Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  coinflippv Structured version   Unicode version

Theorem coinflippv 28809
 Description: The probability of heads is one-half. (Contributed by Thierry Arnoux, 15-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
coinflip.h
coinflip.t
coinflip.th
coinflip.2 𝑓/𝑐
coinflip.3
Assertion
Ref Expression
coinflippv

Proof of Theorem coinflippv
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 coinflip.2 . . 3 𝑓/𝑐
21fveq1i 5804 . 2 𝑓/𝑐
3 snsspr1 4118 . . 3
4 prex 4630 . . . . 5
54elpw2 4555 . . . 4
65biimpri 206 . . 3
7 fveq2 5803 . . . . . 6
8 coinflip.h . . . . . . 7
9 hashsng 12391 . . . . . . 7
108, 9ax-mp 5 . . . . . 6
117, 10syl6eq 2457 . . . . 5
1211oveq1d 6247 . . . 4
134pwex 4574 . . . . . . 7
1413a1i 11 . . . . . 6
15 2nn0 10771 . . . . . . 7
1615a1i 11 . . . . . 6
17 prfi 7747 . . . . . . . . 9
18 elpwi 3961 . . . . . . . . 9
19 ssfi 7693 . . . . . . . . 9
2017, 18, 19sylancr 661 . . . . . . . 8
2120adantl 464 . . . . . . 7
22 hashcl 12380 . . . . . . 7
2321, 22syl 17 . . . . . 6
24 hashf 12364 . . . . . . . 8
2524a1i 11 . . . . . . 7
26 ssv 3459 . . . . . . . 8
2726a1i 11 . . . . . . 7
2825, 27feqresmpt 5857 . . . . . 6
2914, 16, 23, 28ofcfval2 28432 . . . . 5 𝑓/𝑐
308, 29ax-mp 5 . . . 4 𝑓/𝑐
31 ovex 6260 . . . 4
3212, 30, 31fvmpt 5886 . . 3 𝑓/𝑐
333, 6, 32mp2b 10 . 2 𝑓/𝑐
342, 33eqtri 2429 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wa 367   wceq 1403   wcel 1840   wne 2596  cvv 3056   cun 3409   wss 3411  cpw 3952  csn 3969  cpr 3971  cop 3975   cmpt 4450   cres 4942  wf 5519  cfv 5523  (class class class)co 6232  cfn 7472  cc0 9440  c1 9441   cpnf 9573   cdiv 10165  c2 10544  cn0 10754  chash 12357  ∘𝑓/𝑐cofc 28423 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-cnex 9496  ax-resscn 9497  ax-1cn 9498  ax-icn 9499  ax-addcl 9500  ax-addrcl 9501  ax-mulcl 9502  ax-mulrcl 9503  ax-mulcom 9504  ax-addass 9505  ax-mulass 9506  ax-distr 9507  ax-i2m1 9508  ax-1ne0 9509  ax-1rid 9510  ax-rnegex 9511  ax-rrecex 9512  ax-cnre 9513  ax-pre-lttri 9514  ax-pre-lttrn 9515  ax-pre-ltadd 9516  ax-pre-mulgt0 9517 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-pss 3427  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-tp 3974  df-op 3976  df-uni 4189  df-int 4225  df-iun 4270  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4487  df-eprel 4731  df-id 4735  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-riota 6194  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-om 6637  df-1st 6736  df-2nd 6737  df-recs 6997  df-rdg 7031  df-1o 7085  df-oadd 7089  df-er 7266  df-en 7473  df-dom 7474  df-sdom 7475  df-fin 7476  df-card 8270  df-pnf 9578  df-mnf 9579  df-xr 9580  df-ltxr 9581  df-le 9582  df-sub 9761  df-neg 9762  df-nn 10495  df-2 10553  df-n0 10755  df-z 10824  df-uz 11044  df-fz 11642  df-hash 12358  df-ofc 28424 This theorem is referenced by:  coinflippvt  28810
 Copyright terms: Public domain W3C validator