Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cshwmodn Structured version   Unicode version

Theorem cshwmodn 12882
 Description: Cyclically shifting a word is invariant regarding modulo the word's length. (Contributed by AV, 26-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
cshwmodn Word cyclShift cyclShift

Proof of Theorem cshwmodn
StepHypRef Expression
1 0csh0 12880 . . . 4 cyclShift
2 oveq1 6312 . . . 4 cyclShift cyclShift
3 oveq1 6312 . . . . 5 cyclShift cyclShift
4 0csh0 12880 . . . . 5 cyclShift
53, 4syl6eq 2486 . . . 4 cyclShift
61, 2, 53eqtr4a 2496 . . 3 cyclShift cyclShift
76a1d 26 . 2 Word cyclShift cyclShift
8 lennncl 12675 . . . . . . 7 Word
9 zre 10941 . . . . . . . . . . . 12
10 nnrp 11311 . . . . . . . . . . . 12
11 modabs2 12128 . . . . . . . . . . . 12
129, 10, 11syl2anr 480 . . . . . . . . . . 11
1312opeq1d 4196 . . . . . . . . . 10
1413oveq2d 6321 . . . . . . . . 9 substr substr
1512opeq2d 4197 . . . . . . . . . 10
1615oveq2d 6321 . . . . . . . . 9 substr substr
1714, 16oveq12d 6323 . . . . . . . 8 substr ++ substr substr ++ substr
1817ex 435 . . . . . . 7 substr ++ substr substr ++ substr
198, 18syl 17 . . . . . 6 Word substr ++ substr substr ++ substr
2019impancom 441 . . . . 5 Word substr ++ substr substr ++ substr
2120impcom 431 . . . 4 Word substr ++ substr substr ++ substr
22 simprl 762 . . . . 5 Word Word
23 simprr 764 . . . . . . 7 Word
248ex 435 . . . . . . . . 9 Word
2524adantr 466 . . . . . . . 8 Word
2625impcom 431 . . . . . . 7 Word
2723, 26zmodcld 12114 . . . . . 6 Word
2827nn0zd 11038 . . . . 5 Word
29 cshword 12878 . . . . 5 Word cyclShift substr ++ substr
3022, 28, 29syl2anc 665 . . . 4 Word cyclShift substr ++ substr
31 cshword 12878 . . . . 5 Word cyclShift substr ++ substr
3231adantl 467 . . . 4 Word cyclShift substr ++ substr
3321, 30, 323eqtr4rd 2481 . . 3 Word cyclShift cyclShift
3433ex 435 . 2 Word cyclShift cyclShift
357, 34pm2.61ine 2744 1 Word cyclShift cyclShift
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625  c0 3767  cop 4008  cfv 5601  (class class class)co 6305  cr 9537  cc0 9538  cn 10609  cz 10937  crp 11302   cmo 12093  chash 12512  Word cword 12643   ++ cconcat 12645   substr csubstr 12647   cyclShift ccsh 12875 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615  ax-pre-sup 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-1o 7190  df-oadd 7194  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-fin 7581  df-sup 7962  df-card 8372  df-cda 8596  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-div 10269  df-nn 10610  df-2 10668  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-rp 11303  df-fz 11783  df-fzo 11914  df-fl 12025  df-mod 12094  df-hash 12513  df-word 12651  df-concat 12653  df-substr 12655  df-csh 12876 This theorem is referenced by:  cshwsublen  12883  cshwn  12884
 Copyright terms: Public domain W3C validator