Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cshwlen Structured version   Unicode version

Theorem cshwlen 12847
 Description: The length of a cyclically shifted word is the same as the length of the original word. (Contributed by AV, 16-May-2018.) (Revised by AV, 20-May-2018.) (Revised by AV, 27-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
cshwlen Word cyclShift

Proof of Theorem cshwlen
StepHypRef Expression
1 oveq1 6256 . . . . 5 cyclShift cyclShift
2 0csh0 12841 . . . . . 6 cyclShift
32a1i 11 . . . . 5 cyclShift
4 eqcom 2435 . . . . . 6
54biimpi 197 . . . . 5
61, 3, 53eqtrd 2466 . . . 4 cyclShift
76fveq2d 5829 . . 3 cyclShift
87a1d 26 . 2 Word cyclShift
9 cshword 12839 . . . . . 6 Word cyclShift substr ++ substr
109fveq2d 5829 . . . . 5 Word cyclShift substr ++ substr
1110adantr 466 . . . 4 Word cyclShift substr ++ substr
12 swrdcl 12721 . . . . . . 7 Word substr Word
13 swrdcl 12721 . . . . . . 7 Word substr Word
14 ccatlen 12669 . . . . . . 7 substr Word substr Word substr ++ substr substr substr
1512, 13, 14syl2anc 665 . . . . . 6 Word substr ++ substr substr substr
1615adantr 466 . . . . 5 Word substr ++ substr substr substr
1716adantr 466 . . . 4 Word substr ++ substr substr substr
18 lennncl 12636 . . . . . . . . . 10 Word
19 pm3.21 449 . . . . . . . . . . 11 Word Word
2019ex 435 . . . . . . . . . 10 Word Word
2118, 20syl 17 . . . . . . . . 9 Word Word Word
2221ex 435 . . . . . . . 8 Word Word Word
2322com24 90 . . . . . . 7 Word Word Word
2423pm2.43i 49 . . . . . 6 Word Word
2524imp31 433 . . . . 5 Word Word
26 simpl 458 . . . . . . . 8 Word Word
27 pm3.22 450 . . . . . . . . . 10
2827adantl 467 . . . . . . . . 9 Word
29 zmodfzp1 12070 . . . . . . . . 9
3028, 29syl 17 . . . . . . . 8 Word
31 lencl 12635 . . . . . . . . . 10 Word
32 nn0fz0 11841 . . . . . . . . . 10
3331, 32sylib 199 . . . . . . . . 9 Word
3433adantr 466 . . . . . . . 8 Word
35 swrdlen 12725 . . . . . . . 8 Word substr
3626, 30, 34, 35syl3anc 1264 . . . . . . 7 Word substr
37 zmodcl 12066 . . . . . . . . . . 11
3837ancoms 454 . . . . . . . . . 10
3938adantl 467 . . . . . . . . 9 Word
40 0elfz 11840 . . . . . . . . 9
4139, 40syl 17 . . . . . . . 8 Word
42 swrdlen 12725 . . . . . . . 8 Word substr
4326, 41, 30, 42syl3anc 1264 . . . . . . 7 Word substr
4436, 43oveq12d 6267 . . . . . 6 Word substr substr
4537nn0cnd 10878 . . . . . . . . . 10
4645ancoms 454 . . . . . . . . 9
4746adantl 467 . . . . . . . 8 Word
4847subid1d 9926 . . . . . . 7 Word
4948oveq2d 6265 . . . . . 6 Word
5031nn0cnd 10878 . . . . . . 7 Word
51 npcan 9835 . . . . . . 7
5250, 46, 51syl2an 479 . . . . . 6 Word
5344, 49, 523eqtrd 2466 . . . . 5 Word substr substr
5425, 53syl 17 . . . 4 Word substr substr
5511, 17, 543eqtrd 2466 . . 3 Word cyclShift
5655expcom 436 . 2 Word cyclShift
578, 56pm2.61ine 2684 1 Word cyclShift
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1872   wne 2599  c0 3704  cop 3947  cfv 5544  (class class class)co 6249  cc 9488  cc0 9490   caddc 9493   cmin 9811  cn 10560  cn0 10820  cz 10888  cfz 11735   cmo 12046  chash 12465  Word cword 12604   ++ cconcat 12606   substr csubstr 12608   cyclShift ccsh 12836 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-rep 4479  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-cnex 9546  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567  ax-pre-sup 9568 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rmo 2722  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-pss 3395  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-tp 3946  df-op 3948  df-uni 4163  df-int 4199  df-iun 4244  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-tr 4462  df-eprel 4707  df-id 4711  df-po 4717  df-so 4718  df-fr 4755  df-we 4757  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-pred 5342  df-ord 5388  df-on 5389  df-lim 5390  df-suc 5391  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-riota 6211  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-om 6651  df-1st 6751  df-2nd 6752  df-wrecs 6983  df-recs 7045  df-rdg 7083  df-1o 7137  df-oadd 7141  df-er 7318  df-en 7525  df-dom 7526  df-sdom 7527  df-fin 7528  df-sup 7909  df-inf 7910  df-card 8325  df-cda 8549  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9813  df-neg 9814  df-div 10221  df-nn 10561  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10889  df-uz 11111  df-rp 11254  df-fz 11736  df-fzo 11867  df-fl 11978  df-mod 12047  df-hash 12466  df-word 12612  df-concat 12614  df-substr 12616  df-csh 12837 This theorem is referenced by:  cshwf  12848  2cshw  12858  lswcshw  12860  cshwleneq  12862  clwwisshclwwlem  25476  clwwnisshclwwn  25479  erclwwlkeqlen  25482  erclwwlkneqlen  25494
 Copyright terms: Public domain W3C validator