Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cshwshashlem2 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cshwshashlem2 15060
 Description: If cyclically shifting a word of length being a prime number and not of identical symbols by different numbers of positions, the resulting words are different. (Contributed by Alexander van der Vekens, 19-May-2018.) (Revised by Alexander van der Vekens, 8-Jun-2018.)
Hypothesis
Ref Expression
cshwshash.0 Word
Assertion
Ref Expression
cshwshashlem2 ..^ ..^ ..^ cyclShift cyclShift
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cshwshashlem2
StepHypRef Expression
1 oveq1 6295 . . . . . . . 8 cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
21eqcomd 2456 . . . . . . 7 cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
32ad2antrr 731 . . . . . 6 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
4 cshwshash.0 . . . . . . . . . . 11 Word
54simpld 461 . . . . . . . . . 10 Word
65adantr 467 . . . . . . . . 9 ..^ Word
76adantl 468 . . . . . . . 8 cyclShift cyclShift ..^ Word
87adantr 467 . . . . . . 7 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ Word
9 elfzofz 11932 . . . . . . . . 9 ..^
1093ad2ant2 1029 . . . . . . . 8 ..^ ..^
1110adantl 468 . . . . . . 7 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^
12 elfzofz 11932 . . . . . . . . . 10 ..^
13 fznn0sub2 11894 . . . . . . . . . 10
1412, 13syl 17 . . . . . . . . 9 ..^
15143ad2ant1 1028 . . . . . . . 8 ..^ ..^
1615adantl 468 . . . . . . 7 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^
17 elfzo0 11953 . . . . . . . . . . . 12 ..^
18 elfzoelz 11917 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
19 zre 10938 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2019adantr 467 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
21 nnre 10613 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
22 nn0re 10875 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
23 resubcl 9935 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2421, 22, 23syl2anr 481 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2524adantl 468 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2620, 25readdcld 9667 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2721adantl 468 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2827adantl 468 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2926, 28jca 535 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3029ex 436 . . . . . . . . . . . . . . 15
3118, 30syl 17 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
3231com12 32 . . . . . . . . . . . . 13 ..^
33323adant3 1027 . . . . . . . . . . . 12 ..^
3417, 33sylbi 199 . . . . . . . . . . 11 ..^ ..^
3534imp 431 . . . . . . . . . 10 ..^ ..^
36353adant3 1027 . . . . . . . . 9 ..^ ..^
37 fzonmapblen 11958 . . . . . . . . 9 ..^ ..^
38 ltle 9719 . . . . . . . . 9
3936, 37, 38sylc 62 . . . . . . . 8 ..^ ..^
4039adantl 468 . . . . . . 7 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^
41 simpl 459 . . . . . . . 8 Word Word
42 elfzelz 11797 . . . . . . . . . 10
43423ad2ant1 1028 . . . . . . . . 9
4443adantl 468 . . . . . . . 8 Word
45 elfzelz 11797 . . . . . . . . . 10
46453ad2ant2 1029 . . . . . . . . 9
4746adantl 468 . . . . . . . 8 Word
48 2cshw 12907 . . . . . . . 8 Word cyclShift cyclShift cyclShift
4941, 44, 47, 48syl3anc 1267 . . . . . . 7 Word cyclShift cyclShift cyclShift
508, 11, 16, 40, 49syl13anc 1269 . . . . . 6 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ cyclShift cyclShift cyclShift
51123ad2ant1 1028 . . . . . . 7 ..^ ..^
52 elfzelz 11797 . . . . . . . 8
53 2cshwid 12908 . . . . . . . 8 Word cyclShift cyclShift
5452, 53sylan2 477 . . . . . . 7 Word cyclShift cyclShift
557, 51, 54syl2an 480 . . . . . 6 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ cyclShift cyclShift
563, 50, 553eqtr3d 2492 . . . . 5 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ cyclShift
57 simplrl 769 . . . . . 6 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^
58 simplrr 770 . . . . . 6 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ ..^
59 3simpa 1004 . . . . . . . . . . . 12
6017, 59sylbi 199 . . . . . . . . . . 11 ..^
61 nnz 10956 . . . . . . . . . . . . . . 15
62 nn0z 10957 . . . . . . . . . . . . . . 15
63 zsubcl 10976 . . . . . . . . . . . . . . 15
6461, 62, 63syl2anr 481 . . . . . . . . . . . . . 14
6564anim2i 572 . . . . . . . . . . . . 13
6665ancoms 455 . . . . . . . . . . . 12
67 zaddcl 10974 . . . . . . . . . . . 12
6866, 67syl 17 . . . . . . . . . . 11
6960, 18, 68syl2an 480 . . . . . . . . . 10 ..^ ..^
70693adant3 1027 . . . . . . . . 9 ..^ ..^
71 elfzo0 11953 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
72 elnn0z 10947 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7319ad2antrr 731 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
74243adant3 1027 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7574adantl 468 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
76 simplr 761 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
77 posdif 10104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7822, 21, 77syl2an 480 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7978biimp3a 1368 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8079adantl 468 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8173, 75, 76, 80addgegt0d 10184 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8281ex 436 . . . . . . . . . . . . . . . 16
8372, 82sylbi 199 . . . . . . . . . . . . . . 15
84833ad2ant1 1028 . . . . . . . . . . . . . 14
8571, 84sylbi 199 . . . . . . . . . . . . 13 ..^
8685com12 32 . . . . . . . . . . . 12 ..^
8717, 86sylbi 199 . . . . . . . . . . 11 ..^ ..^
8887imp 431 . . . . . . . . . 10 ..^ ..^
89883adant3 1027 . . . . . . . . 9 ..^ ..^
90 elnnz 10944 . . . . . . . . 9
9170, 89, 90sylanbrc 669 . . . . . . . 8 ..^ ..^
9217simp2bi 1023 . . . . . . . . 9 ..^
93923ad2ant1 1028 . . . . . . . 8 ..^ ..^
94 elfzo1 11962 . . . . . . . 8 ..^
9591, 93, 37, 94syl3anbrc 1191 . . . . . . 7 ..^ ..^ ..^
9695adantl 468 . . . . . 6 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ ..^
974cshwshashlem1 15059 . . . . . 6 ..^ ..^ cyclShift
9857, 58, 96, 97syl3anc 1267 . . . . 5 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ cyclShift
9956, 98pm2.21ddne 2707 . . . 4 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ cyclShift cyclShift
10099ex 436 . . 3 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ cyclShift cyclShift
101100ex 436 . 2 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ cyclShift cyclShift
102 2a1 28 . 2 cyclShift cyclShift ..^ ..^ ..^ cyclShift cyclShift
103101, 102pm2.61ine 2706 1 ..^ ..^ ..^ cyclShift cyclShift
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621  wrex 2737   class class class wbr 4401  cfv 5581  (class class class)co 6288  cr 9535  cc0 9536  c1 9537   caddc 9539   clt 9672   cle 9673   cmin 9857  cn 10606  cn0 10866  cz 10934  cfz 11781  ..^cfzo 11912  chash 12512  Word cword 12653   cyclShift ccsh 12885  cprime 14615 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613  ax-pre-sup 9614 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-2o 7180  df-oadd 7183  df-er 7360  df-map 7471  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-fin 7570  df-sup 7953  df-inf 7954  df-card 8370  df-cda 8595  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-div 10267  df-nn 10607  df-2 10665  df-3 10666  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-rp 11300  df-fz 11782  df-fzo 11913  df-fl 12025  df-mod 12094  df-seq 12211  df-exp 12270  df-hash 12513  df-word 12661  df-concat 12663  df-substr 12665  df-reps 12668  df-csh 12886  df-cj 13155  df-re 13156  df-im 13157  df-sqrt 13291  df-abs 13292  df-dvds 14299  df-gcd 14462  df-prm 14616  df-phi 14707 This theorem is referenced by:  cshwshashlem3  15061
 Copyright terms: Public domain W3C validator