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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > constr3pthlem1 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for constr3pth 25436. (Contributed by Alexander van der Vekens, 13-Nov-2017.) |
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constr3cycl.f |
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constr3pthlem1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-pr 3982 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | reseq1i 5119 |
. . . . . 6
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3 | resundir 5137 |
. . . . . 6
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4 | 2, 3 | eqtri 2483 |
. . . . 5
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5 | 0ne1 10704 |
. . . . . . . . 9
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6 | 0ne2 10849 |
. . . . . . . . 9
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7 | 5, 6 | nelpri 3999 |
. . . . . . . 8
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8 | ressnop0 6094 |
. . . . . . . 8
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9 | 7, 8 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | uneq1i 3595 |
. . . . . 6
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11 | uncom 3589 |
. . . . . . . 8
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12 | un0 3770 |
. . . . . . . 8
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13 | 11, 12 | eqtri 2483 |
. . . . . . 7
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14 | 1re 9667 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | jctl 548 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | adantr 471 |
. . . . . . . . 9
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17 | funsng 5646 |
. . . . . . . . 9
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18 | funrel 5617 |
. . . . . . . . 9
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19 | 16, 17, 18 | 3syl 18 |
. . . . . . . 8
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20 | dmsnopss 5326 |
. . . . . . . . 9
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21 | snsspr1 4133 |
. . . . . . . . 9
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22 | 20, 21 | sstri 3452 |
. . . . . . . 8
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23 | relssres 5160 |
. . . . . . . 8
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24 | 19, 22, 23 | sylancl 673 |
. . . . . . 7
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25 | 13, 24 | syl5eq 2507 |
. . . . . 6
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26 | 10, 25 | syl5eq 2507 |
. . . . 5
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27 | 4, 26 | syl5eq 2507 |
. . . 4
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28 | df-pr 3982 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | reseq1i 5119 |
. . . . . 6
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30 | resundir 5137 |
. . . . . 6
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31 | 29, 30 | eqtri 2483 |
. . . . 5
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32 | 1lt3 10806 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 14, 32 | gtneii 9771 |
. . . . . . . . 9
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34 | 2re 10706 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 2lt3 10805 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 34, 35 | gtneii 9771 |
. . . . . . . . 9
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37 | 33, 36 | nelpri 3999 |
. . . . . . . 8
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38 | ressnop0 6094 |
. . . . . . . 8
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39 | 37, 38 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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40 | 39 | uneq2i 3596 |
. . . . . 6
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41 | un0 3770 |
. . . . . . 7
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42 | 2z 10997 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | funsng 5646 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | 42, 43 | mpan 681 |
. . . . . . . . . 10
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45 | funrel 5617 |
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46 | 44, 45 | syl 17 |
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47 | 46 | adantl 472 |
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49 | snsspr2 4134 |
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50 | 48, 49 | sstri 3452 |
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51 | relssres 5160 |
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52 | 47, 50, 51 | sylancl 673 |
. . . . . . 7
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54 | 40, 53 | syl5eq 2507 |
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55 | 31, 54 | syl5eq 2507 |
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56 | 27, 55 | uneq12d 3600 |
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57 | resundir 5137 |
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59 | 56, 57, 58 | 3eqtr4g 2520 |
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62 | constr3cycl.f |
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63 | 62, 60 | constr3lem2 25422 |
. . . . . . . 8
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64 | 63 | oveq2i 6325 |
. . . . . . 7
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65 | 3z 10998 |
. . . . . . . 8
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66 | fzoval 11951 |
. . . . . . . 8
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67 | 65, 66 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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68 | 3m1e2 10753 |
. . . . . . . . . 10
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69 | df-2 10695 |
. . . . . . . . . 10
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70 | 68, 69 | eqtri 2483 |
. . . . . . . . 9
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71 | 70 | oveq2i 6325 |
. . . . . . . 8
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72 | 1z 10995 |
. . . . . . . . 9
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73 | fzpr 11879 |
. . . . . . . . 9
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74 | 72, 73 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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75 | 1p1e2 10750 |
. . . . . . . . 9
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76 | 75 | preq2i 4067 |
. . . . . . . 8
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77 | 71, 74, 76 | 3eqtri 2487 |
. . . . . . 7
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78 | 64, 67, 77 | 3eqtri 2487 |
. . . . . 6
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79 | 78 | a1i 11 |
. . . . 5
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80 | 61, 79 | reseq12d 5124 |
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81 | 80 | eqeq1d 2463 |
. . 3
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82 | 60, 81 | ax-mp 5 |
. 2
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83 | 59, 82 | sylibr 217 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1679 ax-4 1692 ax-5 1768 ax-6 1815 ax-7 1861 ax-8 1899 ax-9 1906 ax-10 1925 ax-11 1930 ax-12 1943 ax-13 2101 ax-ext 2441 ax-rep 4528 ax-sep 4538 ax-nul 4547 ax-pow 4594 ax-pr 4652 ax-un 6609 ax-cnex 9620 ax-resscn 9621 ax-1cn 9622 ax-icn 9623 ax-addcl 9624 ax-addrcl 9625 ax-mulcl 9626 ax-mulrcl 9627 ax-mulcom 9628 ax-addass 9629 ax-mulass 9630 ax-distr 9631 ax-i2m1 9632 ax-1ne0 9633 ax-1rid 9634 ax-rnegex 9635 ax-rrecex 9636 ax-cnre 9637 ax-pre-lttri 9638 ax-pre-lttrn 9639 ax-pre-ltadd 9640 ax-pre-mulgt0 9641 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1457 df-ex 1674 df-nf 1678 df-sb 1808 df-eu 2313 df-mo 2314 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2591 df-ne 2634 df-nel 2635 df-ral 2753 df-rex 2754 df-reu 2755 df-rmo 2756 df-rab 2757 df-v 3058 df-sbc 3279 df-csb 3375 df-dif 3418 df-un 3420 df-in 3422 df-ss 3429 df-pss 3431 df-nul 3743 df-if 3893 df-pw 3964 df-sn 3980 df-pr 3982 df-tp 3984 df-op 3986 df-uni 4212 df-int 4248 df-iun 4293 df-br 4416 df-opab 4475 df-mpt 4476 df-tr 4511 df-eprel 4763 df-id 4767 df-po 4773 df-so 4774 df-fr 4811 df-we 4813 df-xp 4858 df-rel 4859 df-cnv 4860 df-co 4861 df-dm 4862 df-rn 4863 df-res 4864 df-ima 4865 df-pred 5398 df-ord 5444 df-on 5445 df-lim 5446 df-suc 5447 df-iota 5564 df-fun 5602 df-fn 5603 df-f 5604 df-f1 5605 df-fo 5606 df-f1o 5607 df-fv 5608 df-riota 6276 df-ov 6317 df-oprab 6318 df-mpt2 6319 df-om 6719 df-1st 6819 df-2nd 6820 df-wrecs 7053 df-recs 7115 df-rdg 7153 df-1o 7207 df-oadd 7211 df-er 7388 df-en 7595 df-dom 7596 df-sdom 7597 df-fin 7598 df-card 8398 df-cda 8623 df-pnf 9702 df-mnf 9703 df-xr 9704 df-ltxr 9705 df-le 9706 df-sub 9887 df-neg 9888 df-nn 10637 df-2 10695 df-3 10696 df-n0 10898 df-z 10966 df-uz 11188 df-fz 11813 df-fzo 11946 df-hash 12547 |
This theorem is referenced by: constr3pthlem2 25432 |
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