MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cphlvec Structured version   Unicode version

Theorem cphlvec 20713
Description: A complex pre-Hilbert space is a left vector space. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
cphlvec  |-  ( W  e.  CPreHil  ->  W  e.  LVec )

Proof of Theorem cphlvec
StepHypRef Expression
1 cphphl 20709 . 2  |-  ( W  e.  CPreHil  ->  W  e.  PreHil )
2 phllvec 18077 . 2  |-  ( W  e.  PreHil  ->  W  e.  LVec )
31, 2syl 16 1  |-  ( W  e.  CPreHil  ->  W  e.  LVec )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   LVecclvec 17202   PreHilcphl 18072   CPreHilccph 20704
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-nul 4440
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-ral 2739  df-rex 2740  df-rab 2743  df-v 2993  df-sbc 3206  df-dif 3350  df-un 3352  df-in 3354  df-ss 3361  df-nul 3657  df-if 3811  df-sn 3897  df-pr 3899  df-op 3903  df-uni 4111  df-br 4312  df-opab 4370  df-mpt 4371  df-xp 4865  df-cnv 4867  df-dm 4869  df-rn 4870  df-res 4871  df-ima 4872  df-iota 5400  df-fv 5445  df-ov 6113  df-phl 18074  df-cph 20706
This theorem is referenced by:  cphnvc  20714  cphsubrg  20718  cphreccl  20719  cphqss  20726  hlprlem  20898  ishl2  20901
  Copyright terms: Public domain W3C validator