Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cshwidx0 Structured version   Unicode version

Theorem cshwidx0 12830
 Description: The symbol at index 0 of a cyclically shifted nonempty word is the symbol at index N of the original word. (Contributed by AV, 15-May-2018.) (Revised by AV, 21-May-2018.) (Revised by AV, 30-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
cshwidx0 Word ..^ cyclShift

Proof of Theorem cshwidx0
StepHypRef Expression
1 hasheq0 12479 . . . . . 6 Word
2 elfzo0 11893 . . . . . . . 8 ..^
3 elnnne0 10849 . . . . . . . . . 10
4 eqneqall 2610 . . . . . . . . . . . 12 Word cyclShift
54com12 29 . . . . . . . . . . 11 Word cyclShift
65adantl 464 . . . . . . . . . 10 Word cyclShift
73, 6sylbi 195 . . . . . . . . 9 Word cyclShift
873ad2ant2 1019 . . . . . . . 8 Word cyclShift
92, 8sylbi 195 . . . . . . 7 ..^ Word cyclShift
109com13 80 . . . . . 6 Word ..^ cyclShift
111, 10sylbird 235 . . . . 5 Word ..^ cyclShift
1211com23 78 . . . 4 Word ..^ cyclShift
1312imp 427 . . 3 Word ..^ cyclShift
1413com12 29 . 2 Word ..^ cyclShift
15 simpl 455 . . . . . 6 Word ..^ Word
1615adantl 464 . . . . 5 Word ..^ Word
17 simpl 455 . . . . 5 Word ..^
18 elfzoelz 11857 . . . . . 6 ..^
1918ad2antll 727 . . . . 5 Word ..^
20 cshwidx0mod 12829 . . . . 5 Word cyclShift
2116, 17, 19, 20syl3anc 1230 . . . 4 Word ..^ cyclShift
22 zmodidfzoimp 12063 . . . . . 6 ..^
2322ad2antll 727 . . . . 5 Word ..^
2423fveq2d 5852 . . . 4 Word ..^
2521, 24eqtrd 2443 . . 3 Word ..^ cyclShift
2625ex 432 . 2 Word ..^ cyclShift
2714, 26pm2.61ine 2716 1 Word ..^ cyclShift
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598  c0 3737   class class class wbr 4394  cfv 5568  (class class class)co 6277  cc0 9521   clt 9657  cn 10575  cn0 10835  cz 10904  ..^cfzo 11852   cmo 12032  chash 12450  Word cword 12581   cyclShift ccsh 12813 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-cnex 9577  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597  ax-pre-mulgt0 9598  ax-pre-sup 9599 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rmo 2761  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-pred 5366  df-ord 5412  df-on 5413  df-lim 5414  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6683  df-1st 6783  df-2nd 6784  df-wrecs 7012  df-recs 7074  df-rdg 7112  df-1o 7166  df-oadd 7170  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-fin 7557  df-sup 7934  df-card 8351  df-cda 8579  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-xr 9661  df-ltxr 9662  df-le 9663  df-sub 9842  df-neg 9843  df-div 10247  df-nn 10576  df-2 10634  df-n0 10836  df-z 10905  df-uz 11127  df-rp 11265  df-fz 11725  df-fzo 11853  df-fl 11964  df-mod 12033  df-hash 12451  df-word 12589  df-concat 12591  df-substr 12593  df-csh 12814 This theorem is referenced by:  clwwisshclww  25211
 Copyright terms: Public domain W3C validator