Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ctex Structured version   Unicode version

Theorem ctex 27977
Description: A countable set is a set (Contributed by Thierry Arnoux, 29-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
ctex  |-  ( A  ~<_  om  ->  A  e.  _V )

Proof of Theorem ctex
Dummy variable  f is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 brdomi 7565 . 2  |-  ( A  ~<_  om  ->  E. f 
f : A -1-1-> om )
2 f1dm 5768 . . . 4  |-  ( f : A -1-1-> om  ->  dom  f  =  A )
3 vex 3062 . . . . 5  |-  f  e. 
_V
43dmex 6717 . . . 4  |-  dom  f  e.  _V
52, 4syl6eqelr 2499 . . 3  |-  ( f : A -1-1-> om  ->  A  e.  _V )
65exlimiv 1743 . 2  |-  ( E. f  f : A -1-1-> om 
->  A  e.  _V )
71, 6syl 17 1  |-  ( A  ~<_  om  ->  A  e.  _V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4   E.wex 1633    e. wcel 1842   _Vcvv 3059   class class class wbr 4395   dom cdm 4823   -1-1->wf1 5566   omcom 6683    ~<_ cdom 7552
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pr 4630  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-br 4396  df-opab 4454  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-dm 4833  df-rn 4834  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-dom 7556
This theorem is referenced by:  ssct  27978  xpct  27979  fnct  27982  dmct  27983  cnvct  27984  fimact  27986  mptct  27987  mptctf  27990  elsigagen2  28596  measvunilem  28660  measvunilem0  28661  measvuni  28662  sxbrsigalem1  28733  omssubadd  28748  carsggect  28766  pmeasadd  28773
  Copyright terms: Public domain W3C validator