Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  curf12 Structured version   Unicode version

Theorem curf12 15343
 Description: The partially evaluated curry functor at a morphism. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
curfval.g curryF
curfval.a
curfval.c
curfval.d
curfval.f c
curfval.b
curf1.x
curf1.k
curf11.y
curf12.j
curf12.1
curf12.y
curf12.g
Assertion
Ref Expression
curf12

Proof of Theorem curf12
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 curfval.g . . . 4 curryF
2 curfval.a . . . 4
3 curfval.c . . . 4
4 curfval.d . . . 4
5 curfval.f . . . 4 c
6 curfval.b . . . 4
7 curf1.x . . . 4
8 curf1.k . . . 4
9 curf12.j . . . 4
10 curf12.1 . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10curf1 15341 . . 3
12 fvex 5867 . . . . . 6
136, 12eqeltri 2544 . . . . 5
1413mptex 6122 . . . 4
1513, 13mpt2ex 6850 . . . 4
1614, 15op2ndd 6785 . . 3
1711, 16syl 16 . 2
18 curf11.y . . 3
19 curf12.y . . . 4
21 ovex 6300 . . . . 5
2221mptex 6122 . . . 4
2322a1i 11 . . 3
24 curf12.g . . . . . 6
2524adantr 465 . . . . 5
26 simprl 755 . . . . . 6
27 simprr 756 . . . . . 6
2826, 27oveq12d 6293 . . . . 5
2925, 28eleqtrrd 2551 . . . 4
30 ovex 6300 . . . . 5
3130a1i 11 . . . 4
32 simplrl 759 . . . . . . 7
3332opeq2d 4213 . . . . . 6
34 simplrr 760 . . . . . . 7
3534opeq2d 4213 . . . . . 6
3633, 35oveq12d 6293 . . . . 5
37 eqidd 2461 . . . . 5
38 simpr 461 . . . . 5
3936, 37, 38oveq123d 6296 . . . 4
4029, 31, 39fvmptdv2 5954 . . 3
4118, 20, 23, 40ovmpt2dv 6410 . 2
4217, 41mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1374   wcel 1762  cvv 3106  cop 4026   cmpt 4498  cfv 5579  (class class class)co 6275   cmpt2 6277  c1st 6772  c2nd 6773  cbs 14479   chom 14555  ccat 14908  ccid 14909   cfunc 15070   c cxpc 15284   curryF ccurf 15326 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-rep 4551  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-iun 4320  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-1st 6774  df-2nd 6775  df-curf 15330 This theorem is referenced by:  curf1cl  15344  curf2cl  15347  uncfcurf  15355  diag12  15360  yon12  15381
 Copyright terms: Public domain W3C validator