Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cshwshash Structured version   Unicode version

Theorem cshwshash 14466
 Description: If a word has a length being a prime number, the size of the set of (different!) words resulting by cyclically shifting the original word equals the length of the original word or 1. (Contributed by AV, 19-May-2018.) (Revised by AV, 10-Nov-2018.)
Hypothesis
Ref Expression
cshwrepswhash1.m Word ..^ cyclShift
Assertion
Ref Expression
cshwshash Word
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem cshwshash
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 repswsymballbi 12731 . . . . 5 Word repeatS ..^
21adantr 465 . . . 4 Word repeatS ..^
3 prmnn 14097 . . . . . . . . 9
43nnge1d 10584 . . . . . . . 8
5 wrdsymb1 12557 . . . . . . . 8 Word
64, 5sylan2 474 . . . . . . 7 Word
76adantr 465 . . . . . 6 Word repeatS
83ad2antlr 726 . . . . . 6 Word repeatS
9 simpr 461 . . . . . 6 Word repeatS repeatS
10 cshwrepswhash1.m . . . . . . 7 Word ..^ cyclShift
1110cshwrepswhash1 14464 . . . . . 6 repeatS
127, 8, 9, 11syl3anc 1229 . . . . 5 Word repeatS
1312ex 434 . . . 4 Word repeatS
142, 13sylbird 235 . . 3 Word ..^
15 olc 384 . . 3
1614, 15syl6com 35 . 2 ..^ Word
17 rexnal 2891 . . . 4 ..^ ..^
18 df-ne 2640 . . . . . 6
1918bicomi 202 . . . . 5
2019rexbii 2945 . . . 4 ..^ ..^
2117, 20bitr3i 251 . . 3 ..^ ..^
2210cshwshashnsame 14465 . . . 4 Word ..^
23 orc 385 . . . 4
2422, 23syl6com 35 . . 3 ..^ Word
2521, 24sylbi 195 . 2 ..^ Word
2616, 25pm2.61i 164 1 Word
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wo 368   wa 369   wceq 1383   wcel 1804   wne 2638  wral 2793  wrex 2794  crab 2797   class class class wbr 4437  cfv 5578  (class class class)co 6281  cc0 9495  c1 9496   cle 9632  cn 10542  ..^cfzo 11803  chash 12384  Word cword 12513   repeatS creps 12520   cyclShift ccsh 12738  cprime 14094 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-inf2 8061  ax-cnex 9551  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572  ax-pre-sup 9573 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-fal 1389  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rmo 2801  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-int 4272  df-iun 4317  df-disj 4408  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-se 4829  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-isom 5587  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-1o 7132  df-2o 7133  df-oadd 7136  df-er 7313  df-map 7424  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-fin 7522  df-sup 7903  df-oi 7938  df-card 8323  df-cda 8551  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-div 10213  df-nn 10543  df-2 10600  df-3 10601  df-n0 10802  df-z 10871  df-uz 11091  df-rp 11230  df-fz 11682  df-fzo 11804  df-fl 11908  df-mod 11976  df-seq 12087  df-exp 12146  df-hash 12385  df-word 12521  df-concat 12523  df-substr 12525  df-reps 12528  df-csh 12739  df-cj 12911  df-re 12912  df-im 12913  df-sqrt 13047  df-abs 13048  df-clim 13290  df-sum 13488  df-dvds 13864  df-gcd 14022  df-prm 14095  df-phi 14173 This theorem is referenced by:  hashecclwwlkn1  24706
 Copyright terms: Public domain W3C validator