Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elpwi 3951 |
. . . 4
 
  |
2 | | comppfsc.1 |
. . . . . . 7
  |
3 | 2 | cmpcov 20481 |
. . . . . 6
    
 
 
   |
4 | | elfpw 7894 |
. . . . . . . 8
   
    |
5 | | finptfin 20610 |
. . . . . . . . . . 11
   |
6 | 5 | anim1i 578 |
. . . . . . . . . 10
  
    
     |
7 | 6 | anassrs 660 |
. . . . . . . . 9
  

   
     |
8 | 7 | ancom1s 822 |
. . . . . . . 8
  
    
     |
9 | 4, 8 | sylanb 480 |
. . . . . . 7
    
   
     |
10 | 9 | reximi2 2851 |
. . . . . 6
     
  
    |
11 | 3, 10 | syl 17 |
. . . . 5
    
     |
12 | 11 | 3exp 1230 |
. . . 4

 
  
      |
13 | 1, 12 | syl5 32 |
. . 3

     
      |
14 | 13 | ralrimiv 2808 |
. 2

    
      |
15 | | elpwi 3951 |
. . . . . . 7
 
  |
16 | | 0elpw 4570 |
. . . . . . . . . . . 12
  |
17 | | 0fin 7817 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
18 | | elin 3608 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     |
19 | 16, 17, 18 | mpbir2an 934 |
. . . . . . . . . . 11
    |
20 | | unieq 4198 |
. . . . . . . . . . . . . 14

    |
21 | | uni0 4217 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  |
22 | 20, 21 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . . . 13

   |
23 | 22 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . 12

 
   |
24 | 23 | rspcev 3136 |
. . . . . . . . . . 11
 
  
 
 
 
   |
25 | 19, 24 | mpan 684 |
. . . . . . . . . 10

        |
26 | 25 | a1d 25 |
. . . . . . . . 9

 
    
            |
27 | 26 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
 

       
        
     |
28 | | n0 3732 |
. . . . . . . . 9
    |
29 | | simp2 1031 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

    |
30 | 29 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

 
    |
31 | 30 | biimpd 212 |
. . . . . . . . . . . 12
 

 
    |
32 | | eluni2 4194 |
. . . . . . . . . . . 12
 

  |
33 | 31, 32 | syl6ib 234 |
. . . . . . . . . . 11
 

 

   |
34 | | simpl3 1035 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
   
  |
35 | | simprl 772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
      |
36 | 34, 35 | sseldd 3419 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
      |
37 | | elssuni 4219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    |
38 | 37, 2 | syl6sseqr 3465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
39 | 36, 38 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
   
  |
40 | 39 | ralrimivw 2810 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
    
  |
41 | | iunss 4310 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 

  |
42 | 40, 41 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
    
  |
43 | | ssequn1 3595 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
 
   |
44 | 42, 43 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
         |
45 | | simpl2 1034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
   
   |
46 | | uniiun 4322 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
47 | 45, 46 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
   
   |
48 | 47 | uneq2d 3579 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
        
    |
49 | 44, 48 | eqtr3d 2507 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
   
 
    |
50 | | iunun 4353 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

    
  |
51 | | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
52 | | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
53 | 51, 52 | unex 6608 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
54 | 53 | dfiun3 5095 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

        |
55 | 50, 54 | eqtr3i 2495 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
        |
56 | 49, 55 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
   
       |
57 | | simpll1 1069 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   

 
 
   |
58 | 36 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   

 
 
   |
59 | 34 | sselda 3418 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   

 
 
   |
60 | | unopn 20010 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
     |
61 | 57, 58, 59, 60 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   

 
 
     |
62 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         |
63 | 61, 62 | fmptd 6061 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
              |
64 | | frn 5747 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
        

     |
65 | 63, 64 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
          |
66 | | elpw2g 4564 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
              |
67 | 66 | 3ad2ant1 1051 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

              |
68 | 67 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
    

   
       |
69 | 65, 68 | mpbird 240 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
           |
70 | | unieq 4198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
             |
71 | 70 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
        |
72 | | sseq2 3440 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     
       |
73 | 72 | anbi1d 719 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        
    
     |
74 | 73 | rexbidv 2892 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         
           |
75 | 71, 74 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
        
                      |
76 | 75 | rspcv 3132 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
     

    
          |
77 | 69, 76 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
         
     

    
          |
78 | 56, 77 | mpid 41 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
         
     
         |
79 | | simprr 774 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   
   
  |
80 | | ssel2 3413 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 
   |
81 | 80 | 3ad2antl3 1194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
   
 
  |
82 | 81 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   
      |
83 | | elunii 4195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
    |
84 | 79, 82, 83 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
   
   |
85 | 84, 2 | syl6eleqr 2560 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
   
  |
86 | 85 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   

 
 
    
     |
87 | | simprr 774 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   

 
 
    
      |
88 | 86, 87 | eleqtrd 2551 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   

 
 
    
      |
89 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
90 | 89 | ptfinfin 20611 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
        |
91 | 90 | expcom 442 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        |
92 | 88, 91 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   

 
 
    
         |
93 | | simprl 772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   

 
 
    
         |
94 | | elun1 3592 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
     |
95 | 94 | ad2antll 743 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   
   
    |
96 | 95 | ralrimivw 2810 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
   
    
    |
97 | 53 | rgenw 2768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

   |
98 | | eleq2 2538 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
   
     |
99 | 62, 98 | ralrnmpt 6046 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 
   

          |
100 | 97, 99 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
    

    |
101 | 96, 100 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   
    

      |
102 | 101 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   

 
 
    
           |
103 | | ssralv 3479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21


          
   |
104 | 93, 102, 103 | sylc 61 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   

 
 
    
   
  |
105 | | rabid2 2954 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  

  |
106 | 104, 105 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   

 
 
    
       |
107 | 106 | eleq1d 2533 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   

 
 
    
   

    |
108 | 107 | biimprd 231 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   

 
 
    
         |
109 | 62 | rnmpt 5086 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
          |
110 | 93, 109 | syl6sseq 3464 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   

 
 
    
    
     |
111 | | ssabral 3486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      

    |
112 | 110, 111 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   

 
 
    
   

    |
113 | | uneq2 3573 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
               |
114 | 113 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
       
         |
115 | 114 | ac6sfi 7833 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
          
         |
116 | 115 | expcom 442 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

          
          |
117 | 112, 116 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   

 
 
    
           
          |
118 | | frn 5747 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
    
  |
119 | 118 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
             
  |
120 | 119 | ad2antll 743 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       
 
    
         
        
  |
121 | 35 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       
 
    
         
           |
122 | 121 | snssd 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       
 
    
         
             |
123 | 120, 122 | unssd 3601 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       
 
    
         
               |
124 | | simprl 772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       
 
    
         
           |
125 | | simprrl 782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
       
 
    
         
               |
126 | | ffn 5739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
       |
127 | 125, 126 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
       
 
    
         
           |
128 | | dffn4 5812 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

      |
129 | 127, 128 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       
 
    
         
               |
130 | | fofi 7878 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
      
  |
131 | 124, 129,
130 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       
 
    
         
        
  |
132 | | snfi 7668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   |
133 | | unfi 7856 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    
      |
134 | 131, 132,
133 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       
 
    
         
               |
135 | | elfpw 7894 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       
 
          |
136 | 123, 134,
135 | sylanbrc 677 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       
 
    
         
                  |
137 | | simplrr 779 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       
 
    
         
            |
138 | | uniiun 4322 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
   |
139 | | simprrr 783 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
       
 
    
         
                  |
140 | | iuneq2 4286 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
 
      
         |
141 | 139, 140 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
       
 
    
         
          
        |
142 | 138, 141 | syl5eq 2517 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       
 
    
         
          
        |
143 | 137, 142 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       
 
    
         
         
        |
144 | | ssun2 3589 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
 

    |
145 | | ssnid 3989 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
   |
146 | 144, 145 | sselii 3415 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
     |
147 | | elssuni 4219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
      
     |
148 | 146, 147 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
      |
149 | | fvssunirn 5902 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
      |
150 | | ssun1 3588 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
     |
151 | 150 | unissi 4213 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
       |
152 | 149, 151 | sstri 3427 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
          |
153 | 148, 152 | unssi 3600 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
            |
154 | 153 | rgenw 2768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

       
    |
155 | | iunss 4310 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 
           
     
 
     |
156 | 154, 155 | mpbir 214 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

       
    |
157 | 143, 156 | syl6eqss 3468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       
 
    
         
          
     |
158 | 34 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
       
 
    
         
           |
159 | 120, 158 | sstrd 3428 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       
 
    
         
        
  |
160 | 36 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
       
 
    
         
           |
161 | 160 | snssd 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       
 
    
         
             |
162 | 159, 161 | unssd 3601 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       
 
    
         
               |
163 | | uniss 4211 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
             |
164 | 163, 2 | syl6sseqr 3465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
            |
165 | 162, 164 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       
 
    
         
                |
166 | 157, 165 | eqssd 3435 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       
 
    
         
                |
167 | | unieq 4198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
             |
168 | 167 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
      
        |
169 | 168 | rspcev 3136 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
              
        |
170 | 136, 166,
169 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
       
 
    
         
             
   |
171 | 170 | expr 626 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
 
    
          
                |
172 | 171 | exlimdv 1787 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
 
    
            
       
 
 
    |
173 | 172 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   

 
 
    
                    
 
 
     |
174 | 117, 173 | mpdd 40 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   

 
 
    
        
    |
175 | 92, 108, 174 | 3syld 56 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   

 
 
    
             |
176 | 175 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
             
 
 
     |
177 | 176 | com23 80 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
             
 
 
     |
178 | 177 | rexlimdv 2870 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
       
     
 
 
    |
179 | 78, 178 | syld 44 |
. . . . . . . . . . . 12
   
         
        
    |
180 | 179 | rexlimdvaa 2872 |
. . . . . . . . . . 11
 

  
     
        
     |
181 | 33, 180 | syld 44 |
. . . . . . . . . 10
 

 
 
    
             |
182 | 181 | exlimdv 1787 |
. . . . . . . . 9
 

  
          
 
 
     |
183 | 28, 182 | syl5bi 225 |
. . . . . . . 8
 

       
        
     |
184 | 27, 183 | pm2.61dne 2729 |
. . . . . . 7
 

      
        
    |
185 | 15, 184 | syl3an3 1327 |
. . . . . 6
 

   
        
 
 
    |
186 | 185 | 3exp 1230 |
. . . . 5
 
        
        
      |
187 | 186 | com24 89 |
. . . 4
  
                       |
188 | 187 | ralrimdv 2811 |
. . 3
  
        
             |
189 | 2 | iscmp 20480 |
. . . 4


    
 
 
     |
190 | 189 | baibr 920 |
. . 3
  
         
   |
191 | 188, 190 | sylibd 222 |
. 2
  
       
   |
192 | 14, 191 | impbid2 209 |
1
 
    
       |