3130a1i 11 . . . 4
32 simplrl 762 . . . . . . 7
3332opeq2d 4166 . . . . . 6
34 simplrr 763 . . . . . . 7
3534opeq2d 4166 . . . . . 6
3633, 35oveq12d 6296 . . . . 5
37 eqidd 2403 . . . . 5
38 simpr 459 . . . . 5
3936, 37, 38oveq123d 6299 . . . 4
4029, 31, 39fvmptdv2 5947 . . 3
4118, 20, 23, 40ovmpt2dv 6416 . 2
4217, 41mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 367   wceq 1405   wcel 1842  cvv 3059  cop 3978   cmpt 4453  cfv 5569  (class class class)co 6278   cmpt2 6280  c1st 6782  c2nd 6783  cbs 14841   chom 14920  ccat 15278  ccid 15279   cfunc 15467   c cxpc 15761   curryF ccurf 15803 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-curf 15807 This theorem is referenced by:  curf1cl  15821  curf2cl  15824  uncfcurf  15832  diag12  15837  yon12  15858
 Copyright terms: Public domain W3C validator