Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cramerlem3 Structured version   Unicode version

Theorem cramerlem3 19169
 Description: Lemma 3 for cramer 19171. (Contributed by AV, 21-Feb-2019.) (Revised by AV, 1-Mar-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
cramer.a Mat
cramer.b
cramer.v
cramer.x maVecMul
cramer.q /r
Assertion
Ref Expression
cramerlem3 Unit matRepV
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem cramerlem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cramer.a . . 3 Mat
2 cramer.b . . 3
3 cramer.v . . 3
4 cramer.x . . 3 maVecMul
5 cramer.d . . 3 maDet
61, 2, 3, 4, 5slesolex 19162 . 2 Unit
7 cramer.q . . . . 5 /r
81, 2, 3, 5, 4, 7cramerlem2 19168 . . . 4 Unit matRepV
983adant1l 1221 . . 3 Unit matRepV
10 oveq2 6289 . . . . . . . 8
1110eqeq1d 2445 . . . . . . 7
12 oveq2 6289 . . . . . . . 8 matRepV matRepV
1312eqeq1d 2445 . . . . . . 7 matRepV matRepV
1411, 13rexraleqim 3211 . . . . . 6 matRepV matRepV
15 oveq2 6289 . . . . . . . . . 10 matRepV matRepV
1615adantl 466 . . . . . . . . 9 matRepV matRepV matRepV
17 simpl 457 . . . . . . . . 9 matRepV matRepV matRepV
1816, 17eqtrd 2484 . . . . . . . 8 matRepV matRepV
1918ex 434 . . . . . . 7 matRepV matRepV
2019a1d 25 . . . . . 6 matRepV Unit matRepV
2114, 20syl 16 . . . . 5 matRepV Unit matRepV
2221expcom 435 . . . 4 matRepV Unit matRepV
2322com23 78 . . 3 matRepV Unit matRepV
249, 23mpcom 36 . 2 Unit matRepV
256, 24mpd 15 1 Unit matRepV
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 974   wceq 1383   wcel 1804   wne 2638  wral 2793  wrex 2794  c0 3770  cop 4020   cmpt 4495  cfv 5578  (class class class)co 6281   cmap 7422  cbs 14614  ccrg 17178  Unitcui 17267  /rcdvr 17310   Mat cmat 18887   maVecMul cmvmul 19020   matRepV cmatrepV 19037   maDet cmdat 19064 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-inf2 8061  ax-cnex 9551  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572  ax-addf 9574  ax-mulf 9575 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-xor 1365  df-tru 1386  df-fal 1389  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rmo 2801  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-ot 4023  df-uni 4235  df-int 4272  df-iun 4317  df-iin 4318  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-se 4829  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-isom 5587  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-of 6525  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-supp 6904  df-tpos 6957  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-1o 7132  df-2o 7133  df-oadd 7136  df-er 7313  df-map 7424  df-pm 7425  df-ixp 7472  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-fin 7522  df-fsupp 7832  df-sup 7903  df-oi 7938  df-card 8323  df-cda 8551  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-div 10214  df-nn 10544  df-2 10601  df-3 10602  df-4 10603  df-5 10604  df-6 10605  df-7 10606  df-8 10607  df-9 10608  df-10 10609  df-n0 10803  df-z 10872  df-dec 10987  df-uz 11093  df-rp 11232  df-fz 11684  df-fzo 11807  df-seq 12090  df-exp 12149  df-hash 12388  df-word 12524  df-concat 12526  df-s1 12527  df-substr 12528  df-splice 12529  df-reverse 12530  df-s2 12795  df-struct 14616  df-ndx 14617  df-slot 14618  df-base 14619  df-sets 14620  df-ress 14621  df-plusg 14692  df-mulr 14693  df-starv 14694  df-sca 14695  df-vsca 14696  df-ip 14697  df-tset 14698  df-ple 14699  df-ds 14701  df-unif 14702  df-hom 14703  df-cco 14704  df-0g 14821  df-gsum 14822  df-prds 14827  df-pws 14829  df-mre 14965  df-mrc 14966  df-acs 14968  df-mgm 15851  df-sgrp 15890  df-mnd 15900  df-mhm 15945  df-submnd 15946  df-grp 16036  df-minusg 16037  df-sbg 16038  df-mulg 16039  df-subg 16177  df-ghm 16244  df-gim 16286  df-cntz 16334  df-oppg 16360  df-symg 16382  df-pmtr 16446  df-psgn 16495  df-evpm 16496  df-cmn 16779  df-abl 16780  df-mgp 17121  df-ur 17133  df-srg 17137  df-ring 17179  df-cring 17180  df-oppr 17251  df-dvdsr 17269  df-unit 17270  df-invr 17300  df-dvr 17311  df-rnghom 17343  df-drng 17377  df-subrg 17406  df-lmod 17493  df-lss 17558  df-sra 17797  df-rgmod 17798  df-assa 17940  df-cnfld 18400  df-zring 18468  df-zrh 18519  df-dsmm 18741  df-frlm 18756  df-mamu 18864  df-mat 18888  df-mvmul 19021  df-marrep 19038  df-marepv 19039  df-subma 19057  df-mdet 19065  df-madu 19114  df-minmar1 19115 This theorem is referenced by:  cramer  19171
 Copyright terms: Public domain W3C validator