Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cshw0 Structured version   Unicode version

Theorem cshw0 12823
 Description: A word cyclically shifted by 0 is the word itself. (Contributed by AV, 16-May-2018.) (Revised by AV, 20-May-2018.) (Revised by AV, 26-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
cshw0 Word cyclShift

Proof of Theorem cshw0
StepHypRef Expression
1 0csh0 12822 . . . 4 cyclShift
2 oveq1 6287 . . . 4 cyclShift cyclShift
3 id 23 . . . 4
41, 2, 33eqtr3a 2469 . . 3 cyclShift
54a1d 26 . 2 Word cyclShift
6 0z 10918 . . . . . . 7
7 cshword 12820 . . . . . . 7 Word cyclShift substr ++ substr
86, 7mpan2 671 . . . . . 6 Word cyclShift substr ++ substr
98adantr 465 . . . . 5 Word cyclShift substr ++ substr
10 necom 2674 . . . . . 6
11 lennncl 12617 . . . . . . 7 Word
12 nnrp 11276 . . . . . . 7
13 0mod 12068 . . . . . . . . . 10
1413opeq1d 4167 . . . . . . . . 9
1514oveq2d 6296 . . . . . . . 8 substr substr
1613opeq2d 4168 . . . . . . . . 9
1716oveq2d 6296 . . . . . . . 8 substr substr
1815, 17oveq12d 6298 . . . . . . 7 substr ++ substr substr ++ substr
1911, 12, 183syl 18 . . . . . 6 Word substr ++ substr substr ++ substr
2010, 19sylan2b 475 . . . . 5 Word substr ++ substr substr ++ substr
219, 20eqtrd 2445 . . . 4 Word cyclShift substr ++ substr
22 swrdid 12711 . . . . . 6 Word substr
2322adantr 465 . . . . 5 Word substr
24 swrd00 12701 . . . . . 6 substr
2524a1i 11 . . . . 5 Word substr
2623, 25oveq12d 6298 . . . 4 Word substr ++ substr ++
27 ccatrid 12660 . . . . 5 Word ++
2827adantr 465 . . . 4 Word ++
2921, 26, 283eqtrd 2449 . . 3 Word cyclShift
3029expcom 435 . 2 Word cyclShift
315, 30pm2.61ine 2718 1 Word cyclShift
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1407   wcel 1844   wne 2600  c0 3740  cop 3980  cfv 5571  (class class class)co 6280  cc0 9524  cn 10578  cz 10907  crp 11267   cmo 12036  chash 12454  Word cword 12585   ++ cconcat 12587   substr csubstr 12589   cyclShift ccsh 12817 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-rep 4509  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-cnex 9580  ax-resscn 9581  ax-1cn 9582  ax-icn 9583  ax-addcl 9584  ax-addrcl 9585  ax-mulcl 9586  ax-mulrcl 9587  ax-mulcom 9588  ax-addass 9589  ax-mulass 9590  ax-distr 9591  ax-i2m1 9592  ax-1ne0 9593  ax-1rid 9594  ax-rnegex 9595  ax-rrecex 9596  ax-cnre 9597  ax-pre-lttri 9598  ax-pre-lttrn 9599  ax-pre-ltadd 9600  ax-pre-mulgt0 9601  ax-pre-sup 9602 This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-pss 3432  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-tp 3979  df-op 3981  df-uni 4194  df-int 4230  df-iun 4275  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-tr 4492  df-eprel 4736  df-id 4740  df-po 4746  df-so 4747  df-fr 4784  df-we 4786  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-pred 5369  df-ord 5415  df-on 5416  df-lim 5417  df-suc 5418  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-riota 6242  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-om 6686  df-1st 6786  df-2nd 6787  df-wrecs 7015  df-recs 7077  df-rdg 7115  df-1o 7169  df-oadd 7173  df-er 7350  df-en 7557  df-dom 7558  df-sdom 7559  df-fin 7560  df-sup 7937  df-card 8354  df-cda 8582  df-pnf 9662  df-mnf 9663  df-xr 9664  df-ltxr 9665  df-le 9666  df-sub 9845  df-neg 9846  df-div 10250  df-nn 10579  df-2 10637  df-n0 10839  df-z 10908  df-uz 11130  df-rp 11268  df-fz 11729  df-fzo 11857  df-fl 11968  df-mod 12037  df-hash 12455  df-word 12593  df-concat 12595  df-substr 12597  df-csh 12818 This theorem is referenced by:  cshwn  12826  2cshwcshw  12851  scshwfzeqfzo  12852  cshwrepswhash1  14798  clwwisshclww  25236  erclwwlkref  25242  erclwwlknref  25254
 Copyright terms: Public domain W3C validator