Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cshwsidrepsw Structured version   Unicode version

Theorem cshwsidrepsw 14789
 Description: If cyclically shifting a word of length being a prime number by a number of positions which is not divisible by the prime number results in the word itself, the word is a "repeated symbol word". (Contributed by AV, 18-May-2018.) (Revised by AV, 10-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
cshwsidrepsw Word cyclShift repeatS

Proof of Theorem cshwsidrepsw
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . . . . . . 9 Word
21adantr 465 . . . . . . . 8 Word cyclShift
3 simp1 999 . . . . . . . . 9 cyclShift
43adantl 466 . . . . . . . 8 Word cyclShift
5 simpr2 1006 . . . . . . . 8 Word cyclShift
62, 4, 53jca 1179 . . . . . . 7 Word cyclShift
76adantr 465 . . . . . 6 Word cyclShift ..^
8 simpr 461 . . . . . 6 Word cyclShift ..^ ..^
9 modprmn0modprm0 14543 . . . . . 6 ..^ ..^
107, 8, 9sylc 61 . . . . 5 Word cyclShift ..^ ..^
11 elfzonn0 11901 . . . . . . . . . 10 ..^
1211ad2antrr 726 . . . . . . . . 9 ..^ Word cyclShift ..^
13 simpl 457 . . . . . . . . . . . . 13 Word Word
1413, 3anim12i 566 . . . . . . . . . . . 12 Word cyclShift Word
1514adantr 465 . . . . . . . . . . 11 Word cyclShift ..^ Word
1615adantl 466 . . . . . . . . . 10 ..^ Word cyclShift ..^ Word
17 simpr3 1007 . . . . . . . . . . . 12 Word cyclShift cyclShift
1817anim1i 568 . . . . . . . . . . 11 Word cyclShift ..^ cyclShift ..^
1918adantl 466 . . . . . . . . . 10 ..^ Word cyclShift ..^ cyclShift ..^
20 cshweqrep 12847 . . . . . . . . . 10 Word cyclShift ..^
2116, 19, 20sylc 61 . . . . . . . . 9 ..^ Word cyclShift ..^
22 oveq1 6287 . . . . . . . . . . . . . 14
2322oveq2d 6296 . . . . . . . . . . . . 13
2423oveq1d 6295 . . . . . . . . . . . 12
2524fveq2d 5855 . . . . . . . . . . 11
2625eqeq2d 2418 . . . . . . . . . 10
2726rspcva 3160 . . . . . . . . 9
2812, 21, 27syl2anc 661 . . . . . . . 8 ..^ Word cyclShift ..^
29 fveq2 5851 . . . . . . . . . 10
3029adantl 466 . . . . . . . . 9 ..^
3130adantr 465 . . . . . . . 8 ..^ Word cyclShift ..^
3228, 31eqtrd 2445 . . . . . . 7 ..^ Word cyclShift ..^
3332ex 434 . . . . . 6 ..^ Word cyclShift ..^
3433rexlimiva 2894 . . . . 5 ..^ Word cyclShift ..^
3510, 34mpcom 36 . . . 4 Word cyclShift ..^
3635ralrimiva 2820 . . 3 Word cyclShift ..^
37 repswsymballbi 12810 . . . 4 Word repeatS ..^
3837ad2antrr 726 . . 3 Word cyclShift repeatS ..^
3936, 38mpbird 234 . 2 Word cyclShift repeatS
4039ex 434 1 Word cyclShift repeatS
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 186   wa 369   w3a 976   wceq 1407   wcel 1844   wne 2600  wral 2756  wrex 2757  cfv 5571  (class class class)co 6280  cc0 9524   caddc 9527   cmul 9529  cn0 10838  cz 10907  ..^cfzo 11856   cmo 12036  chash 12454  Word cword 12585   repeatS creps 12592   cyclShift ccsh 12817  cprime 14428 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-rep 4509  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-cnex 9580  ax-resscn 9581  ax-1cn 9582  ax-icn 9583  ax-addcl 9584  ax-addrcl 9585  ax-mulcl 9586  ax-mulrcl 9587  ax-mulcom 9588  ax-addass 9589  ax-mulass 9590  ax-distr 9591  ax-i2m1 9592  ax-1ne0 9593  ax-1rid 9594  ax-rnegex 9595  ax-rrecex 9596  ax-cnre 9597  ax-pre-lttri 9598  ax-pre-lttrn 9599  ax-pre-ltadd 9600  ax-pre-mulgt0 9601  ax-pre-sup 9602 This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-pss 3432  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-tp 3979  df-op 3981  df-uni 4194  df-int 4230  df-iun 4275  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-tr 4492  df-eprel 4736  df-id 4740  df-po 4746  df-so 4747  df-fr 4784  df-we 4786  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-pred 5369  df-ord 5415  df-on 5416  df-lim 5417  df-suc 5418  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-riota 6242  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-om 6686  df-1st 6786  df-2nd 6787  df-wrecs 7015  df-recs 7077  df-rdg 7115  df-1o 7169  df-2o 7170  df-oadd 7173  df-er 7350  df-map 7461  df-en 7557  df-dom 7558  df-sdom 7559  df-fin 7560  df-sup 7937  df-card 8354  df-cda 8582  df-pnf 9662  df-mnf 9663  df-xr 9664  df-ltxr 9665  df-le 9666  df-sub 9845  df-neg 9846  df-div 10250  df-nn 10579  df-2 10637  df-3 10638  df-n0 10839  df-z 10908  df-uz 11130  df-rp 11268  df-fz 11729  df-fzo 11857  df-fl 11968  df-mod 12037  df-seq 12154  df-exp 12213  df-hash 12455  df-word 12593  df-concat 12595  df-substr 12597  df-reps 12600  df-csh 12818  df-cj 13083  df-re 13084  df-im 13085  df-sqrt 13219  df-abs 13220  df-dvds 14198  df-gcd 14356  df-prm 14429  df-phi 14507 This theorem is referenced by:  cshwsidrepswmod0  14790
 Copyright terms: Public domain W3C validator