Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ctex Structured version   Unicode version

Theorem ctex 27189
Description: A countable set is a set (Contributed by Thierry Arnoux, 29-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
ctex  |-  ( A  ~<_  om  ->  A  e.  _V )

Proof of Theorem ctex
Dummy variable  f is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 brdomi 7517 . 2  |-  ( A  ~<_  om  ->  E. f 
f : A -1-1-> om )
2 f1dm 5776 . . . 4  |-  ( f : A -1-1-> om  ->  dom  f  =  A )
3 vex 3109 . . . . 5  |-  f  e. 
_V
43dmex 6707 . . . 4  |-  dom  f  e.  _V
52, 4syl6eqelr 2557 . . 3  |-  ( f : A -1-1-> om  ->  A  e.  _V )
65exlimiv 1693 . 2  |-  ( E. f  f : A -1-1-> om 
->  A  e.  _V )
71, 6syl 16 1  |-  ( A  ~<_  om  ->  A  e.  _V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4   E.wex 1591    e. wcel 1762   _Vcvv 3106   class class class wbr 4440   dom cdm 4992   -1-1->wf1 5576   omcom 6671    ~<_ cdom 7504
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pr 4679  ax-un 6567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-opab 4499  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-dm 5002  df-rn 5003  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-dom 7508
This theorem is referenced by:  ssct  27190  xpct  27191  fnct  27194  dmct  27195  cnvct  27196  fimact  27198  mptct  27199  mptctf  27202  gsummpt2co  27420  elsigagen2  27774  measvunilem  27809  measvunilem0  27810  measvuni  27811  sxbrsigalem1  27882
  Copyright terms: Public domain W3C validator