Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  constr3trl Structured version   Unicode version

Theorem constr3trl 23496
 Description: Construction of a trail from three given edges in a graph. (Contributed by Alexander van der Vekens, 13-Nov-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
constr3cycl.f
constr3cycl.p
Assertion
Ref Expression
constr3trl USGrph Trails

Proof of Theorem constr3trl
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 usgrav 23221 . . 3 USGrph
2 constr3cycl.f . . . . 5
3 constr3cycl.p . . . . 5
42, 3constr3lem1 23482 . . . 4
5 simplr 754 . . . . . . . . . . 11 USGrph USGrph
62, 3constr3trllem1 23487 . . . . . . . . . . 11 USGrph Word
75, 6sylan 471 . . . . . . . . . 10 USGrph Word
82, 3constr3trllem2 23488 . . . . . . . . . . 11 USGrph
95, 8sylan 471 . . . . . . . . . 10 USGrph
107, 9jca 532 . . . . . . . . 9 USGrph Word
112, 3constr3trllem3 23489 . . . . . . . . . 10
1211ad2antlr 726 . . . . . . . . 9 USGrph
132, 3constr3trllem5 23491 . . . . . . . . . 10 USGrph ..^
145, 13sylan 471 . . . . . . . . 9 USGrph ..^
1510, 12, 143jca 1168 . . . . . . . 8 USGrph Word ..^
1615ex 434 . . . . . . 7 USGrph Word ..^
17 istrl 23387 . . . . . . . 8 Trails Word ..^
1817ad2antrr 725 . . . . . . 7 USGrph Trails Word ..^
1916, 18sylibrd 234 . . . . . 6 USGrph Trails
2019ex 434 . . . . 5 USGrph Trails
2120ex 434 . . . 4 USGrph Trails
224, 21mpan2 671 . . 3 USGrph Trails
231, 22mpcom 36 . 2 USGrph Trails
24233imp 1181 1 USGrph Trails
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 965   wceq 1369   wcel 1756  wral 2710  cvv 2967   cun 3321  cpr 3874  ctp 3876  cop 3878   class class class wbr 4287  ccnv 4834   cdm 4835   crn 4836   wfun 5407  wf 5409  cfv 5413  (class class class)co 6086  cc0 9274  c1 9275   caddc 9277  c2 10363  c3 10364  cfz 11429  ..^cfzo 11540  chash 12095  Word cword 12213   USGrph cusg 23215   Trails ctrail 23357 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-rep 4398  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rmo 2718  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-int 4124  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-om 6472  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-1o 6912  df-oadd 6916  df-er 7093  df-map 7208  df-pm 7209  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-fin 7306  df-card 8101  df-cda 8329  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-nn 10315  df-2 10372  df-3 10373  df-n0 10572  df-z 10639  df-uz 10854  df-fz 11430  df-fzo 11541  df-hash 12096  df-word 12221  df-usgra 23217  df-wlk 23366  df-trail 23367 This theorem is referenced by:  constr3pth  23497
 Copyright terms: Public domain W3C validator