MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coeq2d Unicode version

Theorem coeq2d 4994
Description: Equality deduction for composition of two classes. (Contributed by NM, 16-Nov-2000.)
Hypothesis
Ref Expression
coeq1d.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
Assertion
Ref Expression
coeq2d  |-  ( ph  ->  ( C  o.  A
)  =  ( C  o.  B ) )

Proof of Theorem coeq2d
StepHypRef Expression
1 coeq1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
2 coeq2 4990 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ( C  o.  A )  =  ( C  o.  B ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( C  o.  A
)  =  ( C  o.  B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    o. ccom 4841
This theorem is referenced by:  coeq12d  4996  relcoi1  5357  f1ococnv1  5663  funcoeqres  5665  fcof1o  5985  foeqcnvco  5986  fparlem3  6407  fparlem4  6408  mapen  7230  mapfien  7609  wemapwe  7610  hashfacen  11658  s1co  11757  prdsval  13633  isoval  13945  cofuass  14041  cofurid  14043  fucid  14123  setcinv  14200  catcisolem  14216  curf2ndf  14299  pwsco2mhm  14725  symggrp  15058  efginvrel2  15314  efginvrel1  15315  vrgpinv  15356  frgpuplem  15359  gsumval3  15469  gsumzf1o  15474  psrass1lem  16397  qtophmeo  17802  ustssco  18197  utop2nei  18233  neipcfilu  18279  tngds  18642  elovolmr  19325  ovoliunlem3  19353  uniioombllem2  19428  mpfrcl  19892  evlsval  19893  evl1fval  19900  pf1mpf  19925  pf1ind  19928  hoddi  23446  erdsze2lem2  24843  cvmliftlem10  24934  relexpsucl  25085  relexpadd  25091  dfpo2  25326  cocnv  26317  diophrw  26707  eldioph2  26710  f1omvdco2  27259  psgnunilem1  27284  ltrncoidN  30610  trlcoabs2N  31204  cdlemg47a  31216  cdlemg46  31217  cdlemg47  31218  ltrnco4  31221  tendovalco  31247  tendoplcbv  31257  tendopl  31258  tendoplass  31265  cdlemi2  31301  cdlemk2  31314  cdlemk4  31316  cdlemk8  31320  cdlemkuu  31377  cdlemk53  31439  cdlemk54  31440  cdlemk55a  31441  erngdvlem3  31472  erngdvlem3-rN  31480  tendocnv  31504  tendospcanN  31506  dvhvaddcbv  31572  dvhvaddval  31573  dvhvaddass  31580  dvhvscacbv  31581  dvhvscaval  31582  dvhopvsca  31585  dvhlveclem  31591  dvhopspN  31598  diblss  31653  cdlemn8  31687  dihopelvalcpre  31731  dihmeetlem1N  31773  dihglblem5apreN  31774  dih1dimatlem0  31811  dihjatcclem4  31904
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-in 3287  df-ss 3294  df-br 4173  df-opab 4227  df-co 4846
  Copyright terms: Public domain W3C validator