MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coex Structured version   Unicode version

Theorem coex 6725
Description: The composition of two sets is a set. (Contributed by NM, 15-Dec-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
coex.1  |-  A  e. 
_V
coex.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
coex  |-  ( A  o.  B )  e. 
_V

Proof of Theorem coex
StepHypRef Expression
1 coex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 coex.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 coexg 6724 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A  o.  B
)  e.  _V )
41, 2, 3mp2an 670 1  |-  ( A  o.  B )  e. 
_V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823   _Vcvv 3106    o. ccom 4992
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999
This theorem is referenced by:  domtr  7561  enfixsn  7619  wdomtr  7993  cfcoflem  8643  axcc3  8809  axdc4uzlem  12074  hashfacen  12487  cofu1st  15371  cofu2nd  15373  cofucl  15376  fucid  15459  symgplusg  16613  gsumzaddlem  17133  evls1fval  18551  evls1val  18552  evl1fval  18559  evl1val  18560  znle  18748  xkococnlem  20326  xkococn  20327  symgtgp  20766  pserulm  22983  imsval  25789  eulerpartgbij  28575  derangenlem  28879  subfacp1lem5  28892  mbfresfi  30301  rabren3dioph  30988  fzisoeu  31739  stirlinglem14  32108  tendopl2  36900  erngplus2  36927  erngplus2-rN  36935  dvaplusgv  37133  dvhvaddass  37221  dvhlveclem  37232  diblss  37294  diblsmopel  37295  dicvaddcl  37314  dicvscacl  37315  cdlemn7  37327  dihordlem7  37338  dihopelvalcpre  37372  xihopellsmN  37378  dihopellsm  37379
  Copyright terms: Public domain W3C validator